Coppa Fermat a NARNI

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Bakardi
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Coppa Fermat a NARNI

Messaggio da Bakardi »

Insomma ragà come v'è sembrata sta gara a narni?! cioè tipo il secondo del bowling a me sembrava proprio dovesse essere (240*radice di 3)+20 e invece niente bah.... e invece quello delle noci di cocco qualcuno ce l'ha fatta a farlo?!?!?!? :?
marcox^^
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Messaggio da marcox^^ »

Ciao!
Anche io sono di Terni (anche se ormai praticamente vivo a Pisa), mi spiegate come funziona questa gara a Narni? E' sostitutiva di quela dell'anno scorso a Roma? Le squadre partecipanti da dove venivano? Esiste in giro una classifica? Vale per passare a Cesenatico? Se sì, quante squadre passano? Mi postate il testo della gara? In bocca al lupo a tutti! Vi auguro di passare a Cesenatico: l'anno scorso ci sono stato e ne vale veramente la pena se lo si affronta con lo spirito giusto (quello della vacanza 8) !

Grazie!!
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Boll
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Messaggio da Boll »

Le noci di cocco la risposta è 3121. Veniva partendo a ritroso e imponendo ogni volta le condizioni sulla congruenza modulo 4... In gara però non sono riuscito a finirlo per mancanza di lucidità nel trattare con le potenze di 5 troppo grandi...
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Californication
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Messaggio da Californication »

Ciao!
Anche io sono di Terni (anche se ormai praticamente vivo a Pisa), mi spiegate come funziona questa gara a Narni? E' sostitutiva di quela dell'anno scorso a Roma? Le squadre partecipanti da dove venivano? Esiste in giro una classifica? Vale per passare a Cesenatico? Se sì, quante squadre passano? Mi postate il testo della gara? In bocca al lupo a tutti! Vi auguro di passare a Cesenatico: l'anno scorso ci sono stato e ne vale veramente la pena se lo si affronta con lo spirito giusto (quello della vacanza !

Grazie!!
sì è sostitutiva anche se noi abbiamo partecipato non competitivamente anche a quella di roma....le squadre erano 14 da tutta l'umbria e a cesenatico ne passava o una o due perciò ancora non sappiamo se siamo riusciti a passare, io e bakardi comunque ci siamo già con l'individuale...il testo non so dove potresti trovarlo ma forse boll potrebbe saperlo...interessava anche a me
sqrt2
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Messaggio da sqrt2 »

Boll ha scritto:Le noci di cocco la risposta è 3121. Veniva partendo a ritroso e imponendo ogni volta le condizioni sulla congruenza modulo 4... In gara però non sono riuscito a finirlo per mancanza di lucidità nel trattare con le potenze di 5 troppo grandi...
Sei sicuro? Stai parlando del 17 giusto?
A me viene che già 2656 va bene. Ho trovato questo risultato considerando le congruenze modulo 5^4 della diofantea a cui si riduceva il problema, quindi ho trovato che il numero cercato doveva essere del tipo n = 156 + 625*k, infine ho proceduto per tentativi considerando che ci potevano essere al più 16 n del genere inferiori a 9999.
Ultima modifica di sqrt2 il 30 mar 2006, 15:17, modificato 1 volta in totale.
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Boll
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Messaggio da Boll »

A me il tuo risultato non torna (già dopo che è passato il primo tipo non siamo più uno modulo 5) e sono abbastanza certo del mio (l'ossimoro è voluto ;))
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sqrt2
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Messaggio da sqrt2 »

Sì scusami Boll, hai ragione tu, ho commesso un errore nell'impostare il problema, ma per risolverlo c'era un metodo molto più furbo e veloce.
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edriv
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Messaggio da edriv »

sqrt2 ha scritto:ma per risolverlo c'era un metodo molto più furbo e veloce.
quale?
sqrt2
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Messaggio da sqrt2 »

Anzitutto si noti che dopo ogni operazione il numero di noci di cocco c_n è c_n = 4/5 (c_(n-1) - 1), dove c_(n-1) è il numero di noci di cocco prima dell'operazione.
Quindi si applichi il seguente trucchetto standard per ottenere una progressione geometrica:
c_n + t = 4/5 (c_(n-1) - 1)
c_n + t = 4/5 (c_(n-1) - 1 + 5/4 t)
si ponga t = -1 + 5/4 t, da cui t = 4, quindi l'equazione diventa
c_n + 4 = 4/5 (c_(n-1) + 4)
si ponga poi b_i = c_i + 4, per cui si ha
b_n = 4/5 b_(n-1).
Allora b_5 = (4/5)^5 b_1.
Perchè b_5 sia intero b_1 deve essere al minimo 5^5, per cui il minimo numero di noci di cocco richiesto dal problema è c_1 = b_1 - 4 = 3121.

Semplice, vero?
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Cammy87
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Messaggio da Cammy87 »

Proviamo a riscriverla in $ \LaTeX $, così si visualizza meglio (e metto a frutto ciò che ho appena imparato!!!!! :D ).

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Anzitutto si noti che dopo ogni operazione il numero di noci di cocco $ c_n $ è $ \dispalystyle c_n=\frac{4}{5}\cdot({c_{n-1}-1}) $, dove $ c_{n-1} $ è il numero di noci di cocco prima dell'operazione.
Quindi si applichi il seguente trucchetto standard per ottenere una progressione geometrica:
$ \displaystyle c_n + t = \frac{4}{5}\cdot({c_{n-1} - 1})+t $
$ \displaystyle c_n + t = \frac{4}{5}\cdot({c_{n-1} - 1 + \frac{5}{4}\cdot{t}}) $
si ponga $ t = -1 + \frac{5}{4}\cdot{t} $, da cui $ t = 4 $, quindi l'equazione diventa
$ \displaystyle c_n + 4 = \frac{4}{5}\cdot({c_{n-1} +4}) $
si ponga poi $ b_i = c_i + 4 $, per cui si ha
$ \displaystyle b_n = \frac{4}{5}\cdot{b_{n-1} $.
Allora $ \displaystyle b_5 = {\frac{4^5}{5^5} \cdot{b_1} $.
Perchè $ b_5 $ sia intero $ b_1 $ deve essere al minimo $ 5^5 $, per cui il minimo numero di noci di cocco richiesto dal problema è $ c_1 = b_1 - 4 = 3121 $.

Semplice, vero?
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Sì semplice... anche se scriverla è stato un po' più faticoso!!!! :)
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Boll
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Messaggio da Boll »

sì, ok, molto bello e molto furbo
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
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