OliForum Matematico

L.A.Bachevskij ha scritto:

Talete ha scritto:Non perdo più di 2-3 punti per questo

O forse uno solo

Ancora meglio! Sono contento
Certo, era un errore parecchio evitabile, ma vabbè!

Talete ha scritto:• Polinomio con $p(0)=6$ e altre robe: $20$. Un polinomio buono che ho trovato era $x^2-x+6$.

Non mi torna molto...

mr96 ha scritto:

Talete ha scritto:• Polinomio con $p(0)=6$ e altre robe: $20$. Un polinomio buono che ho trovato era $x^2-x+6$.

Non mi torna molto...

Il polinomio è giusto. La soluzione però è 40. Basta provare il polinomio con tutti i resti modulo 6

Per chi le desiderava: ci sono le soluzioni ufficiali sul sito delle olimpiadi!

ho qualche dubbio su soluzione geometrico ..quando dice che i triangoli sono simmetrici rispetto a DF.. nel punto b)...
non dico non sia vero però....

Mi è venuto un dubbio: dato che il 16 l'ho fatto per assurdo (e quindi supponendo che non ci siano quadrati [e quindi supponendo che non ci siano 1]) mi verrà tolto comunque il punto perché non sono passato per il caso dove sono tutti 1?

Ma i punti a e c del terzo dimostrativo non si potevano fare semplicemente considerando i rispettivi angoli alla circonferenza uguali?
E poi a casa ho fatto una dimostrazione del punto b del terzo utilizzando il parallelismo (dimostrato in gara) di FB e HE, ma nelle soluzioni ufficiali viene proposta solo una soluzione, diversa dalla mia, possono darmi qualcosa lo stesso?

@gabrimoros 1: non ho controllato la correttezza di quanto affermi. Ma ti invito a leggere con attenzione quanto scritto sulle griglie di correzione, e cioè: "Si assegnino 15 punti ad una soluzione corretta, anche diversa da quella proposta."

Nel dimostrativo di tdn:
"La sola formula per il numero di divisori di un intero positivo, in assenza di deduzioni, non dà diritto ad alcun punto", cioè non posso usare la formula per dimostare che se un numero ha $ p $ divisori allora è una potenza $ p-1 $-esima e quindi un quadrato? Perderò 7 punti per questo?

Lo conoscono pure i bambini questo fatto per cui l'ho dato per scontato, in ogni caso l'ho enunciato bene, ho scritto tipo:

Per il teorema fondamentale dell'aritmetica posso scrivere $ n=\prod p_i^{\alpha_i} $ per unici $ p_i, \alpha_i $, ora il numero di divisori di $ n $ è $ \prod (\alpha_i+1) $, siccome questo prodotto è uguale a un numero primo dispari, allora tutti tranne uno degli $ (\alpha_i+1) $ valgono 1, e cioè $ n $ è una potenza $ p-1 $ esima, quindi un quadrato.

Si ma io non la ho fatta giusta comoletamente! Sarebbero dei punteggi parziali di una soluzione (che ho fatto a casa) ma che non è tra le proposte, per quanto riguarda il punto a e c del terzo?

wall98 ha scritto:Nel dimostrativo di tdn:
"La sola formula per il numero di divisori di un intero positivo, in assenza di deduzioni, non dà diritto ad alcun punto", cioè non posso usare la formula per dimostare che se un numero ha $ p $ divisori allora è una potenza $ p-1 $-esima e quindi un quadrato? Perderò 7 punti per questo?

"In assenza di deduzioni" vuol dire che non prendi punti se scrivi quella formula e poi non ci fai nulla (quindi non dici che divisori dispari sse quadrato).

Allora spero che i correttori non fraintendano, quindi dici che così come l'ho scritta prende il massimo del punteggio giusto?

wall98 ha scritto:Allora spero che i correttori non fraintendano, quindi dici che così come l'ho scritta prende il massimo del punteggio giusto?

A me la frasetta che hai scritto qui sembra (una parte di) una dimostrazione corretta. Poi la tua gara non la correggo io però.

Ok grazie, l'unico dubbio della dimostrazione era questo

Come sempre, la provincia di Udine si distingue per la velocità nelle correzioni. Ieri si è riunita la commissione e ha corretto gli elaborati. Ancora qualche giorno per i controlli e gli eventuali reclami, e poi sarà resa pubblica la classifica. Appena possibile comunicherò i nomi dei 7 qualificati.
Per gli appassionati di questa speciale competizione: quest'anno il cut-off di Udine non è altissimo.