Gara di Febbraio 2020

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UW54
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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da UW54 » 20 mar 2020, 14:27

MC10 ha scritto:
23 feb 2020, 15:01
Ciao, volevo chiedere un parere sulla validità o meno della mia soluzione sul 16, che mi sembra abbastanza diversa da quella proposta. La spiego a grandi linee. a) Per prima cosa noto che tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso hanno un punto in comune, quindi servono almeno 2020 colori diversi. Ora guardo in ordine tutti i quadretti della fila in basso, dal numero 2 al numero 2020, e noto che il segmento che congiunge l'i-esimo di questi quadretti con il primo quadretto in alto interseca sia tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso, sia tutti quelli che partono da un quadretto in basso e si collegano al primo quadretto in alto, quindi deve avere un colore diverso da ognuno di questi segmenti. Perciò per ogni n da 2 a 2020 mi serve almeno un colore diverso in più, quindi mi servono almeno 2020+2019=4039 colori diversi.
b) Mostro che in effetti per ogni n da 2 a 2020 è sufficiente un solo colore in più rispetto a quelli usati in precedenza. Infatti, chiamo (a,b) il segmento che collega l'a-esimo quadretto della fila in basso con il b-esimo quadretto della fila in alto. Seguendo ancora una volta l'ordine di numerazione dei quadretti, dopo aver tracciato i primi 2020 segmenti del tipo (1,k), per ogni i da 2 a 2020 faccio le seguenti operazioni: 1) traccio (i,1) con un colore diverso da quelli usati finora. 2) Traccio ogni segmento del tipo (i,p), con p compreso tra 2 e 2020, con lo stesso colore di (i-1,p-1). Noto che questo rispetta le condizioni richieste perché (i,p) e (i-1,p-1) sono paralleli, e ogni segmento già tracciato che interseca (i,p) interseca anche (i-1,p-1), perciò (i,p) non interseca nessun segmento del suo stesso colore. Allora 4039 colori sono sufficienti.
Grazie a chiunque abbia la cortesia di commentare la soluzione!
Mi scuso per il leggero necropost.
Ho fatto la dimostrazione in maniera identica alla tua ed ho preso 12 punti. Sicuramente avrò commesso qualche errore banale che mi ha fatto perdere quei 3 punti, ma deduco che la dimostrazione sia concettualmente accettata.

UW54
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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da UW54 » 20 mar 2020, 14:30

A parte ciò, Cesenatico si farà? Verrà rimandata? O è ancora presto per dirlo? La gara a squadre?

matpro98
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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da matpro98 » 20 mar 2020, 17:06

Rischia abbastanza di slittare, ma a quanto so ancora non è stata presa una decisione

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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da fph » 20 mar 2020, 19:00

Confermo che non è stata ancora ufficialmente presa una decisione, e confermo anche che rischia abbastanza di slittare. :? Per come si stanno mettendo le cose, non è per nulla chiaro che si riesca a fare neppure la gara a squadre locale prima dell'8 maggio...
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UW54
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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da UW54 » 20 mar 2020, 20:02

Quindi non c'è rischio di cancellazione per la gara a squadre locale dato che probabilmente Cesenatico slitterà?

fph
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Re: Gara di Febbraio 2020

Messaggio da fph » 20 mar 2020, 20:57

In questo momento è difficile fare qualunque tipo di previsione. Comunque, se un giorno si terrà una finale della gara a squadre a Cesenatico, in qualche modo bisognerà fare delle qualifiche per decidere chi ci va...
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