OliForum Matematico

A me non sembra corretta...
$c=3$ e $d=2$ è un controesempio, infatti $mcm(2^3-1,2^2-1)=mcm(7,3)=21$, mentre $2^{mcm(3,2)}-1=2^6-1=63\ne21$

EvaristeG ha scritto:Il file con la domanda (che non può essere quello con gli esercizi, devono essere due file diversi) potete chiamarlo un po' come volete ... il nome fisso è per il file con gli esercizi ... certo, magari metterci il cognome sarebbe meglio, ma vabbeh.
Nella mail scrivici ciò che la cortesia ti suggerisce e per il resto, quello che serve ve lo abbiamo chiesto.

Chiedo scusa se mi sono perso qualcosa. E, fra l'altro, anche cercando, non riesco a trovare dove sia scritto.
Ma qual è il nome fisso da dare al file degli esercizi.

Grazie

A te
viewtopic.php?p=107083#p107083

cip999 ha scritto:A te
viewtopic.php?p=107083#p107083

Grazie

Nei problemi geometrici dobbiamo anche allegare delle figure oppure basta che spieghiamo univocamente come otteniamo ogni oggetto (punto, retta, circonferenza ecc.) non presente nel testo del problema?

Ho capito cosa mi ero perso nel problema G4. Ma possiamo darlo per scontato il fatto che tre rette concorrono se e solo se sono allineati due punti su una di esse e il punti di intersezione delle altre due? (anche se mi sembra abbastanza ovvia la dimostrazione)

wall98 ha scritto:Nei problemi geometrici dobbiamo anche allegare delle figure oppure basta che spieghiamo univocamente come otteniamo ogni oggetto (punto, retta, circonferenza ecc.) non presente nel testo del problema?

E' molto molto molto molto meglio se allegate delle figure...

Se venissi preso al senior, decidete voi in base al test iniziale se partecipo al basic, medium o advanced?

Avrei due domande su A1: il fatto che la cauchy si può usare su più termini si può dare per buono ( lo chiedo perchè non è dimostrato in tutti i basic, ma è una facile induzione)? Il teorema seguente: " Se $ f $ soddisfa la Cauchy ed esiste un quadratino del piano su cui il grafico di $ f $ non passa, allora $ f(x)=ax $ $ \forall x \in \mathbb{R} $ " non viene dimostrato, si può dare per buono? Anche perchè non saprei da dove partire

Il testo del C3 recita:
"Sia $ n $ un intero positivo e $ X $ un insieme di $ n $ elementi; diciamo che $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ ha la proprietà $ P $ se esistono $ A $ e $ B $ in $ F $ che differiscano per uno e un solo elemento (nel senso che uno è contenuto nell’altro, che contiene però un elemento in più).
a) Determinare il minimo $ m $ tale che se $ F $ ha più di $ m $ elementi allora ha la proprietà $P$.
b) Descrivere tutte le famiglie $ F $ di cardinalità esattamente $ m $ prive della proprietà $ P $."

Prendiamo per esempio $X=\{1,2,3 \}$
La notazione $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ significa che $F$ è un sottoinsieme dell'insieme delle parti di $X$? Per esempio potrebbe essere $F=\{ \{1,2\},\{2 \},\{1,2,3\} \{\emptyset \}\}$ ?
$F$ può contenere l'insieme vuoto?
In che senso "famiglie $F$"?

Batman ha scritto:Se venissi preso al senior, decidete voi in base al test iniziale se partecipo al basic, medium o advanced?

No.

Rho33 ha scritto:Avrei due domande su A1: il fatto che la cauchy si può usare su più termini si può dare per buono ( lo chiedo perchè non è dimostrato in tutti i basic, ma è una facile induzione)? Il teorema seguente: " Se $ f $ soddisfa la Cauchy ed esiste un quadratino del piano su cui il grafico di $ f $ non passa, allora $ f(x)=ax $ $ \forall x \in \mathbb{R} $ " non viene dimostrato, si può dare per buono? Anche perchè non saprei da dove partire

Si possono dare per buoni.

wall98 ha scritto: La notazione $ F ⊆ \mathcal{P}(X) $ significa che $F$ è un sottoinsieme dell'insieme delle parti di $X$?

Sì, detto anche famiglia: è una famiglia di sottoinsiemi di $X$ e, scritto così, può contenere qualsiasi sottoinsieme di $X$ (anche $X$ stesso).

Grazie mille, per caso quel teorema è valido od è collegato alla densità dei razionali ? Qualunque sia la risposta, nella soluzione su AoPs (http://www.artofproblemsolving.com/comm ... 15p1130155) si sfruttano due fatti:

1) la funzione radice quadrata è crescente in $ \mathbb{R^+} $

2)L'insieme $ \mathbb {Q} $ è denso in $ \mathbb{R^+} $ e da qui conclude con due passaggi di cui il secondo sto ancora cercando di comprendere( so molto poco di analisi)

La domanda è: i due fatti si possono usare? Si possono dare per buoni(credo proprio di no)? Una anima pia che mi chiarisce il passaggio ed in caso mi consiglia un'altra strada " dato che $ g $ è crescente, allora $ \displaystyle {g(b_n)\geq g(x_0)\geq g(a_n)} $ ( qua c'ero arrivato pure io), da qui si conclude che $ g(x_0)=ax_0 $ ( questo non mi è chiaro)" ?

Se non sei molto familiare con quel tipo di ragionamenti, la cosa più facile è dare per scontato il "teorema del quadratino" e proseguire da lì. Nella sua generalità più completa non l'ho mai visto dimostrato in nessuno stage (ma è enunciato in tutti, quindi potete usarlo). Nelle mie dispense sulle funzionali dovrebbe esserci una versione più semplice con la crescenza, che (a naso, non ho controllato) dovrebbe bastare per risolvere questo esercizio. Alla versione generale si dovrebbe arrivare con idee di approssimazione tipo teorema di Dirichlet e un po' di lavoro.

Allora chi e quando decide se uno partecipa al medium, al basic o all'advanced? La persona stessa sul momento?

Ehm, come avrete già capito i polinomi non sono il mio forte.
In A2 il metodo greedy/"con le mani" per sistemare le condizioni è il polinomio di Newton (ho cercato un po' e mi è sembrata la cosa più simile)? Il binomio di Newton finale è potenza di due, bisogna dimostrarlo?