Soluzioni Bocconi (24 marzo 2007)

Giochi matematici vari, olimpiadi di fisica, chimica, informatica, greco, latino.
¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 24 mar 2007, 20:18

:shock: sono l'unico che si e' sbagliato e ha fatto tutti i problemi? per fortuna al 18 mi sono accorto che dovevo farli dall'8 al 14, però intanto avevo perso circa 30 minuti :?

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CeRe
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Messaggio da CeRe » 24 mar 2007, 20:23

O.o' Lol!
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 24 mar 2007, 20:34

si, quando l'ho scoperto non mi faceva molto ridere :shock:

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CeRe
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Messaggio da CeRe » 24 mar 2007, 20:42

Vabbeh succede, non preoccuparti =)
Io ho fatto quello del cerchio con i numeri da 1 a 10, mi è uscito 18, però non ero sicuro. Passo ad altri esercizi, rifaccio l'es del cerchio, mi esce 19 e scrivo nelle soluzioni 19 :/ Robe da pazzi :D
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salva90
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Messaggio da salva90 » 24 mar 2007, 21:52

Pigkappa ha scritto: Idem. Facciamo i complimenti al salva che ha consegnato in 29 minuti e ha vinto :D ! Io secondo a 47, mi sa che ci si vede a Milano.
vaffa.....
per favore, non sono dell'umore giusto :cry:
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salva90
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Messaggio da salva90 » 24 mar 2007, 22:10

vabbe via, pian piano il morale torna su...
edizione penosa, giochi ORRENDI, ho sbagliato apposta l'11 e non so ancora come ho fatto a farlo giusto :P mi veniva 16, ho messo 18 per sbagliare, ed era giusto 18... che mondo...e ora spero solo che non mi intervistino

EDIT: al 99,99999999% a Milano non vengo
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Bolzo88
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Messaggio da Bolzo88 » 24 mar 2007, 22:23

Jacobi ha scritto:Secondo voi quanti passano per sezione in ogni sede?
Circa 1/10 dei partecipanti.

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desko
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Messaggio da desko » 24 mar 2007, 22:24

Dico la mia (GP):
L'11 mi ha dato qualche grattacapo: ero convinto che fosse 19, poi a pochi minuti dalla fine ho scancherato un po' trovando una soluzione da 18. Ho fatto fatica a capire il testo, un po' contorto, ma preciso, non ambiguo.
10, 12, 13, 14, 15 piuttosto ridicoli, quasi offensivi.
16 piuttosto laborioso, all'uscita ci siamo confrontati in 3 ed avevamo 3 risultati differenti: ovviamente uno solo era giusto e non era il mio (io ero arrivato a 207360). Comunque non lo trovo per niente ambiguo questo testo (come qualcuno ha detto in post precedenti): è evidente che i numeri devono essere esattamente di 10 cifre, dovendole usare tutte quante una sola volta. Una volta erano molto peggiori, partecipando da più di 10 anni trovo notevolissimi miglioramenti.
17 carino e simpatico, probabilmente non ho scelto la strada migliore, ma comunque alla fine ho trovato le due soluzioni (dandone solo una, ovviamente).
18 piuttosto incasinato, non ne sono venuto a capo. Alla fine ho sparato un 8, andando vicino alla soluzione vera ma, onestamente, non sarebbe stato molto giusto.
Quindi ho fatto 7 esercizi su 9 (per la categoria GP di fatto conta solo il numero di esercizi per l'ammissione a Milano). Negli ultimi anni sono andati a Milano solo chi sbagliava 0 o 1 esercizio. Quindi ho poche speranze.
Sono contento però di non aver commesso errori sciocchi come mi è capitato in passato.
Se c'è qualcuno che sa dami qualche dritta per il 18, che sono molto curioso (per il 16 conto di arrangiarmi autonomamente).

Piccola nota organizzativa: io di solito partecipo a Carpi, dove il prof. Cornia (coi suoi colleghi) fa un lavoro egregio: corregge al volo qualche centinaio di prove e già nel pomeriggio c'è la cerimonia di premiazione, anche grazie a sponsor locali, e poi organizza il viaggio a Milano per i vincitori (sempre offerto dagli sponsor).
Quest'anno, invece, mi trovo temporaneamente a Roma e quindi ho gareggiato qua. Nulla di tutto questo. Certo non vuole essere una critica agli organizzatori, che già tanto si spendono, però mi ha impressionato il confronto fra una sede "provinciale" e la sede di Roma. Forse anche per via dei numeri diversi.
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giumazz
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Complimenti alla sede di Carpi

Messaggio da giumazz » 24 mar 2007, 23:22

Intanto ciao a desko.

Confermo che qui a Carpi come al solito alle 18 ci sono state le premiazioni e le classifiche sono già disponibili sul sito del ITI Vinci che ospita la gara.

Che dire. ho vinto la GP a Carpi pur sbagliando i conti del 16, mi sono perso un paio di modi di scrivere il 17. Per quanto riguarda l'ultimo posso solo dire che il fatto di studiare teoria dei grafi di professione mi ha aiutato parecchio: grafo planare 5-regolare con tutte le facce triangolari = icosaedro!! 20 facce= 10 per le femmine + 1 esterna + 9 per i maschi.
A farlo passo passo mi sa che era + tosto.

Ciao

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The Irene
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Messaggio da The Irene » 24 mar 2007, 23:28

Quest'anno non so se passo, in L2 eravamo in 6 (ad Alessandria) e sono riuscita a sbagliare sia l'11 che il 16.
L'11 perchè non sono riuscita a trovare la soluzione con 18, mi veniva 19 e ho pensato di fidarmi. Il 19 l'avevo quasi risolto ma all'ultimo passaggio ho trovato 11*(5!5!+4!5!) e ho calcolato quello.
I giochi erano meglio dell'anno scorso, ma non è un granchè come complimento dato che l'anno scorso avevano toccato il fondo. Un po' troppo scolastici magari, vabbè attirare le scuole ma non esageriao. C'è un modo per calcolare la frazione (4/33) senza sapere già la regola?
Adesso aspettiamo che con i soliti tempi biblici mi facciano sapere come è andata.

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desko
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Re: Complimenti alla sede di Carpi

Messaggio da desko » 24 mar 2007, 23:46

giumazz ha scritto:Intanto ciao a desko.

Confermo che qui a Carpi come al solito alle 18 ci sono state le premiazioni e le classifiche sono già disponibili sul sito del ITI Vinci che ospita la gara.

Che dire. ho vinto la GP a Carpi pur sbagliando i conti del 16, mi sono perso un paio di modi di scrivere il 17. Per quanto riguarda l'ultimo posso solo dire che il fatto di studiare teoria dei grafi di professione mi ha aiutato parecchio: grafo planare 5-regolare con tutte le facce triangolari = icosaedro!! 20 facce= 10 per le femmine + 1 esterna + 9 per i maschi.
A farlo passo passo mi sa che era + tosto.

Ciao
Oh, ciao, no sapevo fossi qua.
Come vedi sono riuscito a risolvere i miei problemi logistici che ti avevo detto.
Non volevo dirvi nulla per farvi la sorpresa a Milano, ma mi sa che Milano me la saluterete voi.
Nel 16 io mi sono perso 3 possibilità, mentre per quel che riguarda il 18 mi consolo per non esserci riuscito, se tu hai dovuto tirare fuori l'icosaedro.
Giusto per curiosità: si può dimostrare che questa è l'unica possibilità? o tu ti sei accontentato di trovarne una (cosa sufficiente per l'esercizio)?
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giumazz
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Messaggio da giumazz » 24 mar 2007, 23:57

Puoi dimostrare che il grafo dell'icosaedro è l'unico con quelle proprietà.

Il fatto che la soluzione richiesta sia con 5 staccionate per ogni picchetto viene fuori bene usando la formula di Eulero (F+V=S+2) con cui dimostri che non esiste un grafo planare 6 (o + ) regolare.

Che siano tutti triangoli le facce è dettato dal fatto che non può + mettere staccionate.

Ciao

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 25 mar 2007, 00:31

Io l'11 l'ho visto subito come problema ostico e ci ho perso un po' di tempo per dimostrarmi che la risposta era 18, una volta trovata quella... Comunque è vero che gli esercizi dopo erano quasi offensivi, il penultimo della L1 era uguale ad uno dato ad archimede tra i primi... E ad archimede ci sono 90 minuti per 25 esercizi

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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 25 mar 2007, 00:40

si, il 12 il 13 il 14 e il 15 erano particolarmente banali!

giorgiobusoni87
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Messaggio da giorgiobusoni87 » 25 mar 2007, 01:45

vediamo, le mie soluzioni sono (ma potrei aver sbagliato qualcosa):

10. 43 matite (MCD)
11. 18 (doveva essere maggiore di 17 per via della somma dei numeri, e con 17 si vedeva provando che none ra possibile, un metodo migliore non l'ho trovato)
12. 24Km (banalmente velocità*tempo)
13. 7.5m (secondo teorema di euclide)
14. 95 biscotti (si poteva fare banalmente "all'indietro", cioè partendo dai 5 biscotti e facendo le varie operazioni, ma ho preferito ricavarmi la formula della successione xn in funzione di xo partendo da quella per ricorrenza)
15. 4/33 (banale)
16. l'unico carino. i numeri devono essere di 10 cifre distinte, la somma alterna deve esssere congrua 0 mod 11==> somma delle cifre in posizione pari (che ciamero a) congrua mod 11 a quella delle cifre in posizione dispari (b)
Poichè la somma è 45 e poichè 45 non è pari, non può essere a=b, allora a=b+11, o a=b+33 oppure a=b-11 o a=b-33 (non può essere a=b+22 per lo stsso motivo per cui non può essere a=b)
tuttavia (a=b+33 o a=b-33 porta ad b=6 o a=6 e poichè a e b sono somma di 6 naturali difefrenti questo caso deve essere escluso. Quindi o a=28 b=17 o a=17 e b=28
vediamo le possibili scomposizioni di 17 nella somma di 5 naturali differenti: ce ne sono solo 2 (spero di non aver toppato qua :D): (1 2 3 4 7) e (1 2 3 5 6).
Quindi abbiamo 4 casi:
a=1+2+3+4+7 b=5+6+8+9+0
a=1+2+3+5+6 b=4+7+8+9+0
a=5+6+8+9+0 b=1+2+3+4+7
a=4+7+8+9+0 b=1+2+3+5+6
In ognuno dei primi due casi abbiamo 5! permutazioni per la prima cinquina e 5! permutazioni per la seconda, per un totale di 2*(5!)^2
Nei secondi due casi bisogna stare attenti a non mettere lo 0 davanti, quindi sono 4*4! per la prima e 5! per la seconda, per un totale di 8*5!*4!
Il totale dei numeri possibili è quindi (10+8 )*4!*5!=51840 ...dove mi sono eprso un fattore 11/2 che sembra mancare rispetto alla soluzione ufficiale???

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