Re: Archimede 2017
Inviato: 24 nov 2017, 07:38
Quello di cui parli te è quello del triennio
il forum ufficiale delle olimpiadi della matematica
https://www.oliforum.it/
Ammetto che ieri sera, nella fretta, avevo letto solo il testo del problema e non le singole risposteingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 14:44 x aelialaelia
La risposta tutti furfanti non era contemplata (era contemplata nessun furfante), ergo la risposta corretta è 2 furfanti e 2 cavalieri.
La risposta era 8 ( sono solo 2,3,5,7,23,37,53,73). Infatti non basta che l'ultima cifra sia un numero primo ma ogni "gruppo" di cifre deve esserelo.ingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 14:44 x aelialaelia
La risposta tutti furfanti non era contemplata (era contemplata nessun furfante), ergo la risposta corretta è 2 furfanti e 2 cavalieri.
Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.ingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 14:44 Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Ora ho capito il senso della traccia, ringrazio per avermi delucidato. Onestamente trovo il problema scritto in maniera pessima, scrivere "se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre", lascia intendere che io possa scegliere arbitrariamente un gruppo di cifre da togliere, sarebbe stato molto meglio scrivere "Quanti sono i numeri primi tali che, per ogni gruppo di cifre anche non consecutive che si cancellano..."Kopernik ha scritto: ↑24 nov 2017, 15:55Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.ingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 14:44 Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Potresti dimostrarlo?Kopernik ha scritto: ↑24 nov 2017, 15:55Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.ingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 14:44 Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Questo è un errore molto comune di traduzione dal linguaggio comune... il significato è proprio che comunque siano scelte le cifre da togliere, vale una certa proprietà. La parola "qualsiasi" vuol dire proprio quello: ovvero che la scelta del gruppo di cifre è arbitraria, ma bisogna considerare qualsiasi gruppo, ovvero (in italiano) tutti i possibili gruppi. Non è scritto male, solo che è sempre meno comune prestare attenzione a queste distinzioni lessicali nella lingua di tutti i giorni (il che è un male...).ingdeiuliis ha scritto: ↑24 nov 2017, 21:22 Ora ho capito il senso della traccia, ringrazio per avermi delucidato. Onestamente trovo il problema scritto in maniera pessima, scrivere "se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre", lascia intendere che io possa scegliere arbitrariamente un gruppo di cifre da togliere, sarebbe stato molto meglio scrivere "Quanti sono i numeri primi tali che, per ogni gruppo di cifre anche non consecutive che si cancellano..."