Archimede 2017

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
C3POletto
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Re: Archimede 2017

Messaggio da C3POletto » 24 nov 2017, 07:38

Quello di cui parli te è quello del triennio

Buraka
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Buraka » 24 nov 2017, 07:59

Perdono allora ho letto male il messaggio precendete ahah, io ho fatto triennio

ingdeiuliis
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Re: Archimede 2017

Messaggio da ingdeiuliis » 24 nov 2017, 14:44

x aelialaelia

La risposta tutti furfanti non era contemplata (era contemplata nessun furfante), ergo la risposta corretta è 2 furfanti e 2 cavalieri.

Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.

"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"

C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).

aelialaelia
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Re: Archimede 2017

Messaggio da aelialaelia » 24 nov 2017, 15:17

ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 14:44
x aelialaelia

La risposta tutti furfanti non era contemplata (era contemplata nessun furfante), ergo la risposta corretta è 2 furfanti e 2 cavalieri.
Ammetto che ieri sera, nella fretta, avevo letto solo il testo del problema e non le singole risposte :)

Poi, me ne sono accorta solo dopo essermi già spaparanzata nel letto, con la lucina sul comodino e il gatto ai piedi, ma non avevo voglia di riaccendere il computer e rettificare.

Però comunque credo di aver ragione io: non era contemplata la possibilità di "tutti furfanti", però era contemplata la possibilità che "non sia possibile stabilirlo", che mi sembra l'unica accettabile.

A margine, annoto che la scelta lessicale delle risposte è molto infelice.

L'espressione "sicuramente 2", nel linguaggio ordinario, può essere interpretata in più modi, ossia come "esattamente 2", oppure come "sicuramente almeno 2, ma poi non si sa se ce ne sono altri".

Se la si interpreta nel primo modo, allora è falsa.

Se la si interpreta nel secondo modo, è vera, ma allora ce ne sarebbero due vere, e questo non regge.

L'unico modo per avere realmente un'unica risposta accettabile su 5 è quella di concludere che non ci sono elementi sufficienti per stabilirlo.

saluti, a presto

C3POletto
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Re: Archimede 2017

Messaggio da C3POletto » 24 nov 2017, 15:37

ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 14:44
x aelialaelia

La risposta tutti furfanti non era contemplata (era contemplata nessun furfante), ergo la risposta corretta è 2 furfanti e 2 cavalieri.

Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.

"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"

C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
La risposta era 8 ( sono solo 2,3,5,7,23,37,53,73). Infatti non basta che l'ultima cifra sia un numero primo ma ogni "gruppo" di cifre deve esserelo.

Kopernik
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Kopernik » 24 nov 2017, 15:55

ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 14:44
Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

mariarosa.giardina
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Re: Archimede 2017

Messaggio da mariarosa.giardina » 24 nov 2017, 16:31

Buon pomeriggio a tutti sono una neo-iscritta e desidero chiedervi se è possibile avere (o visualizzare) i quesiti dei Giochi di Archimede che si sono svolti ieri 23 novembre
Grazie

Kopernik
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Kopernik » 24 nov 2017, 20:28

I testi e le soluzioni saranno disponibili sul sito delle Olimpiadi entro qualche giorno.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

ingdeiuliis
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Re: Archimede 2017

Messaggio da ingdeiuliis » 24 nov 2017, 21:22

Kopernik ha scritto:
24 nov 2017, 15:55
ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 14:44
Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.
Ora ho capito il senso della traccia, ringrazio per avermi delucidato. Onestamente trovo il problema scritto in maniera pessima, scrivere "se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre", lascia intendere che io possa scegliere arbitrariamente un gruppo di cifre da togliere, sarebbe stato molto meglio scrivere "Quanti sono i numeri primi tali che, per ogni gruppo di cifre anche non consecutive che si cancellano..."

Emarossi
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Emarossi » 25 nov 2017, 14:24

Per me il problema più bello è stato quello del triangolo alla rovescia!


Buraka
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Buraka » 28 nov 2017, 15:12

ImmagineLa griglia delle risposte corrette del T1 della gara del triennio è:
BECA CEAB BDEC EDAC EDAB

savian
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Re: Archimede 2017

Messaggio da savian » 17 dic 2017, 12:28

Kopernik ha scritto:
24 nov 2017, 15:55
ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 14:44
Io, invece, chiedo spiegazioni a chi possa darmele sul problema relativo ai numeri primi del triennio.
"Quanti sono i numeri primi tali che, se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre anche non consecutive (senza però cancellarle tutte) e si leggono le cifre rimanenti nell'ordine in cui si trovano, si ottiene ancora un numero primo ?
(Si ricorda che 1 non è un numero primo.)"
C'è sicuramente qualcosa che mi sfugge, ma essendo i numeri primi infiniti, ne esistono sicuramente infiniti che hanno come ultima cifra (per esempio) 3. Se per tali numeri cancello il gruppo di numeri che precede il 3, ottengo 3, cioè un numero primo. La risposta dovrebbe essere infiniti, ma non è contemplata (ci sono 8, 10, 5, 7, 3).
Ti faccio un esempio: prendi un numero primo di 3 cifre che finisce per 3: 283. Se cancelli 28 resta 3 che è primo, e se cancelli 83 resta 2 che è primo. Ma se cancelli il 3, oppure il 2 e il 3 (il testo dice "anche non consecutive") il numero che resta non è primo. Giocoforza, le cifre che puoi usare sono solo numeri primi, quindi 2, 3, 5, 7. Ma non puoi mettere il 2 e il 5 in una posizione diversa dalla prima, altrimenti il numero non è primo. E' abbastanza facile dimostrare che con 3 o più cifre non esiste nessun numero che soddisfa la condizione richiesta.
Potresti dimostrarlo?

Kopernik
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Re: Archimede 2017

Messaggio da Kopernik » 18 dic 2017, 19:08

Ti do una dritta e poi prova a dimostrarlo tu: Le uniche cifre che puoi usare sono 3, 5 e 7, perché sono gli unici numeri primi a una cifra (ci sarebbe anche il 2, ma 25 e 27 non sono primi, quindi il 2 non si può mettere in nessuna posizione; spiegare bene il perché...). Per un numero a 4 cifre, una volta escluso che puoi usare il 2, dovresti ripetere una delle cifre 3, 5 e 7 ameno due volte, e questo non va bene perché... concludere la spiegazione.
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Re: Archimede 2017

Messaggio da EvaristeG » 20 dic 2017, 17:43

ingdeiuliis ha scritto:
24 nov 2017, 21:22
Ora ho capito il senso della traccia, ringrazio per avermi delucidato. Onestamente trovo il problema scritto in maniera pessima, scrivere "se si cancella da essi un qualsiasi gruppo di cifre", lascia intendere che io possa scegliere arbitrariamente un gruppo di cifre da togliere, sarebbe stato molto meglio scrivere "Quanti sono i numeri primi tali che, per ogni gruppo di cifre anche non consecutive che si cancellano..."
Questo è un errore molto comune di traduzione dal linguaggio comune... il significato è proprio che comunque siano scelte le cifre da togliere, vale una certa proprietà. La parola "qualsiasi" vuol dire proprio quello: ovvero che la scelta del gruppo di cifre è arbitraria, ma bisogna considerare qualsiasi gruppo, ovvero (in italiano) tutti i possibili gruppi. Non è scritto male, solo che è sempre meno comune prestare attenzione a queste distinzioni lessicali nella lingua di tutti i giorni (il che è un male...).

Ad esempio: Quanti sono i numeri di due cifre tali che, prendendo qualsiasi due loro divisori, almeno uno di essi è pari?
Il senso è che, prendendo arbitrariamente due divisori, questi comunque (a prescindere dall'arbitrio della scelta) non sono entrambi dispari. Non che posso scegliere almeno due divisori che hanno questa proprietà; purtroppo, distinguere tra "per ogni" ed "esiste" è sempre più un problema... :D

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