Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

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Matman
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Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da Matman » 01 apr 2020, 13:59

Trovare i triangoli di area minima contenenti un quadrato di area 1. Io hi avanzato soluzioni intuitive ma magari qualcuno piu esperto sa proporre soluzioni diverse. In un altro topic si era proposta una soluzione ma mi risulta oscura :P

fph
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Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da fph » 01 apr 2020, 14:03

Non è che sono di area massima?
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[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Matman
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Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da Matman » 01 apr 2020, 14:17

nono, "fra tutti i triangoli che contengono un quadrato di lato 1 quali hanno area minima?". E poi non esisterebbe quello di area massima in senso assoluto..

fph
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Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da fph » 01 apr 2020, 14:26

Ah scusa, l'ho letto al contrario, il quadrato sta dentro il triangolo, non viceversa.
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Lollocat3
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Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da Lollocat3 » 16 giu 2020, 12:00

Io l'ho fatto così (ti lascio una traccia generale, sta a te pensare ai dettagli :D )
Testo nascosto:
Se un triangolo contiene un quadrato all'interno (con tutti i quattro vertici su uno dei lati del triangolo) allora deve esistere un lato del triangolo su cui poggiano due vertici del quadrato in questione (principio dei cassetti).
Ora introduci un sistema di coordinate con l'ascissa orizzontale parallela al lato nel punte precedente e piazza il vertice in basso a sinistra del quadrato all'origine.
Ora costruisci un triangolo partendo da due vertici [math] e trova l'equazione della rette che partono da questi punti e sono tangenti ai rispettivi vertici del quadrato.
Una volta fatto questo potrai trovare le coordinate di intersezione tra le due rette e quindi l'altezza del triangolo.
A questo punto dovresti avere un'espressione in termine di [math] che puoi derivare per trovare il minimo.
Ti dovrebbe uscire che [math] quindi la base del triangolo è lunga 2 e puoi verificare che la sua area sarà quindi 2.

MargheC
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Re: Sns 2014 mate n.2, ricerca soluzione rigorosa

Messaggio da MargheC » 13 lug 2020, 23:14

Ciao,
premetto che sono nuova qui sul forum e quindi non so bene come funzioni! Mi scuso se nella risoluzione ho commesso errori :)
Io l'ho risolto così: ipotizziamo di costruire il quadrato ABCD (con A vertice in alto a sinistra e B vertice in alto a destra) e lo inscriviamo nel triangolo EFG con vertice G.
I triangoli EFG e ABG sono simili, per cui b:h=AB:GH (con H su AB e b,h sono base e altezza di EFG). Si nota che GH=h-1 e AB=1. Perciò b/h=1/1(h-1) da cui si ricava che b=h/(h-1).

Sostituendo, l''area del triangolo EFG è ((h^2)/(h-1))*1/2 e l'area minima deve essere maggiore o uguale a uno. Portando l'un mezzo dalla parte dell'1, ci si accorge che l'area deve essere maggiore o uguale a due, e perciò l'area minore è uguale a 2!

Spero di essere stata chiara, in caso chiedi pure o correggimi :))

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