Senior 2015

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matpro98
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Re: Senior 2015

Messaggio da matpro98 »

Trovare il procedimento per fare ciò che ti chiede
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simone256
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 »

Penso con riga e compasso... Trova un modo preciso con sti due strumenti per ottenere in maniera precisa quello che vuoi! Ossia non a occhio/tentativi. Non vorrei dire stupidate però
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Talete
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete »

Riformulato "precisamente" è così, diciamo:
Hai un punto $A$ e un punto $P$.
Hai due semirette $r$ ed $s$ con origine in $A$ di modo che, colorando di viola (un colore a caso... forse?) tutti i punti nello spazio delimitato da $r$ ed $s$, $P$ non sia viola.
Hai un numero $2p$ che ti hanno assegnato (se vuoi proprio essere formale, hai due punti $X$ e $Y$ distanti $2p$ l'uno dall'altro).
Costruisci un punto $B$ su $r$ ed un punto $C$ su $s$ di modo che $ABC$ abbia perimetro $2p$.
Sono consentiti una riga non graduata (ma con la quale puoi trasportare le misure) ed un compasso.

Tutto chiaro?

Ti metto anche la soluzione, od una bozza comunque, per spiegare meglio (forse):
Testo nascosto:
Centro il compasso in $A$ con raggio $p$ (posso perché in teoria posso trovare il punto $M$, punto medio di $X$ e $Y$ e prendere come raggio $XM$).
Chiamo $E$ su $r$ ed $F$ su $s$ le intersezioni di questa compassata con le due semirette date.
Traccio la perpendicolare ad $r$ per $E$ e la perpendicolare ad $s$ per $F$, che si incontrano in un punto $O$.
Centro il compasso in $O$ con raggio $OE$ per tracciare una circonferenza $\mathcal C$. Noto che $F\in \mathcal C$ perché i triangoli $AEO$ ed $AFO$ sono simili.
Traccio la tangente $t$ a $\mathcal C$ passante per $P$ più vicina ad $A$ (collego $P$ ed $O$, chiamo $N$ il punto medio di $OP$, faccio la circonferenza per $O$ e $P$ con centro $N$ e prendo un'intersezione $T$ con $\mathcal C$ da cui traccio la tangente).
Chiamo $B$ l'intersezione di $t$ ed $r$ e $C$ l'intersezione di $t$ ed $s$.
Si ha che
\[AB+BC+CA=AB+BT+TC+CA=AB+BF+EC+CA=AF+EA=p+p=2p.\]
Ecco qua (come mi ricordo dall'anno scorso, in teoria. All'inizio è strano ragionare "con riga e compasso", ma poi ci si prende l'abitudine forse ;) )
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EvaristeG
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG »

Comunque, vi consiglierei di aspettare che venga pubblicato l'elenco dei problemi noti per il test di quest'anno, prima di iniziare a studiare quelli dati l'anno scorso :D
matpro98
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Re: Senior 2015

Messaggio da matpro98 »

Possono cambiare?
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Federico II
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Re: Senior 2015

Messaggio da Federico II »

Grazie Talete, ora è chiaro, però secondo me nel testo dovrebbero specificare che va fatto con riga e compasso, e poi mi sono accorto che non sempre la tesi è vera: ad esempio è falsa se il punto giace sulla bisettrice dell'angolo (prolungata come retta oltre il vertice dell'angolo), perché il triangolo non si può formare qualunque sia il perimetro dato.
@EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
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Talete
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete »

Prego ;)

Comunque anch'io pensavo fossero i soliti 10 + i problemi A1 e B1 delle ultime 5 imo (e credo sarà così, ma EvaristeG vuole metterci suspence :) )
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AlexThirty
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Re: Senior 2015

Messaggio da AlexThirty »

Qualcuno può spiegarmi tutta questa faccenda dei problemi noti? È il primo anno che sto tentando e non sto capendo al momento
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simone256
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 »

I problemi noti sono 20 problemi (fino all'anno scorso :P ) che ti studi (ti diranno poi esattamente quali sono... Guardati il post dello scorso Senior al massimo). Nel test finale ci saranno 8 quesiti e 8 problemi. Degli 8 problemi 4 saranno noti! Il che vuol dire che se hai voglia di sbatterti 28 punti su 80 sono in regalo (certo devi essere veloce a scriverli! Se poi esce la funzionale sugli interi del 2012......... :twisted: ).
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Federico II
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Re: Senior 2015

Messaggio da Federico II »

Il test finale è composto da 8 domande a risposta rapida del valore di 3 punti e 8 dimostrativi del valore di 7 punti. Tra questi 8 dimostrativi, 4 sono nuovi ma facili e gli altri 4, i cosiddetti problemi noti, sono più difficili ma sono presi da un elenco di 20 comunicato in precedenza, quindi basta studiare le soluzioni dei 20 problemi prima dello stage per poi riscrivere le 4 che capiteranno durante il test senza dover risolvere i problemi. Bisogna essere veloci visto che il tempo (le solite 4 ore e mezza) penso sia poco per come è composto il test (poi non lo so perché sarò anch'io al primo Senior) visto che di solito lo stesso tempo viene dato solo per 3 dimostrativi più difficili a Winter e PreIMO, e per 6 dimostrativi di cui 4 abbastanza facili a Cesenatico.
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EvaristeG
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG »

Federico II ha scritto: @EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
Credo che la mia esperienza, in questo campo, sia maggiore.
AlexThirty
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Re: Senior 2015

Messaggio da AlexThirty »

Grazie a tutti ora ho capito :D
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
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Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
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simone256
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 »

EvaristeG ha scritto:
Federico II ha scritto: @EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
Credo che la mia esperienza, in questo campo, sia maggiore.
Sborùn
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG »

simone256 ha scritto: Sborùn
Converrai io ne abbia ben donde.
Kopernik
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Re: Senior 2015

Messaggio da Kopernik »

L'anno scorso, quando ho osato chiedere quali sarebbero stati i tempi per conoscere le ammissioni, il risultato è stato una bevuta conviviale di vino dolce friulano a Pisa. Memore di quel piacevole momento, chiedo a Sam:
1) Ci sono notizie?
E, dopo essermi espresso in cotal guisa, per farmi perdonare, aggiungo:
2) Cosa porto quest'anno? Un dolce tipico? Oppure mi ripeto col vino dolce?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
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