OliForum Matematico

Epimenide ha scritto:L'altra non va neppure bene, due triangoli con la stessa base e la stessa altezza non sono necessariamente uguali, solo congruenti.

Sarà che sono rincoglionito ma non ho capito cosa hai detto. Chi ti dice che sono congruenti?

Oltre al fatto che comunque è sbagliato ciò che ha detto dividivi: chi dice che i triangoli in questione sono rettangoli?

My fault, volevo scrivere equivalenti e, appunto, non necessariamente congruenti.

posto il mio ragionamento per quanto riguarda il problema di geometria: ciò che ho cercato di dimostrare è il parallelismo dei lati opposti (quindi per definizione). esprimendo le aree dei triangoli con la formula trigonometrica, giochicchiando con le uguaglianze e applicando il teorema dei seni si arriva a dimostrare la congruenza dei lati opposti. a questo punto è facile dimostrare l'uguaglianza fra i seni di due angoli alterni interni che, non essendo evidentemente supplementari, sono quindi uguali. Se a qualcuno interessasse l'intera risoluzione la posto volentieri!

Sia M il punto di intersezione tra le due diagonali. Dalle ipotesi $[AMB]+[CMB]=[DMC]+[AMD]$ e $[AMB]+[AMD]=[BMC]+[CMD]$ quindi $[AMB]=[CMD]$ e $[BMC]=[AMD]$. Pongo con $\alpha=\angle{AMB}$. Quindi sappiamo che $AM \cdot BM \cdot sin(\alpha) \cdot 0,5=CM \cdot DM \cdot sin(\alpha) \cdot 0,5$ e $CM \cdot BM \cdot sin(180^{\circ} - \alpha) \cdot 0,5=AM \cdot DM \cdot sin(180^{\circ} - \alpha) \cdot 0,5$. Percio $AM \cdot BM = CM \cdot DM$ e $CM \cdot BM = AM \cdot DM$.  E quindi si arriva a $AM=CM$ e $BM=DM$ e le diagonali si bisecano, quindi il quadrilatero è un parallelogramma. Può andare?

Direi che va bene xDD
Oppure si possono prendere in considerazione i triangoli ABD e CBD. Le altezze uscenti da A e da C che cadono su BD sono uguali visto che i triangoli hanno la stessa area. Ora si considera il quadrilatero che ha come lati le due altezze, il collegamento del piede dell'altezza di C con A e il collegamento del piede dell'altezza di A con C. Si dimostra che questo quadrilatero è un parallelogramma quindi ottieni AM=MC. E analogamente BM=MD.

PS: L'ultima è 16?

scambret ha scritto:Sia M il punto di intersezione tra le due diagonali. Dalle ipotesi $[AMB]+[CMB]=[DMC]+[AMD]$ e $[AMB]+[AMD]=[BMC]+[CMD]$ quindi $[AMB]=[CMD]$ e $[BMC]=[AMD]$. Pongo con $\alpha=\angle{AMB}$. Quindi sappiamo che $AM \cdot BM \cdot sin(\alpha) \cdot 0,5=CM \cdot DM \cdot sin(\alpha) \cdot 0,5$ e $CM \cdot BM \cdot sin(180^{\circ} - \alpha) \cdot 0,5=AM \cdot DM \cdot sin(180^{\circ} - \alpha) \cdot 0,5$. Percio $AM \cdot BM = CM \cdot DM$ e $CM \cdot BM = AM \cdot DM$.  E quindi si arriva a $AM=CM$ e $BM=DM$ e le diagonali si bisecano, quindi il quadrilatero è un parallelogramma. Può andare?

L'ho fatto in maniera molto simile. Ergo, spero vada bene

L'ultimo a me è venuto 48.

Epimenide ha scritto: L'ultimo a me è venuto 48.

mi sa che viene 48 a tutti xDDD

xXStephXx ha scritto: mi sa che viene 48 a tutti xDDD

Sì ma con un SNS non si può mai sapere...

Mi sa che sono l'unico che durante la prova non ha capito il secondo (servizio....)
Vabbè a me l'ultimo è venuto 24. Ma è sbagliato. A quanto sembra (fonte) è A me però interessa discutere fisica. Il primo problema quanto vi è venuta, e soprattutto come avete giustificato il risultato, l'energia potenziale iniziale?
(puntatore a )@petroliopg e tu come giustificheresti l'uso dell'entropia?

Ho fatto il 6) e a me esce 48, ma il ragionamento non mi convince.. Voi come l avete fatto??

Il numero 1 lo metti su una faccia. Intorno alla faccia con l'1 hai 3 facce adiacenti. In una puoi mettere 6 numeri, nell'altra 4 e nell'altra ancora 2. Tutto il resto è fissato. Quindi abbiamo 6*4*2. Ora però le 3 facce intorno all'1 le puoi ruotare in 3 modi ottenendo la stessa configurazione. Dividi per 3.

Omar93 ha scritto:Mi sa che sono l'unico che durante la prova non ha capito il secondo (servizio....)
Vabbè a me l'ultimo è venuto 24. Ma è sbagliato. A quanto sembra (fonte)

Testo nascosto:

fascia alta

è

Testo nascosto:

16

A me però interessa discutere fisica. Il primo problema quanto vi è venuta, e soprattutto come avete giustificato il risultato, l'energia potenziale iniziale?
(puntatore a )@petroliopg e tu come giustificheresti l'uso dell'entropia?

ti chiedo se scrivi qua (o in sezione adatta) il problema in questione, il testo intero intendo.
da quello che avevo sentito era una macchina reversibile che funzionava a due temperature ma c'era una capacità termica finita (?).
la prima cosa che mi era venuta in mente era l'entropia come grandezza.
se me lo posti faresti un bel favore anche perché ero curioso di vederli ..

xXStephXx ha scritto:Il numero 1 lo metti su una faccia. Intorno alla faccia con l'1 hai 3 facce adiacenti. In una puoi mettere 6 numeri, nell'altra 4 e nell'altra ancora 2. Tutto il resto è fissato. Quindi abbiamo 6*4*2. Ora però le 3 facce intorno all'1 le puoi ruotare in 3 modi ottenendo la stessa configurazione. Dividi per 3.

Good nn l ho fatto uguale xD

Per quanto riguarda l'ottaedro:

L'ottaedro può ruotare secondo due assi (verticale e orizzontale)

Le coppie seguenti quindi sono la stessa configurazione:

Rotazione asse orizzontale:
1-8 2-7 3-6 4-5
5-4 6-3 7-2 8-1

Quindi prendo in considerazione solo le coppie 1-8 2-7 3-6 4-5

Quindi calcolo il fattoriale di 4 per trovare le varie combinazioni possibili
4!=24

Ma devo anche tenere conto della:

Rotazione asse verticale
1-8 2-7 3-6 4-5
2-7 3-6 4-5 1-8
3-6 4-5 1-8 2-7
4-5 1-8 2-7 3-6


Quindi faccio 24/4=6


Scusate se forse non mi sono spiegato bene ma come vedete è un po' tardino.

Ps: la traccia aiutava molto dicendo cosa succedeva con un dado cubico, infatti io ho applicato lo stesso ragionamento al dado cubico e si trovava con la traccia, e cioè che esistono solo due tipi di dadi cubici, sinistrorso e destrorso.

a me viene come la fascia alta