OliForum Matematico

Allora, ripropongo anche io la domanda, dato che mi mancano solamente due dubbi per finire combinatoria:

1)

Si può usare il teorema di Sperner sulle anticatene e qualche roba su di esse in PreIMO mattina? A giugno mi ero appassionato ed ho studiato qualche cosa dal Wilson Lint ma non so se il livello è proprio quello, solo che in questo caso mi servirebbe per una mia soluzione ed una considerazione su un problema (problema 3 per intenderci).

2)Dubbio molto importante, spero di avere risposta da un collega: nel problema C2 l'unica cosa di cui sono incerto è l'esempio fornito, ovvero, perchè è un esempio valido che dimostra il minimo e perchè tutto si tramuta in uguaglianza?( anche solo un hint va bene)

Grazie per le risposte

Rho33 ha scritto:
2)Dubbio molto importante, spero di avere risposta da un collega: nel problema C2 l'unica cosa di cui sono incerto è l'esempio fornito, ovvero, perchè è un esempio valido che dimostra il minimo e perchè tutto si tramuta in uguaglianza?( anche solo un hint va bene)

Grazie per le risposte

Credo che dovresti riguardare l'osservazione 4 e la notazione usata all'inizio per indicare la differenza simmetrica tra due insiemi consecutivi.....

Ciao a tutti! Sono bloccata sull'A3...giunti al terzo grafico, come si può stabilire che la funzione è $ \leq $0, se nel grafico, anche considerando solo il I quadrante, diventa positiva? Bisogna considerare la funzione solo tra i due zeri? E in tal caso come si dimostra che nel terzo grafico diventa negativa (sarebbe $ 4x^3z^3\leq x^6+z^6 $)? Per favore mi basta un aiutino, perché partendo domani per le ferie devo inviare i problemi entro sta sera

nel problema $ N4 $, quando si dice $ t(a_1,a_2,...,a_m)=k $, si intende lo stesso valore di $ k $ per ogni prodotto dei primi $ a_x $ elementi della successione?
Esempio: $ t(a_1,a_2,...,a_m)=t(a_1,a_2,...,a_{m+1})=k? $

Ho un problema con C3: dopo che in F vengono suddivisi i sottoinsiemi di X tra quelli con il primo elemento e quelli senza non ho capito quale parte si supponga averne almeno $ 2^{n-2}+1 $. Inoltre nell'induzione per $ n>1 $ si considera X senza il primo elemento e viene citata un'ipotesi induttiva. Dovrebbe essere quella che i sottoinsiemi con il primo elemento contengono almeno $ 2^{n-2}+1 $ cosicchè F contenga solo $ 2^{n-2} $ elementi e confermi m? Grazie per qualunque risposta.
p.s. nel caso avessi ragione (ne dubito) bisogna considerare anche l'altro caso: l'insieme senza il primo elemento contiene almeno $ 2^{n-2}+1 $? (non ho capito il senza perdere generalità....)

Qualcuno di coloro che hanno inviato o stanno per inviare gli esercizi PreImo M, potrebbe dirmi da quante pagine è composto il suo pdf?
Scusate la curiosità, ma è solo per capire se ho combinato pasticci o sono nella media.

Grazie

29 mi sembra ...

Ho un dubbio per la tesi di C4: da $ 2^{n} $ gruppi conteneti n elementi dobbiamo ottenere $ 2^{n-1} $ somme differenti o è un altra?

Ehm il mio è uscito da 40 pagine tipo.... un po tantino?

Forse 29 sono poche ... Non saprei ...

54, ma io già sono ridondante di mio, se poi mi viene detto di stare attento e spiegare bene ogni minima cosa puoi immaginarti quanto mi dilungo...

16, ma devo ancora texare G3, G4 e A3 che ad occhio mi sembrano problemi lunghi

In N3 va dimostrato $V_p(a^m+1)=V_p(a+1)+V_p(m)$ o lo diamo per buono?

Da quello che avevo capito si... siccome si fa al Medium

@Rho33 : Mah, io Sperner al preIMO mattina lo eviterei, non è che serva davvero...
@wall98: non so, a me non sembra "ovvio" ... segue da qualche teorema?