Orali atque scritti

[Pairo]

Scusate se riapro questo vecchio topic ma mi sembrava stupido aprirne uno nuovo per una curiosità a proposito degli orali in Normale.

Volevo chiedere se qualcuno sa dirmi se è possibile assistere agli orali dei concorrenti che vengono prima; perché se fosse possibile stavo valutando se arrivare a pisa il pomeriggio prima del mio orale in modo da riuscire a vedere quello degli altri.

Grazie mille

[Pigkappa]

sì, è possibile.

[Pairo]

Perfetto, grazie mille come al solito

[didudo]

ufff...non sapete quanto sono sollevato!!sono appena tornato d audine dove mi hanno chiesto solo della gran analisi e schifezze del genere, io ovviamente ho fatto scenamuta.vedo che a pisa è roba molto più fica,sono contento!!

[came14]

Cosa ti hanno chiesto esattamente? Sto giusto andando a Udine per l'orale!

[didudo]

la derivata di due funzioni composte,io non la sapevo e hanno cercato di farmela ricavare.poi mi ha chiesto l'interpretazione grafica della derivata,io gli ho parlato del rapporto incrementale e della retta tangente alla funzione nel punto,ma lui voleva che gli dicessi che è un parametro che ci dice quanto si "allunga" la funzione (e ancora non ho capito cosa intendesse).
poi mi hanno chiesto se è sempre possibile la scomposizioe dei polinomi in POLINOMI PRIMI (???) nei reali,nei complessi,nei razionali.però agli altri sembra che abbiano chiesto roba più decente,qualcuna anche carina...

[Il_Russo]

I polinomi costituiscono un anello euclideo (fanno gruppo commutativo con la somma e quella cosa lì che mi pare si chiami monoide commutativo col prodotto, inoltre è definita la divisione euclidea tra due polinomi), e c'è un teorema che dice che in un anello euclideo ogni elemento ha una scomposizione univoca in elementi primi, non più scomponibili, a meno di invertibili, esattamente come negli interi che è il più famoso anello euclideo. Quindi non è così insensato parlare di polinomi primi, anche se non so quale sia il loro nome preciso.
"A meno di invertibili" vuol dire che, nonostante non ogni elemento abbia un inverso rispetto al prodotto, qualcuno può anche averlo, e questo può portare a scomposizioni diverse, quindi si dice "a meno di invertibili". Gli invertibili sono 1, -1 in Z; 1, -1 (intesi come polinomi costanti) in Z[x]; tutti i razionali non nulli (sempre intesi come polinomi costanti) in Q[x], tutti i reali non nulli (sempre ...) in R[x] e tutti i complessi non nulli (sempre ...) in C[x].
Gli elementi primi di Z[x] e di Q[x] sono un casino. Quelli di R[x] sono i polinomi di primo grado e quelli di secondo con $ \Delta < 0 $. In C[x] sono tutti e soli i polinomi di grado 1.
Non credo però che intendessero tutto questo sproloquio che coinvolge anche le strutture algebriche ad un test di ammissione.

[didudo]

comunque da quanto ho capito alla ormale dovrebbe essere tutto molto più improntato sul problem solving olimpico...più o meno come una prova scritta ordinaria un po' più semplice in cui ognuno usa i suoi strumenti per arrivarci in fondo...

[fph]

Quindi non è così insensato parlare di polinomi primi, anche se non so quale sia il loro nome preciso.

Di solito si chiamano polinomi irriducibili. In realtà in un anello si definiscono "irriducibili" e "primi"; poi sia i "primi di Z" che "i polinomi irriducibili" sono sia irriducibili che primi (secondo le definizioni astratte), ma in un caso si chiamano comunemente primi e nell'altro irriducibili (si capisce spero?). Insomma, le cose hanno senso ma i nomi che gli si danno spesso no

[didudo]

non è capitato mai a nessuno di sentirsi chiedere dell'analisi agli orali a Pisa vero??non so se farmi un ripasso folle in queste ultime ore oppure pregare che non lo facciano...