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Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 15:46
da alegh
Ehm, come avrete già capito i polinomi non sono il mio forte.
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 15:54
da MATHia
Batman ha scritto:Allora chi e quando decide se uno partecipa al medium, al basic o all'advanced? La persona stessa sul momento?
Puoi farti un'idea ancora prima di andare guardando i video degli stage scorsi, e poi una volta arrivato lì vai a buon senso: se ti senti molto bravo in una materia e pensi di poter saltare il basic e andare al medium per quella sessione, sei libero di farlo. Non sei costretto a frequentare esclusivamente un corso, che io sappia, ma decidi te in base alle tue capacità.

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 17:07
da fph
alegh ha scritto:Ehm, come avrete già capito i polinomi non sono il mio forte.
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?
Capire perché quel polinomio funziona è parte del tuo lavoro nel presentare le soluzioni. E sì, qualunque cosa non sia immediatamente ovvia va dimostrata.

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 17:20
da wall98
Se, per esempio, dovessi esprimere la somma dei primi pari minori o uguali a una costante $K$ posso scrivere $\displaystyle \sum_{i=1}^{2i\le K} 2i$ ? O devo trovare qualcosa di più formale?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 17:34
da alegh
Il polinomio di Newton fa parte del programma olimpico? Ho visto che nel basic 2014 viene fatta l'interpolazione di Langrange, ma non il polinomio di Newton. Quest'ultimo deve essere dimostrato?
Ho guardato il video del medium e se non ho capito male viene detto che per $ v_{p}(ab)=v_{p}(a)+v_{p}(b) $ non c'è una vera e propria dimostrazione.
Confermate?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 18:56
da EvaristeG
wall98 ha scritto:Se, per esempio, dovessi esprimere la somma dei primi pari minori o uguali a una costante $K$ posso scrivere $\displaystyle \sum_{i=1}^{2i\le K} 2i$ ? O devo trovare qualcosa di più formale?
I primi pari non vuol dire i numeri primi che sono pari, vero?
Comunque, cosa vuol dire "formale"?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 19:59
da AlexThirty
Il fatto che $ \sum_{k=0}^{n}{\binom{n}{k}}=2^{n} $ lo possiamo dare per scontato?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 20:10
da EvaristeG
Io fossi in voi dimostrerei anche che $(x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2$, che non si sa mai ... qualche correttore cattivo...

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 20:12
da Rho33
:lol: :lol: Sì, è una immediata conseguenza del binomio di newton con $ x=y=1 $. In A2, il punto b, anzichè prolungare come fa nel video( dove mi sembra dimostri il principio di identità dei polinomi), non si risolve subito dicendo che, se esistesse un altro polinomio, coinciderebbe in almeno $ n+1 $ valori con il nostro $ p(x) $ e allora per il principio di identità dei polinomi, essi coincidono?

Re: Senior 2015

Inviato: 11 lug 2015, 20:44
da EvaristeG
potete variare quanto volete le soluzioni proposte, purché rimangano giuste. Sapere se le varianti sono giuste, è affar vostro :P

Re: Senior 2015

Inviato: 12 lug 2015, 00:14
da alegh
Rinnovo le mie domande:
1-la formula del polinomio di Newton per trovare un polinomio che soddisfa n+1 condizioni deve essere dimostrata?
2-la proprietà degli esponenti piadici $ v_{p}(ab)=v_{p}(a)+v_{p}(b) $ ha dimostrazione?

Re: Senior 2015

Inviato: 12 lug 2015, 00:22
da EvaristeG
1 - visto che quel polinomio è unico, che differenza ravvisi tra quello e quello di Lagrange?
2 - ne ha una e si fa penso tra le elementari e le medie: $x^nx^m=x^{n+m}$.

Re: Senior 2015

Inviato: 12 lug 2015, 09:05
da Batman
E' un fatto noto che -1 è un residuo quadratico modulo p, con p un numero primo congruo a 1 modulo 4?

Re: Senior 2015

Inviato: 12 lug 2015, 10:12
da Rho33
Allora io rinnovo la domanda per i miei compagni di avventura :lol:
In A2, il punto b, anzichè prolungare come fa nel video( dove mi sembra dimostri il principio di identità dei polinomi), non si risolve subito dicendo che, se esistesse un altro polinomio, coinciderebbe in almeno $ n+1 $ valori con il nostro $ p(x) $ e allora per il principio di identità dei polinomi, essi coincidono?

Re: Senior 2015

Inviato: 12 lug 2015, 10:30
da fph
Rinnovo e modifico leggermente la risposta di EvaristeG:

Potete variare quanto volete le soluzioni proposte, purché rimangano giuste (oppure, se hanno qualche baco: dovete variare le soluzioni proposte, affinché diventino giuste :p). Capire cosa è giusto e cosa no è parte del lavoro che vi si richiede. Anzi, è la maggior parte del lavoro che vi si richiede, tenendo conto che i problemi non dovete risolverli da zero. :)