Gara di Febbraio 2014
Inviato: 16 dic 2018, 11:45
Salve!
Non riesco a completare la dimostrazione richiesta nell'esercizio 17 della Gara di Febbraio 2014.
Ecco il testo:
Trovare tutte le coppie [math] di numeri interi positivi tali che [math] sia un divisore di [math] e
[math] sia un divisore di [math].
La soluzione proposta è:
È chiaro che io abbia provato a svolgere il quesito da solo e abbia controllato la soluzione solo in seguito.
Posti
[math] e [math].
Dopo aver ricavato che [math], ho sostituito:
[math]
Da qui, ponendo [math] (Sappiamo già che [math], essendo il rapporto tra un polinomio positivo ed un numero naturale) e [math]
ho ottenuto la prima soluzione, poichè risulta che [math]. Ponendo [math] ho trovato l'altra soluzione.
Quello che non riesco a spiegarmi è come nella soluzione risulti [math] per [math] e [math] e da dove venga fuori la condizione
[math].
Grazie in anticipo.
Non riesco a completare la dimostrazione richiesta nell'esercizio 17 della Gara di Febbraio 2014.
Ecco il testo:
Trovare tutte le coppie [math] di numeri interi positivi tali che [math] sia un divisore di [math] e
[math] sia un divisore di [math].
La soluzione proposta è:
Testo nascosto:
Posti
[math] e [math].
Dopo aver ricavato che [math], ho sostituito:
[math]
Da qui, ponendo [math] (Sappiamo già che [math], essendo il rapporto tra un polinomio positivo ed un numero naturale) e [math]
ho ottenuto la prima soluzione, poichè risulta che [math]. Ponendo [math] ho trovato l'altra soluzione.
Quello che non riesco a spiegarmi è come nella soluzione risulti [math] per [math] e [math] e da dove venga fuori la condizione
[math].
Grazie in anticipo.