Ordinata nel senso che $ a<b $ ???aursic ha scritto: - dimostrare (o tentare di farlo) che l'unica coppia (ordinata, per essere pignolo) di numeri naturali
$ (a,b) $ tali che $ a^b=b^a $ è $ (2,4) $;
Altrimenti: $ 1^1 = 1^1 $ o no ???
Ordinata nel senso che $ a<b $ ???aursic ha scritto: - dimostrare (o tentare di farlo) che l'unica coppia (ordinata, per essere pignolo) di numeri naturali
$ (a,b) $ tali che $ a^b=b^a $ è $ (2,4) $;
Si certo, guarda la (1):__Cu_Jo__ ha scritto: Gauss me lo spieghi come fai a dire che b deve essere una potenza di a?
Ecco il 2002:HomoPatavinus ha scritto:esiste un sito in cui è possibile trovare tutte le soluzioni ( oppure una parte) dei passati test di ammissione alla normale ?
Guarda...forse sono completamente fuso(l'esame di maturità gioca brutti scherzi...),però così dimostri solo che b è un multiplo di a.O no?Corregimi se sbaglio.Gauss_87 ha scritto:
Si certo, guarda la (1):
$ b = a \cdot \log_a b \in Z^+ $ (2)
con $ b > a $ quindi
$ \log_a b > 1 $, $ a \in Z^+ \Rightarrow \log_a b \in Z^+ $ affinchè sia soddisfatta l'appartenza agli interi positivi nella (2).
Infine $ \log_a b \in Z^+ $ significa che b è una potenza di a!!!
Credo di aver fatto bene, no ???
Direi che sbagli...__Cu_Jo__ ha scritto: Guarda...forse sono completamente fuso(l'esame di maturità gioca brutti scherzi...),però così dimostri solo che b è un multiplo di a.O no?Corregimi se sbaglio.
Ci provo anch'io...aursic ha scritto:- dimostrare (o tentare di farlo) che l'unica coppia (ordinata, per essere pignolo) di numeri naturali
$ (a,b) $ tali che $ a^b=b^a $ è $ (2,4) $;
Direi che la dimostrazione è carina anche se ad essere pignoli dovresti dimostrare cheAni-sama ha scritto:Scriviamo l'espressione in questo modo:aursic ha scritto:- dimostrare (o tentare di farlo) che l'unica coppia (ordinata, per essere pignolo) di numeri naturali
$ (a,b) $ tali che $ a^b=b^a $ è $ (2,4) $;
$ $n > {\left(1 + \frac{1}{\frac{n}{k}}\right)}^{\frac{n}{k}}$ $
Ma per $ $n >2$ $ tale espressione è sicuramente verificata, dal momento che, per il noto limite:
$ $\lim_{n \rightarrow +\infty} {\left(1 + \frac{1}{\frac{n}{k}}\right)}^{\frac{n}{k}}=e <3$ $
La tesi risulta dunque provata. Si procede del tutto analogamente (anzi, simmetricamente) considerando $ $b < a$ $...
Direi che la dimostrazione è molto breve quindi più interessante della mia, a parte il fatto che alla Normale ti avrebbero mandato a casa se chiami quella lì disuguaglianza !!! !!! è con l' = !!!__Cu_Jo__ ha scritto:Ragazzi,a questo punto ci provo anche io !Possiamo scrivere la disuguaglianza in questo modo:
$ \displaystyle a^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{b}} $