Giochi d'autunno

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escusatio
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Giochi d'autunno

Messaggio da escusatio » 25 nov 2010, 17:26

Salve, ho fatto un pò di giorni fà i giochi d'autunno è vi è un esercizio Immagine che non mi è venuto .In questa griglia si dovevano posizionare i numeri da 1 a 15 in modo che :
-In ogni colonna la somma fosse costante
-In ogni riga la somma fosse costante
-La somma di ogni coppia di numeri simmetrica rispetto alla casella centrale doveva essere costante.


Io ho pensato 3 condizioni :dato che la somma dei n da 1 a 15 è 120 ,la somma di ogni colonna doveva essere 24 mentre quella di ogni riga doveva essere 40.Oltre a questa ho pensato che al centro doveva essere posizionato o il numero 8 o il numero 15 (l'1 escluso perchè già inserito) poichè le coppie erano sette e se la somma doveva essere costante gli unici valori divisibili per 7 erano 112(mettendo al centro 8) e veniva che la somma di ogni coppia simmetrica fosse 16 o 105 (mettendo al centro 15) e veniva che la somma di ogni coppia simmetrica fosse 15.Con queste condizioni ho provato tutte le possibilità ,ma senza successo.Qualcuno mi può spiegare come si faceva ?Grazie


A comunque se qualcuno si ricordasse i problemi della categoria L2 e sapesse le soluzioni ,mi farebbe un favore a postarle così da confrontarmi .
Grazie

Valenash
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 25 nov 2010, 18:52

Allora le condizioni che posti sono giuste, si arrivava con qualche semplice calcolo e prova al risultato che al centro ci andava 8..
intanto nominiamo le caselle con A1, A2, A3, A4, A5 per le caselle della prima riga da sinistra a destra, così via B1, B2 ecc quelle della seconda riga e C1, C2 ecc quelle della terza..
allora sai che la somma di ogni colonna deve venire 24. Come giustamente hai notato, al centro del rettangolo c'è o il 15 o l'8..
- se il numero centrale è 15, allora la somma di due numeri simmetrici rispetto al centro deve essere 15. Quindi B3=15 A3+B3+C3=24 e A3+C3=15 perchè simmetrici rispetto al centro..come vedi tutto ciò è assurdo..
- se il numero centrale è 8, allora la somma di due numeri simmetrici rispetto al centro deve essere 16. Quindi B3=8 A3+B3+C3=24 e A3+C3=16 perchè simmetrici rispetto al centro..e in questo caso i conti tornano.. ora puoi già sistemare altri 2 valori che sono i simmetrici di 1 e di 11..
quindi abbiamo che B4=15 e A1=5..
per sistemare gli altri, io ho considerato tutte le coppie di numeri rimasti la cui somma facesse 16..
sono 2-14 ; 3-13 ; 4-12 ; 6-10 ; 7-9..
vado a sistemarli in B1 e B5.. faccio questo perché dalla condizione sulla somma di ogni colonna deriva che una volta stabiliti 2 valori della colonna posso determinare il 3.. inoltre così completo anche la riga B..
poi ho fatto i casi.. mettendo ad esempio B1=7 e B5=9, controllando se così veniva.. dopo qualche tentativo, è uscita magicamente la soluzione vincente:
Testo nascosto:
5 14 4 7 10
13 1 8 15 3
6 9 12 2 11
spero di essere stato chiaro.. :D
i risultati non li so, ti posso dire al massimo quello che è venuto a me.. =)
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
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escusatio
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da escusatio » 25 nov 2010, 21:47

Al punto del 15 al centro impossibile mi era venuto poi ho provato tutte le soluzioni con l'8 al centro ,ma si vede che ho perso qualcosa .Comunque anche se non sai le soluzioni dimmi quelle che sono venute a te ;mi ricordo solo un 3040699 o simile come risultato dell'ultimo

BadBishop
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 26 nov 2010, 00:14

Finalmente riesco a scrivere nel forum!
Piccolo report, sono della L1, precisamente di secondo.
9 Disegnino facile
10 Ho risolto con i moduli, poichè 2011 è congruo a 2 (mod 7), perciò serviva un numero congruo a 5 e multiplo di mille, facile facile 32011.
11 Ho calcolato la differenza tra le due ore, ho diviso per due e ho sottratto il numero moltiplicato rispettivamente per sei e per otto dai due orari, ottenendo lo stesso orario.
12 Ecco, qua sorgono i primi problemi: ho visto che il percorso era uguale a 4a+2b+2c (anche se dal testo non era ben specificato se dovesse il ragno tornare anche a casa oppure no). Perciò al posto di a ho messo il valore più piccolo, 4, ottenendo 44.
13 Qua problemone enorme. Riporto il testo: "Partendo da A, tracciate come in figura un segmento di 5 cm. Poi, rispetto a questa direzione, 'girate' in senso orario di x gradi (con x numero intero positivo). Tracciate un altro segmento di 5 cm e ripetete, come in figura, l'operazione di 'girare' in senso orario di x gradi. Continuate così fino a ritornare al punto A. Quanto vale, al massimo, x?" Non ho capito bene se bisognasse ottenere un poligono oppure no. Così ho messo 300°, ottenendo un triangolo equilatero. Ma forse la risposta potrebbe essere 360°, se non bisogna ottenere un poligono. Boh.
14 E vabbè, quello dell'ora era piuttosto agevole ed era 172° 30' mi sembra.
15 Sapendo che la radice quadrata di mille è circa 31, si smanettava un po' e si capiva che bisognava togliere tutti i numeri uguali o minori a 31 escluso l'1, cosicchè moltiplicando due numeri qualsiasi dei rimanenti si ottenessero numeri maggiori di 1000.
16 Non l'ho fatto, ma, anche chiedendo ai professori, c'ho messo mezz'ora per capire il testo del problema, e non ho fatto più in tempo a smanettare un po'.
Se c'è qualcosa che ho sbagliato vi prego di correggermi, grazie :D

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 26 nov 2010, 15:58

anch'io ero dell'L1.. :)
metto sotto spoiler tutte le mie soluzioni:
Testo nascosto:
1) 18
2) 7, si risolveva anche senza la condizione che la somma delle età fosse 13
3) 04:45
4) 23
5) 1 4 6 7
8 5 3 2
6) 103 + 68 = 72 + 95 + 4 |||||| 103 + 68 = 92 + 75 + 4 (sono le 2 soluzioni possibili)
7) Milena, quella che mente è Anna.. l'ordine crescente di età è: Milena, Carla, Anna e Liliana OPPURE Milena, Anna, Carla e Liliana
8) ha 12 anni, sua madre oggi ne ha 48, a 18 anni sua madre ne avrà il triplo cioè 54.
9) non riesco a postare la figura, ma se ti è venuto te ne accorgi.. :)
10) 32011, risolto usando le congruenze..ma si faceva prima a tentativi.. =)
11) sono le 18:05 attualmente, gli orologi sono stati messi in punto alle 10:05
12) percorre 44m.. io ho messo 36 perchè non avevo capito che dovesse tornare indietro.. ='(
13) anch'io ho messo 300°, anche se come quesito era davvero brutto, non sono riuscito a capire bene come definiva l'angolo x perchè dalla spiegazione alla figura era diverso.. forse è vero, andava anche 360°.. però spero di no, sarebbe davvero una brutta cosa.. anche perchè altrimenti si poteva mettere un qualsiasi multiplo di 360° perchè al massimo facevi un angolo composto da n angoli giri
14) 172° 30', facilino
15) se ne tolgono 30, ossia da 2 a 31 compresi.. :) stesso ragionamento di badbishop
16) la griglia l'ho postatasopra.. :) così come la mia risoluzione..
spero che vi possano essere utili. se vi serve qualche procedimenti e se riesco a spiegarvelo volentieri.. =)


EDIT: ho editato il post aggiungendo le soluzioni dei quesiti delle categorie dei più piccini, in caso qualcuno volesse controllare.. :)

per il 17 e il 18 non so, devo provare a risolverli.. =D
Ultima modifica di Valenash il 26 nov 2010, 16:45, modificato 1 volta in totale.
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 26 nov 2010, 16:14

Appunto per questo credo che 0°<=x<=360° e x diverso da 180°, evidentemente :D Non era specificato niente, credo che come minimo avrebbe dovuto specificare che bisognava ottenere una poligonale non intrecciata chiusa, così mi sembra che per forza bisogni ottenere un poligono.

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 26 nov 2010, 16:18

Appunto, alcune cose le davo per sottointese anche perchè in ogni caso a chi si sarebbe potuto chiedere?? XD

Mi consola il fatto che dopo i giochi d'autunno non ci sono altre fasi quindi non rischiamo di non passare per simili cose.. :)
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 26 nov 2010, 16:30

Valenash ha scritto:Appunto, alcune cose le davo per sottointese anche perchè in ogni caso a chi si sarebbe potuto chiedere?? XD

Mi consola il fatto che dopo i giochi d'autunno non ci sono altre fasi quindi non rischiamo di non passare per simili cose.. :)
Sisi infatti, poi magari al provinciale sono più precisi. XD Bisognerebbe fare una lettera di protesta, minacciando di non partecipare più in massa a quei giochi. :D

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 27 nov 2010, 20:25

Mi correggo: non può essere 360° perchè nel titolo c'era scritto poligonale, e la poligonale non può avere lati adiacenti. :D

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 27 nov 2010, 20:28

perfetto, tralasciando il dettaglio degli angoli di (ad esempio) 660° ecc che non credo proprio siano soluzioni, direi che allora 300° è la risposta giusta.. fiiiiiiiiiu.. =D
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 27 nov 2010, 20:41

Valenash ha scritto:perfetto, tralasciando il dettaglio degli angoli di (ad esempio) 660° ecc che non credo proprio siano soluzioni, direi che allora 300° è la risposta giusta.. fiiiiiiiiiu.. =D
Oppure potrebbe esserci un angolo 300<x<360 che magari dopo un bel po' di passaggi torna in A. O_O

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 27 nov 2010, 20:51

no, non può (ovviamente ho preso come condizione anche che la poligonale non si intrecciasse, la cosa mi pareva sottintesa)..
ora non saprei dimostrartelo, credo che coi complessi venga abbastanza bene, ma intuitivamente puoi pensare che se prendi un angolo maggiore di 300° (e minore di 360°) allora dopo 3 lati che hai costruito vedi che questi formano già una poligonale intrecciata.. :)
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 27 nov 2010, 23:47

Valenash ha scritto:no, non può (ovviamente ho preso come condizione anche che la poligonale non si intrecciasse, la cosa mi pareva sottintesa)..
ora non saprei dimostrartelo, credo che coi complessi venga abbastanza bene, ma intuitivamente puoi pensare che se prendi un angolo maggiore di 300° (e minore di 360°) allora dopo 3 lati che hai costruito vedi che questi formano già una poligonale intrecciata.. :)
Sì, è abbastanza intuitivo che si intreccia, ma OVVIAMENTE dobbiamo dare per scontato anche che non debba essere intrecciata. Dai, in teoria abbiamo fatto bene e io con un 7/8 penso di stare a posto per il primo posto :D

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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da BadBishop » 18 dic 2010, 20:44

Sono leggermente allibito: hanno accettato come soluzione 179°! °_° Vorrei fare una lettera in cui si mette in luce che il problema era stato spiegato male e che la soluzione corretta dovrebbe essere 300#. Chi mi aiuta?

Valenash
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Re: Giochi d'autunno

Messaggio da Valenash » 18 dic 2010, 20:47

O.O probabilmente perchè non contano angoli >180°.. ma dove sono le soluzioni che a me non hanno ancora detto nulla??
se sono su internet mi dai il link??
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