Soluzioni Bocconi (24 marzo 2007)

Giochi matematici vari, olimpiadi di fisica, chimica, informatica, greco, latino.
giorgiobusoni87
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Messaggio da giorgiobusoni87 » 25 mar 2007, 03:14

giorgiobusoni87 ha scritto:vediamo le possibili scomposizioni di 17 nella somma di 5 naturali differenti: ce ne sono solo 2 (spero di non aver toppato qua :D): (1 2 3 4 7) e (1 2 3 5 6).
ed invece ho toppato proprio qua: poichè c'è anche la cifra 0 ci sono anche :
(0 1 2 5 9)
(0 1 3 4 9)
(0 1 3 5 8)
(0 1 3 6 7)
(0 1 4 5 7)
(0 2 3 4 8)
(0 2 3 5 7)
e me ne mancano altre due per recuperare il fattore 11/2....bho ora ho sonno, domani cerco le ultime 2... :D

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 25 mar 2007, 06:02

desko ha scritto:Se c'è qualcuno che sa dami qualche dritta per il 18, che sono molto curioso
Dai un'occhiata a questo thread:
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=7954

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Boll
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Messaggio da Boll » 25 mar 2007, 10:17

X Irene:

Io non sapevo la regola della frazione (e non ci vuole un fenomeno).

$ x=0,1212121212\dots $
$ 100x=12,1212121212\dots $
$ 99x=12 $
$ $x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33} $

Comunque io credo di non passare (L2) perchè ho sbagliato il primo (100-57=53 !!!!) e l'ultimo (errore concettuale). Direi che erano come al solito molto facili (a parte l'ultimo) ma almeno un po' più olimpici del solito (oddio "olimpici" è una parola grossa :P:P)
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post233
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Messaggio da post233 » 25 mar 2007, 11:14

giorgiobusoni87 ha scritto:
giorgiobusoni87 ha scritto:vediamo le possibili scomposizioni di 17 nella somma di 5 naturali differenti: ce ne sono solo 2 (spero di non aver toppato qua :D): (1 2 3 4 7) e (1 2 3 5 6).
ed invece ho toppato proprio qua: poichè c'è anche la cifra 0 ci sono anche :
(0 1 2 5 9)
(0 1 3 4 9)
(0 1 3 5 8 )
(0 1 3 6 7)
(0 1 4 5 7)
(0 2 3 4 8 )
(0 2 3 5 7)
e me ne mancano altre due per recuperare il fattore 11/2....bho ora ho sonno, domani cerco le ultime 2... :D
(0 1 2 6 8 )
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luiz
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Messaggio da luiz » 25 mar 2007, 12:48

io non ho capito benissimo come avvengono le selezioni...in particolare per la categoria L2 come prosegue la manifestazione?con quali tempi?
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desko
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Messaggio da desko » 25 mar 2007, 13:09

Per L2, come per tutte le altre esclusa GP, valgono gli stessi criteri.
Viene ammesso alla finale di Milano sabato 26 maggio) circa il 10% migliore di ogni sede.
"Caso è lo pseudonimo usato da Dio quando non vuole firmare col proprio nome"

Ale90
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Messaggio da Ale90 » 25 mar 2007, 13:10

desko ha scritto:Per L2, come per tutte le altre esclusa GP, valgono gli stessi criteri.
Viene ammesso alla finale di Milano sabato 26 maggio) circa il 10% migliore di ogni sede.
E se i partecipanti sono meno di 10? :roll: :shock:

luiz
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Messaggio da luiz » 25 mar 2007, 13:27

tutte giuste tranne una in 68 minuti(potevo consegnare prima ma non ho considerato quanto il tempo fosse determinante)...ho possibilità?
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The Irene
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Messaggio da The Irene » 25 mar 2007, 13:39

Grazie Boll.
Ale90 ha scritto:
desko ha scritto:Per L2, come per tutte le altre esclusa GP, valgono gli stessi criteri.
Viene ammesso alla finale di Milano sabato 26 maggio) circa il 10% migliore di ogni sede.
E se i partecipanti sono meno di 10? :roll: :shock:
Passa una sola persona :) mica possono mandare i 6/10 di qualcuno...

Ale90
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Messaggio da Ale90 » 25 mar 2007, 13:50

The Irene ha scritto: Passa una sola persona :) mica possono mandare i 6/10 di qualcuno...
Beh, sì, il mio dubbio era tra 0 e 1. :P
Se tutti gli L1 erano nella stessa stanza, allora dovrei essere passato (ho consegnato insieme a un altro, che però ha sbagliato un esercizio, dopo una quarantina di minuti)... mah :D

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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 25 mar 2007, 16:33

Dunque, io sono arrivato secondo a Torino (su 10, quindi sono fuori, purtroppo), dietro a Endorendil (mi pare sia il suo nick)... vista la posizione credo di aver fatto tutto giusto, ergo propongo la mia soluzione del 16° esercizio, senza dubbio il più olimpico...

Chiamo il nostro numero di 10 cifre $ a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10} $. Per il criterio di divisibilità per 11 devo avere $ |(a_1+a_3+a_5+a_7+a_9)-(a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10})|=11k $, con k intero. Ma quella differenza è sempre $ >0 $ e $ \leq25 $, quindi considero solo i casi in cui $ LHS=11 $ o $ LHS=22 $.
Parto da quest'ultimo: chiamo le parentesi della differenza scritta sopra $ p $ e $ q $. Ho $ p-q=22 $ e $ p+q=45 $, senonché il sistema dà soluzioni razionali, mentre p e q sono dei naturali!
Quindi deve essere $ p-q=11 $ e questo si ha quando $ p=28 $ e $ q=17 $, dunque quando le cifre di posto dispari sono 9,8,7,3,1 e quelle di posto pari sono 6,5,4,2,0. E' l'unica combinazione, resta da contare il numero di modi in cui posso così costruire numeri da 10 cifre. Basta permutare le cifre di posto dispari e per ogni permutazione posso anche permutare le cifre di posto pari: in entrambi i casi il numero di permutazioni è $ 5! $, pertanto la soluzione è $ (5!)^2=12^2\cdot 10^2=14400 $.

Ciao! :)
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

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post233
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Messaggio da post233 » 25 mar 2007, 17:56

Ponnamperuma ha scritto:E' l'unica combinazione
No, ce ne sono altre 10 (elencate qualche post fa).
Peraltro, una volta trovata una combinazione non puoi decidere a priori che le cifre con somma 28 sono quelle di posto dispari e quelle con somma 17 di posto pari, perché potrebbe essere benissimo il contrario (nessuno vieta infatti che sia $ p-q=-11 $).
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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 25 mar 2007, 18:03

Sì, hai ragione, vedo ora che ho sbagliato... evidentemente a torino l'hanno sbagliato tutti!... :wink:
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Messaggio da SkZ » 25 mar 2007, 20:29

per il 18 vedete thread di mind
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... 6806#66806
soluzione carina, peccato che abbia sbagliato una delle formule :wink:


attenzione che i numeri che puoi fare per gruppo sono $ $\frac{9}{5}(5!)^2$ $ dato che se inizi col gruppo dello 0 puoi scegliere tra 4 numeri anziche' 5 :wink:
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Mav
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Messaggio da Mav » 25 mar 2007, 20:49

ma in definitiva quanta gente ha risolto il 16? non credo tantissimi, farà la differenza da molte parti (e temo anche a livorno)
La somma dell'intelligenza sulla Terra è costante; la popolazione è in aumento..
http://marcocarbone.altervista.org/

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