SNS 2017 problema 1

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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Sypo12
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SNS 2017 problema 1

Messaggio da Sypo12 » 03 ott 2018, 21:32

Salve a tutti, stranamente sul sito della normale ho trovato diverse soluzioni per diversi anni, ma non per la prova di ammissione del 2017/18. Per ora sono interessato solo al primo problema e ai suoi punti:
Sia ([math]) per [math] una successione infinita di numeri reali non tutti nulli e tali che [math] per ogni [math]
1) Dimostrare che esiste un unico reale[math] con [math] tale che [math] e [math]
2) Dimostrare che esistono unici [math] e [math] tali che per ogni [math] Sì ha [math]
3) Dalla parte (2) vediamo che la successione è limitata. Fare vedere che nonostante ciò la successione non è periodica, anzi, non può assumere lo stesso valore più di due volte
4) Dimostrare che la successione assume infiniti valori positivi e negativi

Grazie in anticipo a chi mi risponderà

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