Domande per febbraio

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
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alegh
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Domande per febbraio

Messaggio da alegh » 13 feb 2016, 00:26

Avrei qualche domanda sulle dimostrazioni della gara di febbraio:
- le congruenze sono un argomento che posso usare o è meglio farne a meno?
- la proprietà [math] se e solo se [math] dispari può esser data per nota?
- il fatto che in un triangolo [math] il simmetrico dell'ortocentro rispetto ad uno dei lati giace sulla circonferenza circoscritta al triangolo deve essere dimostrato? ( problemi come il seguente sarebbero risolti in un passaggio con questa proprietà: "Sia [math] una corda di un circonferenza e [math] un punto interno ad [math] tale che [math]. Sia [math] la corda passante per [math] e perpendicolare ad [math]. Dimostrare che il punto medio [math] di [math] è l'ortocentro di [math]" (es. 16 gara di febbraio 2008)).
- nel problema " Dimostrare che ogni numero intero può essere scritto nella forma [math] dove [math] sono opportuni numeri interi" (es. n 15 gara di febbraio 2004) mi sono accorto della soluzione dopo qualche caso. Come verrebbe considerata una soluzione del tipo "per [math] dispari [math] e [math] pari [math]" in cui svolgo i calcoli per far vedere che effettivamente ottengo il risultato voluto?
- LTE si può usare?
- per posizionare un quadrato in un piano cartesiano posso supporre senza perdita di generalità che le coordinate dei suoi vertici si trovino in [math]?
Grazie per qualsiasi risposta e per aver avuto la pazienza di leggere interamente questo lungo messaggio.

fph
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Re: Domande per febbraio

Messaggio da fph » 13 feb 2016, 10:27

A Febbraio è sempre complicato perché ci sono almeno un centinaio di persone diverse che correggono i compiti e che possono avere opinioni diverse. Le linee guida che ti darei in generale sono:

* Qualunque cosa ci sia scritta su un libro di scuola, o venga spiegata in uno stage locale, è lecita senza alcuna altra spiegazione.
* A priori, è lecito usare qualunque risultato della matematica noto al mondo, a patto che sia enunciato o nominato correttamente (con tutte le ipotesi al posto giusto), e che le ipotesi siano verificate (meglio esplicitamente che implicitamente).
* Però, se un "fatto noto" da solo costituisce quasi tutta la soluzione dell'esercizio e ti viene il dubbio che sia noto o no, faresti meglio a dimostrarlo.

Quindi:
1. Usale tranquillo.
2. È nota.
3. Potrebbe andare, ma è sicuramente meglio se lo dimostri (regola 3) in modo che la soluzione sia inattaccabile. Devi solo spostare un angolo...
4. Mi sembra una soluzione corretta. Se hai qualche dubbio, guarda la soluzione ufficiale e le linee guida per la correzione che sono pubblicate insieme alle soluzioni -- lo farei io, ma mi sembra che il riferimento che hai dato (15 / provinciale 2004) sia incorretto.
5. A priori sì, ma enuncialo con tutte le ipotesi ammodino e verifica tutto. Ci sono buone possibilità che chi corregge quell'esercizio non ne abbia mai sentito parlare.
6. Sì, si può fare. È meglio se lo enunci così però: prima prendi il quadrato, poi scegli il riferimento cartesiano. Così levi ogni dubbio ai correttori.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

alegh
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Re: Domande per febbraio

Messaggio da alegh » 13 feb 2016, 16:20

Grazie per le sue risposte. In merito al punto 4 l'esercizio di cui parlavo è effettivamente il numero 15 della gara di febbraio 2004 ma avevo dimenticato di specificare che si trattasse del quindicesimo esercizio della gara del biennio. Comunque di seguito riporto le linee guida di correzione perché credo che la mia soluzione non sia rigorosa/formale quanto quella descritta nell'assegnazione dei punti, in quanto pur pervenendo allo stesso risultato (la "mia" soluzione finale è la medesima di quella ufficiale) la mia non presenta alcune considerazioni presenti nella scaletta di valutazione.
Le linee guida sono:
1- Fino a tre punti per chi dimostra la tesi per uno o più valori particolari di [math]; ad esempio [math].
2-Fino a sette punti a chi riduce i tre parametri liberi [math], [math] e [math] a due, scegliendo ad esempio [math].
3- Otto punti per chi, ponendo [math] (o una scelta analoga), scrive l'equazione nella forma [math].
4- I restanti quattro punti per la dimostrazione che la precedente equazione possiede sempre una soluzione [math], comunque sia [math].
Grazie ancora per qualsiasi risposta.

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Re: Domande per febbraio

Messaggio da fph » 13 feb 2016, 18:29

Uh, si vede che nel 2004 le indicazioni ai correttori non erano dettagliate come quelle che diamo ora... :)
In ogni caso, mi sembra pienamente corretta. Mostrare quel metodo, e far vedere che funziona, è una dimostrazione, punto. Non serve motivare come hai trovato o inventato quella formula.
--federico
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