Ecco il primo:
Determinare tutte le copie di numeri interi (x,y) tali che:
$ x^4+3x^2y^2+9y^4=12^2^0^0^6 $
P.S. Molti di questi esercizi sono tratti dalle prove di ammissione alle Scuole di Eccellenza in Italia...
Un esercizio al giorno toglie il medico di torno
Un esercizio al giorno toglie il medico di torno
Buongiorno a tutti!Ho intenzione di proporre un esercizio al giorno o di matematica o di fisica per tenere la mente allenata. Il livello di difficoltà varia da medio-alto ad alto e gli esercizi ricoprono tutti gli ambiti di entrambe le discipline...DIVERTITEVI A TROVARE ED A PROPORRE SOLUZIONI!!!!
Ecco il primo:
Determinare tutte le copie di numeri interi (x,y) tali che:
$ x^4+3x^2y^2+9y^4=12^2^0^0^6 $
P.S. Molti di questi esercizi sono tratti dalle prove di ammissione alle Scuole di Eccellenza in Italia...
Ecco il primo:
Determinare tutte le copie di numeri interi (x,y) tali che:
$ x^4+3x^2y^2+9y^4=12^2^0^0^6 $
P.S. Molti di questi esercizi sono tratti dalle prove di ammissione alle Scuole di Eccellenza in Italia...
[i]"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza." (Commedia, Inf. XXVI, 118-120)[Dante Alighieri][/i]
inoltre e' bene scrivere nel titolo la provenienza
e controlla non sia gia' stato dato troppe volte
viewtopic.php?t=13244
PS: TMP, ma perche' declami il postare esercizi per allenarsi in un forum nato per postare esercizi per allenarsi come una cosa cosi' innovativa?
e controlla non sia gia' stato dato troppe volte
viewtopic.php?t=13244
PS: TMP, ma perche' declami il postare esercizi per allenarsi in un forum nato per postare esercizi per allenarsi come una cosa cosi' innovativa?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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euler---> essendomi iscritto poche ore fa non ho ancora avuto tempo per scoprire tutte le sezioni del forum. Penso, tuttavia, che continuerò a proporre questi esercizi in questa sezione, grazie comunque per il post 
skz---> gli esercizi che proporrò non saranno quelli della Normale di Pisa! "declamo il postare esercizi per allenarsi" in questo forum, perché ritengo ci sia gente "in gamba" e pronta a trovare soluzioni brillanti. Inoltre provvederò ad aggiungere un post al giorno ispirandomi alla sezione dell'Università di Harvard "Problem of the Week"!
Resta comunque il fatto che nessuno di voi abbia proposto una soluzione al mio quesito e questa era la mia unica richiesta!
Aspetto, pertanto, post in cui vengano proposte soluzione agli esercizi!!! grazie a tutti 
skz---> gli esercizi che proporrò non saranno quelli della Normale di Pisa! "declamo il postare esercizi per allenarsi" in questo forum, perché ritengo ci sia gente "in gamba" e pronta a trovare soluzioni brillanti. Inoltre provvederò ad aggiungere un post al giorno ispirandomi alla sezione dell'Università di Harvard "Problem of the Week"!
Resta comunque il fatto che nessuno di voi abbia proposto una soluzione al mio quesito e questa era la mia unica richiesta!
Aspetto, pertanto, post in cui vengano proposte soluzione agli esercizi!!!
grazie a tutti [i]"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza." (Commedia, Inf. XXVI, 118-120)[Dante Alighieri][/i]
@TMP : credo che quelle di Euler e SkZ siano più delle richieste di rispettare le regole del forum che dei consigli e credimi se dico che se non le rispetti sempre andrà solo a tuo svantaggio (questo è un consiglio che ti do basandomi su alcuni vecchi post che ho visto, andati male per cose del genere)
Comunque vedo che sei nuovo, noto il tuo entusiasmo che non si può che non apprezzare quindi benvenuto!
Probabilmente il post verrà spostato in TdN e quindi provo a risolvere il problema:
$ x $ è divisibile per 3, quindi $ x=3x_0 $, ottengo $ 9(x_0)^4+3x_0^2y^2+y^4=3^{2004}4^2006 $, è un'equazione molto simile alla precedente ed è facile vedere che posso ripetere il ragionamento 1003 volte, quindi $ x=3^{502}a $ e $ y=3^{501}b $, ottengo $ 9a^4+3a^2b^2+b^2=4^2006 $, con un ragionamento analogo capisco che $ a=2^{1003}c $ e $ b=2^{1003}d $ quindi:
$ 9c^4+3c^2d^2+d^4=1 $, perciò $ d=1 $ e $ c=0 $
$ (x,y) \equiv (0,2^{1003}3^{501}) $ oppure, visto che si parla di interi anche negativi $ (x,y) \equiv (0,-2^{1003}3^{501}) $
Edit: opps
... non avevo visto il link di Spammowarrior
Comunque vedo che sei nuovo, noto il tuo entusiasmo che non si può che non apprezzare quindi benvenuto!
Probabilmente il post verrà spostato in TdN e quindi provo a risolvere il problema:
$ x $ è divisibile per 3, quindi $ x=3x_0 $, ottengo $ 9(x_0)^4+3x_0^2y^2+y^4=3^{2004}4^2006 $, è un'equazione molto simile alla precedente ed è facile vedere che posso ripetere il ragionamento 1003 volte, quindi $ x=3^{502}a $ e $ y=3^{501}b $, ottengo $ 9a^4+3a^2b^2+b^2=4^2006 $, con un ragionamento analogo capisco che $ a=2^{1003}c $ e $ b=2^{1003}d $ quindi:
$ 9c^4+3c^2d^2+d^4=1 $, perciò $ d=1 $ e $ c=0 $
$ (x,y) \equiv (0,2^{1003}3^{501}) $ oppure, visto che si parla di interi anche negativi $ (x,y) \equiv (0,-2^{1003}3^{501}) $
Edit: opps
... non avevo visto il link di Spammowarrioressendoti iscritto, era tuo dovere leggere il regolamento, ove avresti scoperto come e' organizzato il forum e che ci sono altre sezioni. E cmq sono in bella vista nelle parti in alto: posso capire che uno non vede le sezioni piu' in basso nell'elenco ma non che non vede quelle in alto.
Tu non puoi postare dove ti pare, ma devi seguire il regolamento: i problemi vanno nella loro sezione a seconda di argomento e fattibilita' con strumenti olimpici. Ergo: Algebra, Combinatoria, Geometria, Teoria dei Numeri, Matematica ricreativa (problemi piu' semplici o logici) e Matematica non elementare (si spiega da sola).
Questa sezione si chiama "altre gare" per parlare delle altre gare di matematica e non che esistono, non per postare problemi. Qui sei Off topic e presto i moderatori ti sposteranno.
Io non ho risposto perche' universitario e il forum e' fatto per i liceali (come scritto nel regolamento che tu hai accettato ma non letto 
)
Sono stati postati anche parecchi problemi per l'ammissione a tutte le scuole d'eccellenza in Italia. Della SSN c'e' una discussione che li raggruppa perche' sono i piu' postati.
Tu non puoi postare dove ti pare, ma devi seguire il regolamento: i problemi vanno nella loro sezione a seconda di argomento e fattibilita' con strumenti olimpici. Ergo: Algebra, Combinatoria, Geometria, Teoria dei Numeri, Matematica ricreativa (problemi piu' semplici o logici) e Matematica non elementare (si spiega da sola).
Questa sezione si chiama "altre gare" per parlare delle altre gare di matematica e non che esistono, non per postare problemi. Qui sei Off topic e presto i moderatori ti sposteranno.
Io non ho risposto perche' universitario e il forum e' fatto per i liceali
(come scritto nel regolamento che tu hai accettato ma non letto )Sono stati postati anche parecchi problemi per l'ammissione a tutte le scuole d'eccellenza in Italia. Della SSN c'e' una discussione che li raggruppa perche' sono i piu' postati.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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Belle soluzioni, anch'io avevo risolto l'esercizio come avete fatto voi!
Mi sorgono spontanee alcune domande...visto che è probabile mi spostino il post, si chiamerà sempre "un esercizio al giorno?"dove posso proporre, invece, degli esercizi di fisica?
Grazie in anticipo
Mi sorgono spontanee alcune domande...visto che è probabile mi spostino il post, si chiamerà sempre "un esercizio al giorno?"dove posso proporre, invece, degli esercizi di fisica?
Grazie in anticipo
[i]"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza." (Commedia, Inf. XXVI, 118-120)[Dante Alighieri][/i]
Nella sezione di fisica?TMP ha scritto:Belle soluzioni, anch'io avevo risolto l'esercizio come avete fatto voi!
Mi sorgono spontanee alcune domande...visto che è probabile mi spostino il post, si chiamerà sempre "un esercizio al giorno?"dove posso proporre, invece, degli esercizi di fisica?
Grazie in anticipo
Per zorro_93
Mi riferivo a questoEuler ha scritto:Se l'intenzione è di proporre problemi ci sono le sezioni algebra, combinatoria, geometria, tdn(come sarebbe questo) e fisica (che però si è spostata in un altro forum), quindi è lì che vanno postati i problemi
[i]"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza." (Commedia, Inf. XXVI, 118-120)[Dante Alighieri][/i]
basta che vai a vedere.
Discussione posta in evidenza nella sezione "Fisica"
Importante: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
il titolo se vuoi puoi modificarlo modificando il titolo del primo post
Discussione posta in evidenza nella sezione "Fisica"
Importante: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
il titolo se vuoi puoi modificarlo modificando il titolo del primo post
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Abbiamo già sperimentato di recente alcuni thread contenenti lunghe liste di problemi distinti (le "staffette"). A me sembra che generino solo caos: difatti, con un thread lungo decine di pagine e contenente problemi diversi e scollegati tra loro, uno fa più fatica a cercare i problemi vecchi e a capire quando ce ne sono di nuovi.
Quindi ti consiglierei di creare un thread per problema, poi se vuoi postarne uno al giorno, magari ognuno con un link a quello del giorno precedente, fai pure.
Questo non per darvi una regola calata dall'alto, ma perché a me sembra che sia più comodo per la consultazione e per la ricerca futura. Se però la pensate diversamente ditemelo pure (motivando adeguatamente).
Ah, e a proposito, benvenuto nel forum.
Quindi ti consiglierei di creare un thread per problema, poi se vuoi postarne uno al giorno, magari ognuno con un link a quello del giorno precedente, fai pure.
Questo non per darvi una regola calata dall'alto, ma perché a me sembra che sia più comodo per la consultazione e per la ricerca futura. Se però la pensate diversamente ditemelo pure (motivando adeguatamente).
Ah, e a proposito, benvenuto nel forum.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Grazie millefph ha scritto:Abbiamo già sperimentato di recente alcuni thread contenenti lunghe liste di problemi distinti (le "staffette"). A me sembra che generino solo caos: difatti, con un thread lungo decine di pagine e contenente problemi diversi e scollegati tra loro, uno fa più fatica a cercare i problemi vecchi e a capire quando ce ne sono di nuovi.
Quindi ti consiglierei di creare un thread per problema, poi se vuoi postarne uno al giorno, magari ognuno con un link a quello del giorno precedente, fai pure.
Questo non per darvi una regola calata dall'alto, ma perché a me sembra che sia più comodo per la consultazione e per la ricerca futura. Se però la pensate diversamente ditemelo pure (motivando adeguatamente).
Ah, e a proposito, benvenuto nel forum.
sei stato molto cordiale a differenza di altri -.-" seguirò i tuoi consigli ciao a presto!!![i]"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza." (Commedia, Inf. XXVI, 118-120)[Dante Alighieri][/i]