Senior 2015

[Virginio13]

Io vorrei partecipare al senior come volontario, la mail di cui federico parla ci viene inviata dopo aver inviato la domanda? Lo chiedo perchè precedentemente si era scritto che la domanda poteva essere mandata direttamente insieme agli esercizi e quindi anche a ridosso della scadenza, ma se poi ricevo questa mail vuol dire che la domanda di partecipazione devo inviarla per tempo.

Suppongo che la mail venga inviata solo agli spesati, tuttavia aspetta la risposta degli esperti

[Mountains Drew]

Suppongo che la mail venga inviata solo agli spesati, tuttavia aspetta la risposta degli esperti

Esatto, la mail a cui si riferiva federico è quella che mandano agli spesati, in cui c'è un form (simile all'esempio di domanda di partecipazione da volontari nel primo post) da compilare con alcune informazioni. E anche quello é da spedire entro il 21 luglio. Quindi è corretto quello che c'è scritto nel primo post: basta che mandi la domanda di partecipazione con i dati e gli esercizi svolti entro il 21 luglio.

[alegh]

Dalla disequazione $ AM\geq GM $ ovviamente deduco che $ AM+AM\prime\geq GM+GM\prime $ quindi la relazione vale per la somma. Posso concludere che la relazione vale per ogni caso di somma algebrica?
Esempio:
$ AM\geq AM\prime $, quindi $ GM\geq GM\prime $
e affermo che la somma algebrica delle medie aritmetiche è maggiore di quella delle medie geometriche:
$ GM-GM\prime\leq AM-AM\prime $.
É corretto questo esempio? La deduzione finale è lecita?
P.S. Ho cercato su Internet e su diversi libri senza risultato ma esiste un rapporto tra la media algebrica di alcuni numeri e la rispettiva media geometrica?

[Mountains Drew]

Dalla disequazione $ AM\geq GM $ ovviamente deduco che $ AM+AM\prime\geq GM+GM\prime $ quindi la relazione vale per la somma.

Sì, in generale, se hai due disuguaglianze $a>b$ e $c>d$ allora è vero che $a+c>b+d$, perchè se prendi $a>b$ e sommi a sinsitra $c$ e a destra $d$, stai aggiungendo una cosa più grande dal lato che è già maggiore, e una cosa più piccola dal lato che era già minore, quindi ottieni una disuguaglianza più larga.

Posso concludere che la relazione vale per ogni caso di somma algebrica?

Se intendi che si può sia sommare che sottrarre, allora no. Sempre nel caso di prima se sottrai ottieni $a-c>b-d$ che equivale a $a+d>b+c$ ma questo non è detto che sia vero: hai a sinistra del maggiore la somma di una cosa grande e una piccola e a destra del maggiore pure.
Esempio: $10>5$ e $10>1$ sottraendo ottieni $10-10>5-1$ falsa

$ AM\geq AM\prime $, quindi $ GM\geq GM\prime $

no, data una n-upla hai tutte le disuguaglianze tra le medie, ma se hai $AM>AM'$, hai solo che $AM>AM'>GM'$ e $AM>GM$. Potresti benissimo avere che $AM>AM'>GM' >GM$ e le disuguaglianze tra le medie sono rispettate.
ad esempio : $AM(1,16)=8,5\geq 6,5=AM(4,9)$ e $GM(1,16)=4<6=GM(4,9)$
(forse era solo un errore di battitura e intendevi $AM>GM$ e $AM'>GM'$, comunque $GM-GM' \leq AM-AM'$ non è sempre vera)

[Batman]

Nel problema A8 cosa si intende con dimostrare che esiste un'unica funzione?

[rizzo-5]

Da quello che ho capito io significa che se $f(n+1)=ff(n)+f(n+1-f(n))$ hai gia definito sia $ff(n)$ che $f(n+1-f(n))$. Io l'ho intesa così ma non ne sono assolutamente sicuro

[fph]

Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?

[alegh]

Avrei qualche domanda per A3:
credo di avrer trovato una soluzione differente da quella proposta però comporta calcoli abbastanza lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta, anche se l'idea di base è molto semplice e con questi calcoli si evitano i grafici del pdf. Questi calcoli potrebbero comportare penalizzazioni nell'attribuzione del punteggio all'esercizio?

[fph]

Ogni soluzione completa e correttamente motivata vale 7 punti. Quindi vanno bene anche variazioni sul tema; non è necessario seguire i pdf.

[Drago96]

calcoli abbasta lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta

Fidati, questo conto in futuro lo considererai "molto breve"!

[polarized]

calcoli abbasta lunghi tra cui un trinomio elevato alla quarta

Fidati, questo conto in futuro lo considererai "molto breve"!

Bisogna davvero aspettarsi di peggio a un certo livello?

[Drago96]

In generale no, però pian piano uno si abitua (o forse anche no) a fare sempre più conti xD
In particolare in $(a+b+c)^4$ uno sa che ci sono pochi tipi di monomi: $a^4,a^3b,a^2b^2,a^2bc$ e basta contare quanti sono...
Il coefficiente di $a^pb^qc^r$ è semplicemente $\displaystyle\frac{4!}{p!q!r!}$ quindi $(a+b+c)^4=\sum a^4+4\sum a^3b+6\sum a^2b^2+12\sum a^2bc$, anche se bisogna ancora uniformare le somme; facciamole tutte simmetriche e abbiamo $\frac12(4,0,0)+4(3,1,0)+3(2,2,0)+6(2,1,1)$
Non mi ricordo se al senior si spiega per bene come fare i conti, anche se il modo migliore è provare a farne tanti e velocizzarsi...

[Batman]

Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?

Quindi se spiego che per ogni intero positivo n c'è un solo possibile valore per f (n) ho finito?

[Talete]

Uhm, non mi è chiaro in quali diversi modi possiate intenderlo. Per esempio, c'è una sola funzione che soddisfa $f(n+1)=f(n)+1$ e $f(0)=0$, ma ci sono infinite funzioni che soddisfano $f(n+1)=f(n)+f(n-1)$ e $f(0)=0$. In quale dei due casi siamo qui?

Quindi se spiego che per ogni intero positivo n c'è un solo possibile valore per f (n) ho finito?

Sì, hai finito il punto (a). Poi devi dimostrare, chiaramente, anche il punto (b)

[alegh]

In N4 all'inizio vengono fatte delle osservazioni su divisibilità e cambiamento di base (quando afferma che un quoziente del tipo $ \frac{2^{vh}-1}{2^{v}-1} $ ha h cifre 1 in base 2). Bisogna dimostrarli o possiamo darli come noti? Il fatto che $ MCD(x^{c}-1,x^{d}-1)=x^{(c,d)}-1 $ lo possiamo dare per noto o aggiungiamo la dimostrazione?