Indam 2007/2008

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.

(Da fare dopo aver fatto il test) A quanti punti pensi corrisponda il cut-off?

50-60
5
16%
60-70
14
44%
70-75
7
22%
75-80
2
6%
80-90
4
13%
 
Voti totali: 32

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Poliwhirl
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Messaggio da Poliwhirl » 10 set 2007, 22:09

alvinlee88 ha scritto:comunque, anche se potrebbe sembrare ignobile, io spero che se in qualche punto dei problemi non so proprio dove mettere le mani, qualche anima buona mi aiuti anche pochino pochino...è così ignobile?
Ignobile è decisamente ottimista come giudizio, riguardo questo pensiero. Queste gare devono svolgersi in modo pulito e individuale, data la posta in gioco.

Bye,
#Poliwhirl#

alvinlee88
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Messaggio da alvinlee88 » 10 set 2007, 22:14

ehi non ti scaldare...

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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 10 set 2007, 23:36

Poliwhirl ha decisamente ragione...
pensa come ti sentiresti se qualcuno ti rubasse il posto imbrogliando!
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alvinlee88
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Messaggio da alvinlee88 » 11 set 2007, 00:37

avete perfettamente ragione, tutti e due..mi sentireti decisamente inc****to!!!soltanto, non vi scaldate.... ho postato quel pensierino malizioso per alleggerire un pò la (mia!!) tensione.. :D .buonanotte a tutti...

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Melkon
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Messaggio da Melkon » 11 set 2007, 10:34

no invece! non ti permettere!! hai capito?!! insomma, un po' di serietà!

XD

ovviamente sto scherzando. non vogliatemene
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cathy_88
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Messaggio da cathy_88 » 11 set 2007, 11:18

Un ultimo in bocca al lupo a tutti :!: :!:


Ci si risente dopo il test...................se non è andato troppo male...... :roll: :roll:
"Il matematico è come l'archeologo...le ipotesi sono leggende, la tesi il manufatto, ma la dimostrazione è la ricerca selvaggia verso l'obiettivo." (Lui)

freshnip
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Indam...

Messaggio da freshnip » 11 set 2007, 19:19

Devastante...veramente devastante...
Era particolarmente difficile...poi io, coglione come sempre, ne ho sbagliati un paio per distrazione...
Vedremo il risultato...

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Aethelmyth
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Re: Indam...

Messaggio da Aethelmyth » 11 set 2007, 19:31

freshnip ha scritto:Devastante...veramente devastante...
Era particolarmente difficile...poi io, coglione come sempre, ne ho sbagliati un paio per distrazione...
Vedremo il risultato...
Secondo voi era più difficile di quelli passati? Nella migliore delle ipotesi (e credo di aver sbagliato almeno una domanda) ho fatto 81 punti (calcolando come 5 punti ogni parte dei problemi dimostrata). Spero che la soglia sia più bassa quest'anno...
[img]http://img177.imageshack.us/img177/5673/ponandzimd6.gif[/img]
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albert_K
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Messaggio da albert_K » 11 set 2007, 19:39

Ehilà! Innanzitutto in bocca al lupo a tutti per i risultati, anzi, per le tre settimane di attesa trepidante che vi attendono!

Per ingannare il tempo postate qualche problema!
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]

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Melkon
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Messaggio da Melkon » 11 set 2007, 20:10

bestiale.

sono letteralmente devastato.

* otto bigliettoni (lordi) volano via*
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Paul Borget

alvinlee88
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Messaggio da alvinlee88 » 11 set 2007, 20:25

l'INDAM è andato malissimo, a mio parere non aveva niente a che vedere (a livello di difficoltà) con gli anni passati...agli altri test di solito ai 70 punti mi avvicinavo, oggi ho fatto una schifezza completa....bah ciao ciao soldini...

Paolz
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Messaggio da Paolz » 11 set 2007, 20:28

Allora provo a postare problemi, qualcuno risponda con le proprie soluzioni :D

Quesiti

1) Qual'è la probabilità che, lanciando tre dadi, il prodotto dei numeri sia multiplo di 3?

2) Quanti sono i numeri n di due cifre tali che 10n è uguale a 11 volte la somma dei quadrati delle cifre?

3) Due numeri reali x e y; si sa che solo una di queste disuguaglianze vale. Quale?
x^2>2x^2; x>y^2; x^2>y^2; x>2y; x>y.

4) Triangolo rettangolo; dal vertice dell'angolo retto: bisettrice, mediana e altezza. L'ipotenusa viene divisa in 4 pezzettini. Quanto vale il minore di questi?

5) Griglia 4X4. Voglio mettere numeri 1 e 0 - a piacere - in modo che la somma di ogni riga e di ogni colonna sia al massimo 1. Quanti modi ci sono per farlo?

6) Due dodecagoni regolari. Il rapporto tra le superfici è 8. Il volume del secondo solido è sqrt10. Quanto vale il volume del primo?

7) Corde ortogonali in un cerchio di raggio unitario. Quant'è il massimo e il minimo della loro somma?

8) Hai un tot di numeri della forma 1/n con n naturali tali che la differenza di due dà un terzo della stessa forma, del secondo e del terzo dà un quarto della medesima, etc. Per quanti numeri al massimo si può fare?

9) In un triangolo due mediane sono lunghe 10 e 12. Qual'è l'area massima assumibile dal triangolo?

10) Successione - in parentesi c'è il pedice: a(0)=0, a(1)=1, a(n)=a(n-1)-somma di tutto quello che veniva prima di a(n-1). Quanto vale a2007?

Problemi

1) Due circonferenze tangenti internamente in T. X un punto di quella interna, AB il segmento tangente in X alla circonferenza minore, TA e TB intersecano la circonferenza in A' e B'.
a) Dimostrare che AB è parallelo ad A'B'.
b) Dimostrare che TX è bisettrice dell'angolo ATB.
c) Dimostrare che il triangolo A'XB' è isoscele.
d) Come dev'essere il quadrilatero A'XB'T per essere circoscrivibile?

2) Si intende per numero razionale un numero della forma a/b, con a e b interi.
a) Dimostrare che un numero razionale nel suo sviluppo decimale o è limitato o è illimitato periodico.
b) Dimostrare che, se un numero nel suo sviluppo decimale è limitato o illimitato periodico, allora è razionale.
c) Enunciare e dimostrare un metodo che fornisca un criterio per stabilire se lo sviluppo della frazione ai minimi termini m/n è limitato o illimitato periodico.
d) Sia s=0,101001000100001, a cui tra una cifra 1 e un'altra c'è uno zero in più. Dimostrare che s non è razionale.


3) Pavimento 8X8, due possibili colori di piastrelle.
a) Dimostrare che il numero di modi in cui si possono mettere un numero dispari di caselle blu in una sola fila da 8 è 2^7.
b) Determinare il numero di modi diversi di piastrellare una griglia 8X8 di modo che in ogni fila ci sia un numero dispari
di mattonelle.
c) Determinare i modi diversi di piastrellare una scacchiera 8X8 con una piastrella mancante in angolo di modo che in ogni fila e in ogni colonna da 8 ci sia un numero dispari di mattonelle.
d) Determinare i modi possibili di piastrellare una griglia 8X8 di modo che ci sia un numero dispari di mattonelle in ogni riga e in ogni colonna.

EDIT
Ultima modifica di Paolz il 12 set 2007, 14:42, modificato 1 volta in totale.

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zork
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Messaggio da zork » 11 set 2007, 20:42

non sono convinto per niente di questo test...cmq...

vi mando le risposte che ricordo

1) 19/27
2) 1
3) x>y^2
4) qualcosa coi settimi...non ricordo
5) 200 circa....la soluzione più alta mi pare
6)
7) 2-4
8) 2
9)
10) 0

p1 a) considerando ABT e A'B'T divisi in tre triangoli isosceli (quelli con i raggi come lati) si dimostrava che i triangoli erano simili e quindi i deu lati paralleli
p1 b) e c) se i due triangoli sono simili la tangente è tangente sia a AB che a A'B'; si formano così 4 triangoli rettangoli congruenti a due a due e i lati A'X e B'X sono congruenti; così il triangolo è isoscele e il segmento è tangente perchè divide in due angoli alla circonferenza che insistono su corde congruenti

p2 c) secondo me è decimale limitato solo se n è della forma 2^n*5^m, con n,m=0,1,2,3,...

p3 a) 1 o 7 piastrelle sono 8!/7!=8
3 o 5 piastrelle sono 8!/(5!*3!)=56
8+56+56+8=128=2^7

p3 b) [...questo o era troppo facile o non l'ho capito...]
se ogni riga può avere 2^7 colorazioni diverse, per 7 righe le possibilità saranno (2^7)^7

p3 c) indipendentemente da quello che capita nel quadrato interno 7x7, poi sistemi, in uno e un solo modo, le piastrelle sulle righe incomplete...le possibilità sono quindi 2^49

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The Irene
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Messaggio da The Irene » 11 set 2007, 20:53

3) x^2>2x^2
4) 24/7
5) 209
6) 32 sqrt5
9) 80

Le altre sono uguali a quelle di zork. Mi sa di aver sbagliato la 8 perchè mi veniva infinito, magari ho sbagliato a leggere il testo.

Problema 3d)
Il quadrato ottenuto al punto c ha un quadratino vuoto in un angolo... sistemando l'ultima piastrella bisogna fare il modo che sia l'ultima fila che l'ultima colonna abbiano un numero dispari di piastrelle blu. C'è 1 possibilità su 2 che questo sia possibile, quindi usando il risultato del punto c: 1/2 * 2^49 = 2^48

alvinlee88
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Messaggio da alvinlee88 » 11 set 2007, 21:09

alcuno mi può spiegare ammodo quello della tabella 4X4?

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