test ingresso sns,consigli,risoluzioni ecc ecc

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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didudo
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test ingresso sns,consigli,risoluzioni ecc ecc

Messaggio da didudo » 23 lug 2009, 19:17

ho pensato di creare questo spazio che potrebbe essere utile a quelli che vogliono tentare la sorte nel test d'ingresso sns in futuro e a cui farebbe piacere ricevere le soluzioni delle prove degli anni scorsi(che io non trovo) :evil: :evil: ,quidi chi ha voglia di postare ex test di qualunque tipo o di discuterne le risoluzioni (o lanciare come me un disperato grido d'aiuto)può farlo qui!!(se l'ho messo in un posto sbagliato spostatelo please!)

1)si consideri l'espressione:$ k=4^x+4^y+4^z $ con $ x,y,z $ interi non negativi.
-provare che esistono infinite terne di interi tc $ k $ è un quadrato perfetto.
-determinare tutt le terne di interi non negativi $ (x,y,z) $ tc k è un quadrato perfetto.
qui io ho pensato: $ (2^x+2^y)^2=4^x+4^y+4^{(x+y+1)/2} $ e quindi tuttle le terne di interi$ (x,y,(x+y+1)/2) $ soddisfano. come faccio a trovarle tutte??o se queste sono ttte come faccio a dimostrare che lo sono?

2)supponiamo $ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c} $ con a,b,c interi positivi e $ (a,b,c)=1 $
-dimostrare che sono tutti quadrati perfetti.è ancora vero se si omette l'ipotesi sul MCD?
-supponiamo invece che$ \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{c} $,dimostrare che a,b,c sono tutti cubi perfetti.

per il primo punto:$ a+b+2\sqrt{ab}=c $ cioè $ 2\sqrt{ab} $dev'essere intero,e lo è sse $ ab=x^2 $ quindi o $ (a,b)=1 $e $ a=a_1^2,b=b_1^2 $ e inquel caso$ \sqrt{a},\sqrt{b} $sono entrambi interi e perciò anche $ \sqrt{c} $lo è, altrimenti se $ (a,b)=d $ d divide a, d divide b e d divide $ \sqrt{ab} $e quindi divide anche $ c=a+b+2\sqrt{ab} $ e $ (a,b,c)=d $ che va contro le ipotesi.
per il secondo punto come devo fare?
thank
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 23 lug 2009, 19:34

diciamo che hai pensato male... gli esercizi vanno nella sezione esercizi e di solito il propositore o qualcun altro indica se vengono da vecchi test sns o di altre scuole di eccellenza, quindi basta spulciarsi un pochino il forum per trovarli.
Inoltre probabilmente i testi sono disponibili online (per la normale sicuramente), quindi non vedo lo scopo di una simile raccolta.

Esempi : viewtopic.php?t=6262&highlight=sns
viewtopic.php?t=6263&highlight=sns

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 24 lug 2009, 13:29

non so se posso rispondere vista la sezione sbagliata, comunque per il secondo punto del 2 io farei cosi:
elevando al cubo, troviamo $ 3\sqrt[3]{a^2b}+3\sqrt[3]{ab^2}=c-a-b $.
Quindi abbiamo che $ \sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}) $ deve essere una quantità intera. Sostituiamo dall'equazione di partenza e troviamo che $ \sqrt[3]{abc} $ deve essere un cubo perfetto. A questo punto è facile vedere che se 2 qualsiasi tra a,b,c avessero un MCD>1(diciamo m) questo implicherebbe che anche l'ultimo sia divisibile per m, che è contro l'ipotesi. Quindi a,b,c sono primi a due a due, pertanto se abc è un cubo allora sono tutti cubi.
Funziona?
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

didudo
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Messaggio da didudo » 24 lug 2009, 15:01

m semba ovvio lo scopo! siccome è impossibile trovare TUTTE le soluzioni di tutti i test degli anni passati per chi come me è interessato può scrivere qui commenti,pareri ecc,senza dover ogni volta cercare in 80 pagine diverse ognuna con almeno una cinquantina di topic,in tutto ben 4000 topic diversi.siccome dal titolo non è sempre possibile capire se si tratta di ciò che ti interessa direi di fare una media di almeno 1 secondo per ogni titolo,in tutto 4000 secondi,più di un'ora solo per trovare la pagina giusta.nonostante la mia stima sia totalmente campata per aria ecco perchè ho creato questa pagina ed ecco il suo scopo!!però se vuoi d'ora in poi vengo sempre a chiedere a te dove trovo le risoluzioni complete...
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Messaggio da EvaristeG » 24 lug 2009, 17:08

Caro didudo, lungi da me sostituirmi alla funzione "cerca" del forum, con cui tra il resto ho trovato in pochi minuti i due link che ti ho dato e che contengono le soluzioni ai due quesiti che hai posto.
Però, sebbene per l'appunto io non sia la funzione "cerca", sono un amministratore del forum...ora, a me non sembra il caso di raccogliere i problemi e le soluzioni in un unico thread; quello che potete fare è tenere un post con tutti i link ai problemi già presenti sul forum, ordinati secondo gli anni.
Un thread come quello che proponi tu diventerebbe presto inutilizzabile, contenendo alla rinfusa tutti i problemi delle scuole di eccellenza; sarebbe esattamente come il risultato di una ricerca per la stringa "sns".
Detto ciò, io non ho la minima voglia di creare un elenco simile di link; se lo vuoi fare tu, ne riceverai sicuramente encomio.

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 24 lug 2009, 17:14

comunque chiedo scusa per aver postato la mia soluzione...non mi ero accorto dei 2 link :oops:
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

didudo
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Messaggio da didudo » 24 lug 2009, 17:21

ok,mi metto sotto
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Messaggio da didudo » 24 lug 2009, 17:27

comunque chiedo scusa,pensavo fosse una buona idea per non mescolare sempre problemi di livello molto alto (superiore ai test sns) in cui solo pochi eletti possono cimentarsi da quelli "normali" che nessno caga opure che vengono liquidati in mezza riga perchè troppo facili...capisco che si possa creare parecchio casino però...
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Messaggio da julio14 » 24 lug 2009, 18:48

L'idea dell'elenco link è molto buona, a questo punto direi di aggiungerci anche quelli di fisica e mettere tutto in un thread nuovo che se i mod vogliono possono anche rendere importante. Io sono disponibile a dare una mano.
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

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Messaggio da Agi_90 » 24 lug 2009, 20:44

julio14 ha scritto:L'idea dell'elenco link è molto buona, a questo punto direi di aggiungerci anche quelli di fisica e mettere tutto in un thread nuovo che se i mod vogliono possono anche rendere importante. Io sono disponibile a dare una mano.
Sì anche io, almeno così qualche notte insonne faccio qualcosa di utile. :D
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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Cosa posso dare per noto ai test Pisa &co.?

Messaggio da Davide90 » 04 ago 2009, 13:07

Un piccolo dubbio che metto in coda a questo post: Nella soluzione dei problemi di Matematica di ammissione ai vari test pisani-padovani-pavesi posso dare per noto tutto quello che do per noto alle olimpiadi? Tipo disuguaglianza tra le medie o jensen?
Poi posso dare per nota anche tutta l'analisi giusto?
Perchè in molte soluzioni vedo che ci sono trucchetti molto fichi per risolvere disuguaglianzuccie o cose del genere, quando io uso senza farmi molti problemi AM-QM e simili... :roll:
"[L'universo] è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche; [...] senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto." Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623
[tex] e^{i\theta}=\cos \theta +i \sin \theta[/tex]

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