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Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 00:22
da EvaristeG
@Rho33 : Mah, io Sperner al preIMO mattina lo eviterei, non è che serva davvero...
@wall98: non so, a me non sembra "ovvio" ... segue da qualche teorema?

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 11:57
da alegh
Ho qualche dubbio sulla tesi di C4: nel pdf è scritta male (non come spiegazione ma proprio a livello di scrittura delle parole) e ho provato a capirla dal video: potete confermare che dobbiamo dimostrare che date $ 2^{n} $ vettori di n cifre dobbiamo trovare almeno $ 2^{n-1} $ somme differenti?
Per i miei colleghi rinnovo anche il mio dubbio su C3
alegh ha scritto:Ho un problema con C3: dopo che in F vengono suddivisi i sottoinsiemi di X tra quelli con il primo elemento e quelli senza non ho capito quale parte si supponga averne almeno $ 2^{n-2}+1 $
Inoltre nell'induzione n>1
si considera X senza il primo elemento e viene citata un'ipotesi induttiva. Dovrebbe essere quella che i sottoinsiemi con il primo elemento contengono almeno $ 2^{n-2}+1 $ cosicchè F contenga solo $ 2^{n-2} $ elementi e confermi m?
Grazie per qualunque risposta.
p.s. nel caso avessi ragione (ne dubito) bisogna considerare anche l'altro caso: l'insieme senza il primo elemento contiene almeno $ 2^{n-2}+1 $?
(non ho capito il senza perdere generalità....)

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 12:29
da Linda_
alegh ha scritto:Ho qualche dubbio sulla tesi di C4: nel pdf è scritta male (non come spiegazione ma proprio a livello di scrittura delle parole) e ho provato a capirla dal video: potete confermare che dobbiamo dimostrare che date $ 2^{n} $ vettori di n cifre dobbiamo trovare almeno $ 2^{n-1} $ somme differenti?
Dobbiamo dire per quali $n$, formate $2^{n-1}$ coppie prendendo una sola volta ognuno dei $2^n$ vettori con $n$ componenti, le somme delle coppie (quindi esattamente $2^{n-1}$) possono essere tutte distinte.
All'altra domanda non so risponderti, ho fatto un po' diversamente.

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 15:03
da Gabriele10
In $ N4, k $ è fissato?

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 15:16
da polarized
Per farsi un'idea, anche quest'anno la soglia minima per i problemi del Preimo Pomeriggio sarà 85 o varia volta per volta?

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 15:29
da EvaristeG
polarized ha scritto:Per farsi un'idea, anche quest'anno la soglia minima per i problemi del Preimo Pomeriggio sarà 85 o varia volta per volta?
La seconda. Non molto, ma varia.

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 15:33
da EvaristeG
Gabriele10 ha scritto:In $ N4, k $ è fissato?
Beh, altrimenti sarebbero richieste ben buffe, no?

Comunque fissi $k$, devi dimostrare che si può trovare una successione $a_1,\ a_2,\ \ldots$ che fa quel che deve (e tale successione può o meno dipendere da $k$ ...).

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 16:08
da alegh
Per i problemi del mattino il lemma della simmediana è da dimostrare?
Il lemma usato all'inizio di G2 ha un nome?

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 16:54
da Rho33
Chiedo anche io se possiamo dare per buono il lemma della simmediana ed inoltre la proprietà delle linee isogonali e conseguentemente del coniugato isogonale( ad esempio che il circocentro è il coniugato isogonale dell'ortocentro)

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 17:09
da rizzo-5
Mi sa che era già stato chiesto, ma nel C8 viene nominato il "famosissimo" teorema di Andrea :lol: . Con che nome lo citiamo nelle soluzioni?

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 17:22
da Rho33
Ormai lo so pure io come si chiama quel teorema, nonostante stia facendo PreIMO mattina :lol: :lol: Comunque si chiama Teorema di Caro-Wei.
Il link è questo http://www.math.uiuc.edu/~kostochk/math ... ter2-4.pdf

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 17:54
da fren_97
Avrei una domanda su A6: nella soluzione viene dimostrato esplicitamente che $f$ è pari, ma non mi sembra che venga mai usato questo fatto, se non alla fine: si trova $f(-2z)=4z^2 + f(0)$, e qui potrei dire che essendo $f$ pari ho: $f(2z)=4z^2 + f(0)$, quindi sostituisco $\displaystyle z \mapsto \frac{z}{2}$ e trovo $f(z)$. Ma se non dico che $f$ è pari (quindi se non dimostro, come fa nel video, che $f$ è pari) e sostituisco $\displaystyle z \mapsto -\frac{z}{2}$, in teoria trovo la stessa soluzione, o mi perdo qualcosa? :lol: Anche perché credo che sia evidente che $f(2z)=4z^2 + f(0)$ è pari, quindi non so perché venga dimostrato esplicitamente... :D

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 21:26
da Giulia 400
Non credo tu ti stia sbagliando ;)
Non mi ricordo cosa era stato detto alla lezione, comunque spesso agli stage non spiegano solo la soluzione, ma prima esibiscono qualche tentativo sensato che si può fare per attaccare il problema.

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 21:31
da fren_97
Perfetto grazie :D

Re: Senior 2015

Inviato: 16 lug 2015, 22:06
da rizzo-5
Rho33 ha scritto:Ormai lo so pure io come si chiama quel teorema, nonostante stia facendo PreIMO mattina :lol: :lol: Comunque si chiama Teorema di Caro-Wei.
Il link è questo http://www.math.uiuc.edu/~kostochk/math ... ter2-4.pdf
Ahahaha :lol: grazie