"Giochi" dei Giochi Bocconi

Giochi matematici vari, olimpiadi di fisica, chimica, informatica, greco, latino.
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Giuseppe M.
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"Giochi" dei Giochi Bocconi

Messaggio da Giuseppe M. » 08 apr 2018, 10:47

Salve, guardando tra gli allenamenti proposti per i Giochi Bocconi, trovo che la tipologia per me più difficile di problemi da risolvere sia quella di individuare strategie vincenti per certi giochi. Qui ne propongo uno dagli allenamenti per la semifinale 2018:
Anna e Sara giocano a Nim: davanti a loro ci sono tre mucchi di monete, A, B e C, composti da 17, 3 e 2018 monete.
Ad ogni mossa il giocatore di turno toglie un numero di monete a piacere (almeno una ma, se vuole, anche tutte) da un mucchio a sua scelta. Vince chi prende l’ultima moneta. Anna, che gioca per prima, toglie 13 monete dal mucchio A. Quante monete deve prendere Sara, e da quale mucchio, per essere sicura di vincere?
Prima osservazione, forse stupida: il problema mi pare equivalente a quello in cui i mucchi siano composti da 4, 3 e 2018 monete, e Sara sia la prima ad iniziare. L'informazione sulla prima mossa di Anna mi pare non importante, ma al più potrebbe contenere un'indizio sulla strategia.

Seconda osservazione: Penso che il problema vada interpretato nel senso che un giocatore che fosse impossibilitato a vincere, si impegni comunque a non regalare la vittoria al successivo e faccia sempre la migliore mossa in tal senso, altrimenti penso proprio che non esista una strategia vincente (ad esempio se Nim facesse sparire un mucchio e al secondo giro ne facesse sparire un altro, regalerebbe la vittoria ad Anna).

Detto questo riesco a figurare due situazioni in cui Sara, dopo vari turni, sarebbe certa di vincere:
Testo nascosto:
se dopo la sua mossa restassero
1) 3 mucchi da 1 moneta ciascuno
2) 1 mucchio con 2 monete e 1 con 1 moneta
Ma come fare ad arrivare a questa situazione?
(Se il gioco fosse a 2 giocatori anziché a 3 sarebbe molto più facile)

matpro98
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Re: "Giochi" dei Giochi Bocconi

Messaggio da matpro98 » 08 apr 2018, 10:53

Giocano Anna e Sara, Nim è il nome del gioco...

Giuseppe M.
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Re: "Giochi" dei Giochi Bocconi

Messaggio da Giuseppe M. » 08 apr 2018, 18:34

Mah, che domanda stupida! Questo per non rileggere il testo...

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