Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 14:47
E allora? Commenti? Impressioni?
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Gara di Febbraio 2020
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Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 15:18
Devo dire che ho trovato le crocette più difficili e di uno stile diverso rispetto agli anni scorsi. Dimostrazioni nella norma. A voi come è andata? Speriamo bene...
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 15:55
Secondo me le dimostrazioni erano un po' più facili della media. Comunque i problemi mi sono piaciuti.
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 15:57
Bah. Alcuni li ho trovati molto strani...
Concordo sulle dimostrazioni
Concordo sulle dimostrazioni
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 16:29
Anche a mio avviso le dimostrazioni erano leggermente più facili, escludendo magari la seconda. Alcune crocette le ho trovate carine perché non troppo a misura di professionista, nel senso che richiedevano più di ragionare che di applicare della teoria specifica, favorendo chi ha margini di crescita...
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 17:13
Dovrebbe essere 64.
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 19:17
Crocette e numerici più facili del solito (soprattutto le prime crocette), dimostrativi nella norma (il 15 era facile, gli altri "normali"). Dovrei aver fatto 96 - epsilon
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 feb 2020, 19:53
Qualcuno, potrebbe, se possibile fare una lista delle risposte date? Grazie
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 21 feb 2020, 14:51
Io ho fatto schifo in queste olimpiadi, faccio 1°, ma pensavo di fare meglio, penso di aver fatto circa 39 punti, secondo voi in che posizione potrei arrivare?
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 21 feb 2020, 16:10
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 23 feb 2020, 15:01
Ciao, volevo chiedere un parere sulla validità o meno della mia soluzione sul 16, che mi sembra abbastanza diversa da quella proposta. La spiego a grandi linee. a) Per prima cosa noto che tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso hanno un punto in comune, quindi servono almeno 2020 colori diversi. Ora guardo in ordine tutti i quadretti della fila in basso, dal numero 2 al numero 2020, e noto che il segmento che congiunge l'i-esimo di questi quadretti con il primo quadretto in alto interseca sia tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso, sia tutti quelli che partono da un quadretto in basso e si collegano al primo quadretto in alto, quindi deve avere un colore diverso da ognuno di questi segmenti. Perciò per ogni n da 2 a 2020 mi serve almeno un colore diverso in più, quindi mi servono almeno 2020+2019=4039 colori diversi.
b) Mostro che in effetti per ogni n da 2 a 2020 è sufficiente un solo colore in più rispetto a quelli usati in precedenza. Infatti, chiamo (a,b) il segmento che collega l'a-esimo quadretto della fila in basso con il b-esimo quadretto della fila in alto. Seguendo ancora una volta l'ordine di numerazione dei quadretti, dopo aver tracciato i primi 2020 segmenti del tipo (1,k), per ogni i da 2 a 2020 faccio le seguenti operazioni: 1) traccio (i,1) con un colore diverso da quelli usati finora. 2) Traccio ogni segmento del tipo (i,p), con p compreso tra 2 e 2020, con lo stesso colore di (i-1,p-1). Noto che questo rispetta le condizioni richieste perché (i,p) e (i-1,p-1) sono paralleli, e ogni segmento già tracciato che interseca (i,p) interseca anche (i-1,p-1), perciò (i,p) non interseca nessun segmento del suo stesso colore. Allora 4039 colori sono sufficienti.
Grazie a chiunque abbia la cortesia di commentare la soluzione!
b) Mostro che in effetti per ogni n da 2 a 2020 è sufficiente un solo colore in più rispetto a quelli usati in precedenza. Infatti, chiamo (a,b) il segmento che collega l'a-esimo quadretto della fila in basso con il b-esimo quadretto della fila in alto. Seguendo ancora una volta l'ordine di numerazione dei quadretti, dopo aver tracciato i primi 2020 segmenti del tipo (1,k), per ogni i da 2 a 2020 faccio le seguenti operazioni: 1) traccio (i,1) con un colore diverso da quelli usati finora. 2) Traccio ogni segmento del tipo (i,p), con p compreso tra 2 e 2020, con lo stesso colore di (i-1,p-1). Noto che questo rispetta le condizioni richieste perché (i,p) e (i-1,p-1) sono paralleli, e ogni segmento già tracciato che interseca (i,p) interseca anche (i-1,p-1), perciò (i,p) non interseca nessun segmento del suo stesso colore. Allora 4039 colori sono sufficienti.
Grazie a chiunque abbia la cortesia di commentare la soluzione!
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 24 feb 2020, 10:09
Le dimostrazioni erano molto più semplici di come me le aspettavo, le crocette invece abbastanza difficili...
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 27 feb 2020, 15:22
Ma come si fanno a vedere le classifiche?
Non solo quelle di quest'anno ma anche degli anni precedenti.
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 27 feb 2020, 15:32
La loro pubblicazione e gestione è demandata ai singoli coordinatori e responsabili distrettuali, per cui prova a guardare nei siti delle rispettive scuole...
Re: Gara di Febbraio 2020
Inviato: 20 mar 2020, 14:27
Mi scuso per il leggero necropost.MC10 ha scritto: ↑23 feb 2020, 15:01 Ciao, volevo chiedere un parere sulla validità o meno della mia soluzione sul 16, che mi sembra abbastanza diversa da quella proposta. La spiego a grandi linee. a) Per prima cosa noto che tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso hanno un punto in comune, quindi servono almeno 2020 colori diversi. Ora guardo in ordine tutti i quadretti della fila in basso, dal numero 2 al numero 2020, e noto che il segmento che congiunge l'i-esimo di questi quadretti con il primo quadretto in alto interseca sia tutti i segmenti che partono dal primo quadretto in basso, sia tutti quelli che partono da un quadretto in basso e si collegano al primo quadretto in alto, quindi deve avere un colore diverso da ognuno di questi segmenti. Perciò per ogni n da 2 a 2020 mi serve almeno un colore diverso in più, quindi mi servono almeno 2020+2019=4039 colori diversi.
b) Mostro che in effetti per ogni n da 2 a 2020 è sufficiente un solo colore in più rispetto a quelli usati in precedenza. Infatti, chiamo (a,b) il segmento che collega l'a-esimo quadretto della fila in basso con il b-esimo quadretto della fila in alto. Seguendo ancora una volta l'ordine di numerazione dei quadretti, dopo aver tracciato i primi 2020 segmenti del tipo (1,k), per ogni i da 2 a 2020 faccio le seguenti operazioni: 1) traccio (i,1) con un colore diverso da quelli usati finora. 2) Traccio ogni segmento del tipo (i,p), con p compreso tra 2 e 2020, con lo stesso colore di (i-1,p-1). Noto che questo rispetta le condizioni richieste perché (i,p) e (i-1,p-1) sono paralleli, e ogni segmento già tracciato che interseca (i,p) interseca anche (i-1,p-1), perciò (i,p) non interseca nessun segmento del suo stesso colore. Allora 4039 colori sono sufficienti.
Grazie a chiunque abbia la cortesia di commentare la soluzione!
Ho fatto la dimostrazione in maniera identica alla tua ed ho preso 12 punti. Sicuramente avrò commesso qualche errore banale che mi ha fatto perdere quei 3 punti, ma deduco che la dimostrazione sia concettualmente accettata.