QUESITI SNS 2008!!!!!!!APPENA SFORNATI!!!!MATEMATICA

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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salva90
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Messaggio da salva90 » 28 ago 2008, 21:57

ovviamente non basta

voi dimostrate che quella è una soluzione, ma non che è l'unica
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

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salva90
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Messaggio da salva90 » 28 ago 2008, 22:01

Algebert ha scritto:si capisce che il minimo percorso si ha sempre per valori di $ \displasytyle \alpha $, $ \displasytyle R $ e $ \displasytyle r $ tali che la retta contenente A e B sia tangente alla circonferenza C.
credo che si dovesse considerare quei tre numeri come noti, non come possibili variabili...
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L'ale
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Messaggio da L'ale » 28 ago 2008, 22:35

[/quote]L'ale ha scritto:
Nel problema 2 erano ammessi anche tratti curvi (ho chiesto personalmente), perciò direi che la risposta cambia un po'...


non cambia nulla.

quel coso deve passare per 3 punti.
tra i primi due, il percorso minimo è la retta (segmento in questo caso); idem tra il secondo e il terzo

se alfa=179°, ad esempio, non può passare solo per tre punti...a quel punto ci vogliono due segmenti e un arco di circonferenza

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 29 ago 2008, 16:20

salva90 ha scritto:
Algebert ha scritto:si capisce che il minimo percorso si ha sempre per valori di $ \displasytyle \alpha $, $ \displasytyle R $ e $ \displasytyle r $ tali che la retta contenente A e B sia tangente alla circonferenza C.
credo che si dovesse considerare quei tre numeri come noti, non come possibili variabili...
Si, ovviamente...mi sono espresso male :) .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

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Messaggio da AndBand89 » 29 ago 2008, 16:22

Quando avete fisica?

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 29 ago 2008, 16:23

Li posto adesso nell'apposita sezione :wink: .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

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Messaggio da AndBand89 » 29 ago 2008, 17:16

Ok, l'1 e il 3 sono "agibili" :wink:

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Evelynn
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Messaggio da Evelynn » 30 ago 2008, 17:48

Anch'io ne ho fatti 5, il 5° proprio non sapevo come cominciare, dove andare e passando per dove =D

Nel 1° mi sono fermata alla sostituzione.. Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..

Nel 2° mi sono incasinata un po' con le tangenti (come mio solito)..

Posso provare a postare la mia soluzione di quello di combinatoria e mi dite che ne pensate?
______________________

Ho chiamato le 6 città A, B, C, D, E e F. Le città nei 6 tavoli dovevano per forza disporsi così:

ABCDE
BCDEF
CDEFA
DEFAB
EFABC
FABCD

I 5 scienziati per ogni città erano, con poca, fantasia, A1, A2, ..., A5, ecc.

Quindi per il primo tavolo ho 5 modi di scegliere lo scienziato per ogni città: 5^5.
Nel secondo tavolo ho 4 modi di scegliere lo scienziato per 4 città e ancora 5 per 1: 4^4 per 5.

Per cui alla fine risultava: 5^5 + 4^4x5 + 3^3x4^2 + 2^4.

E' corretto?

P.s. Chiedo immensamente scusa, devo ancora imparare il linguaggio Latex :oops:
Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi. (Leibniz)

La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 30 ago 2008, 21:46

Evelynn ha scritto:Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
Oh mio Dio :shock: :? !
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fph
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Messaggio da fph » 30 ago 2008, 22:05

Algebert ha scritto:
Evelynn ha scritto:Avevo avuto una bella illuminazione (bella per me =D), cioè che si potevano pensare come determinanti di matrici corrispondenti a isometrie (dirette o indirette), ma poi non sapevo come usare la cosa per risolvere il problema..
Oh mio Dio :shock: :? !
C'è del buono nell'idea di giocare con l'algebra lineare... hint: qual è il prodotto vettoriale dei due vettori (p1 p2 p3) e (q1 q2 q3)?
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11thSoul
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Messaggio da 11thSoul » 30 ago 2008, 23:47

Evelynn ha scritto: Per cui alla fine risultava: 5^5 + 4^4x5 + 3^3x4^2 + 2^4.
Hmm
A me saltava fuori
6 * 5^7 * 4^7 * 3^7 * 2^7

ragionamento:

1tavolo 6 possibilita`:NonA, NonB, NonC, NonD, NonE, NonF = 6*5^5
2 tavolo. Presente il NonX del primo tavolo. 5 possibilita` = 5 * 5 * 4^4
3 tavolo. presenti i due nonX nonY precedenti. 4 possibilita`. = 4 * 4^2 *3^3
4 tavolo = 3 * 3^3 * 2 ^2
5 tavolo = 2 * 2^4 * 1 ^6
6 tavolo = 1 * 1^5 * 0^0

ho detto cazzate?

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pa
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Messaggio da pa » 31 ago 2008, 01:34

per il primo si potrebbe vedere ogni equazione come l'area di un triangolo. si hanno quindi 4 punti O=(0, 0) A=(p1, q1) B=(p2, q2) C=(p3, q3). Per il teorema di pick il quadrilatero OABC non puo' contenere punti ne' all'interno ne' sul perimetro. Mi sembra di essere riuscito a dimostrare con un po' di disegni che i segmenti OA e BC devono essere paralleli o all'asse delle x o a quello delle y e poi si conclude. Pero' devo rivederlo un bel po' perche' e' un po' un casino... :roll:
paolo

supergrane
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Messaggio da supergrane » 01 set 2008, 12:59

io l'ho risolto per casi.
se, per esempio, 2 argomenti erano +1,
p1q2-p2q1=+1
p1q3-p3q1=+1
moltiplicando per q3 la prima e q2 la seconda
p1q2q3-p2q1q3=q3
p1q2q3-p3q1q2=q2
sottraendo
p3q1q2-p2q1q3=q3-q2
raccogliendo
q1(p3q2-p2q3)=q3-q2
dentro parentesi, c'è o +1 che dà q3=q1+q2, oppure -1 che dà q2=q1+q3.
con lo stesso procedimento si ricava p3=p1+p2 oppure p2=p1+p3
e allo stesso modo per gli altri casi..

Mondo
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Messaggio da Mondo » 01 set 2008, 15:33

Proviamo a risolverlo con un po' di algebra lineare.

Consideriamo i vettori $ a=(p_1, q_1, 0) $, $ b=(p_2, q_2, 0) $ e $ c=(p_3, q_3, 0) $ di $ R^3 $. L'ipotesi significa richiedere che i moduli dei prodotti vettoriali a due a due fanno 1. Ora qnche se siamo in $ R^3 $ la terza coordinata di tutti e tre i vettori è nulla e quindi essi sono complanari e possiamo supporre wlog di lavorare in $ R^2 $. Quest'ultimo ha dimensione 2 e a, b non sono linearmente dipendenti (in questo caso il prodotto vettore sarebbe nullo), quindi posso scrivere c come combinazione lineare di a, b.
$ c= \alpha a+\beta b $
A questo punto è praticamente finita, visto che basta verificare che effettivamente $ |\alpha|=|\beta|=1 $ (è sufficiente applicare la linearità del prodotto vettore e farsi 2 conticini...)

editato e aggiunta la coordinata mancante dopo osservazione di fph.
Ultima modifica di Mondo il 02 set 2008, 13:30, modificato 3 volte in totale.
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)

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Algebert
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Messaggio da Algebert » 01 set 2008, 18:47

All'inizio anch'io avevo pensato di applicare i vettori, ma non ci ho cavato fuori nulla e ho lasciato perdere 8) .
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."

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