Ciao! non riesco a risolvere questo quesito della gara del kangourou 2008 junior.. Mi potete dare una mano(le soluzioni non sono commentate)? 26. Il numero 3^32 – 1 ha esattamente due divisori (interi) entrambi maggiori
di 75 e minori di 85. Quanto vale il prodotto di questi due divisori?
A) 5852 B) 6560 C) 6804 D) 6888 E) 6972
Ci sarebbe ank il numero 30 sempre della stessa gara ma non riesco a postare il disegno..
questo è il sito: http://www.kangourou.it/indexm.html
Grazie !
quesito kangourou 2008
Allora $ 3^{32}-1 $ per differenza di quadrati è $ (3^{16}+1)(3^{16}-1)=(3^{16}+1)(3^8+1)(3^8-1)=(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^4-1) $... I due divisori in questione sono proprio $ 3^4+1=82 $ e $ 3^4-1=80 $.
Quindi il risultato è $ 80\cdot 82=6560 $, quindi B).
Spero di essere stato chiaro
Quindi il risultato è $ 80\cdot 82=6560 $, quindi B).
Spero di essere stato chiaro
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
ledzep92 ha scritto:ah ora è chiaro! grazie mille! riusciresti ad aiutarmi ank nel 30..? lo trovi nella sezione junior 2008
prolunga PQ finchè incontra AB in un punto che chiamiamo M e finchè incontra CD in un punto che chiamiamo N
ABQ è un triangolo equilatero di lato 1, quindi QM è rad3/2 (scusa, non so il LaTeX
)QN quindi è 1-(rad3/2).
QN=PM
QP = 1 - 2*QN = 1 - 2 + rad3 = rad3 - 1
