OliForum Matematico

Che schifo, un misero 95

karlosson_sul_tetto ha scritto:Ho cannato quello di Giovanni imbianchino, perché non ho considerato che poteva usare solo due colori. In momenti come questi rimpiango di non essere Lasker e conoscere il burnside lemma.

Ma è lo stesso errore mio!

Federico II ha scritto:Che schifo, un misero 95

Beh, misero... parliamone! Anch'io ho fatto 95, ma non mi sto a lamentare più di tanto, dai...

Ma... se Giovanni imbianchino è il problema che ho in testa io, Burnside non c'entra nulla. Burnside ti dà il numero di colorazioni che sono invarianti per rotazioni (o per rotazioni e simmetrie), ma in quel problema non c'è nessuna invarianza per rotazione, c'è da colorare e basta.

Appunto per il problema di Giovanni imbianchino: probabilmente ho letto male il testo ma con 18 colorazioni non trovo anche colorazioni che risultano essere uguali per rotazione essendo la stanza un cubo e sono quindi da "semplificare"? Non mi ricordo quanto mi uscisse in gara ma mi sembra che i casi effettivi fossero nove, motivo per cui pensando di aver dimenticato qualche colorazione ho messo 12. Qualcuno può spiegarmi dove ho sbagliato o frainteso il testo? Grazie

Ma se consideri le pareti distinte (ad esempio Nord Sud Ovest Est) le rotazioni non le devi considerare

Beh non si è mai sentito di una persona che, dovendo colorare la propria stanza, considera equivalenti, ad esempio, fare gialle le due pareti con il letto e l'armadio e blu quelle con la finestra e il comò, oppure viceversa. Se scegli di colorare in un certo modo una parete di camera, è quella e basta. Nessuno pensa che possiamo immaginare di ruotare la stanza.

Avete sicuramente ragione ma siccome il testo non dava alcuna indicazione io ho pensato ad una stanza le cui pareti fossero tutte quadrate e indistinguibili siccome non c'era nulla che suggerisse che contasse l'ordine se ben ricordo il testo (se poi vogliamo fare ipotesi come faccio a sapere che non si fosse appena trasferito e la stanza fosse ancora da arredare...)

Ahah effettivamente anche io avevo dato subito per scontato che le pareti fossero distinguibili, però anche tu non hai tutti i torti

Quella è la parte di "matematizzazione" del problema, se volete. Capire cosa vi si chiede e tradurlo in termini matematici. Il fatto che tra le risposte non ci fosse 9 è stato pensato appositamente perché chi risolveva l'altro problema si rendesse conto di aver sbagliato qualcosa. Se però il tuo ragionamento è "ne avrò dimenticata qualcuna, metto 12", allora non riusciamo proprio a salvarti da quell'errore neppure impegnandoci.

Avrei dovuto essere più sicuro dei miei conti e chiedermi come da 9 potevo passare a 12 configurazioni, il che sarebbe come aggiungerne alcune ma non tutte il che non ha senso: o considero le pareti distinte senza rotazione o le considero potendo ruotare, in ogni caso con 12 ho fatto una via di mezzo.Si sa, sono gli errori che si possono fare alle 8.00 del mattino dopo esser andato a dormire alle due per le verifiche di quello stesso giorno (anche perché tra l'altro non saprei spiegarmi altrimenti come sono riuscito a sbagliare i conti di 4 diviso 7 in colonna....)

Anche se fosse ancora da arredare, una stanza, per definizione, ha una porta e questa basta a non considerare equivalenti per rotazioni due colorazioni distinte

Può anche avere più porte su facce diverse...

Luca Nalon ha scritto:Anche se fosse ancora da arredare, una stanza, per definizione, ha una porta e questa basta a non considerare equivalenti per rotazioni due colorazioni distinte

Io mi sarei lanciato dentro dal tetto

Mettiamola così: per motivi religiosi, la parete a Nord della stanza di Giovanni deve avere la porta, quella ad Ovest una finestra, quella ad Est un balcone e quella a Sud niente. Dunque?

Dai, seriamente: nessuno considera equivalenti a meno di rotazioni le pareti di una camera da letto, se deve decidere come sistemarle o colorarle. Non si parlava di una scatola o di un dado da gioco. In ogni caso, tra le alterative presenti, nessuna corrispondeva ad alcuna delle possibili interpretazioni "morbose". Sinceramente, mettersi a specificare che, ruotando una colorazione si otteneva un'altra colorazione da contarsi come distinta, mi pare che sarebbe stato un inutile appesantimento, che temo avrebbe generato magari più confusione che chiarezza. Quasi sempre nei problemi con un aspetto vagamente "realistico" ci sono varie ipotesi implicite, si cerca di fare in modo che tali ipotesi risultino ragionevoli e non equivocabili, mettere sempre tutti i puntini sulle i porterebbe a formulazioni piuttosto faticose. Onestamente, in questo caso mi pare che il testo fosse interpretabile senza grosse incertezze, tanto più che chi ha scelto altre risposte deve poi ammettere che la risposta sarebbe stata in ogni caso sbagliata.