OliForum Matematico

fph ha scritto:

Nadal21 ha scritto:Ho ancora un unico un dubbio nell'A2 .
Una volta trovato un polinomio $ p(x) $ per cui vale che $ p(i) =2^i $ per $ i=0, \dots, n $ come faccio a dimostrare che non ne può esistere un altro che, invece, vale per$ i=0, \ldots n+1 $?

Guardati bene le condizioni di unicità del polinomio di interpolazione...

Grazie.

alegh ha scritto:Scusate, avevo già posto una domanda simile in un messaggio precedente ma compilando il template per i problemi di ammissione mi viene detto di considerare l'anno di corso che inizierò a settembre e volevo avere conferma che invece per gli esercizi da svolgere si dovesse considerare l'anno di corso appena terminato.
Grazie ancora, chiedo scusa se sembro ripetitivo ma sono nuovo a tutto questo.

Il messaggio con gli esercizi è stato scritto tipo l'8 o il 9 giugno e qualcuno andava ancora a scuola, quindi sì, adesso quello a cui si riferisce quel post è l'anno di corso che avete terminato di frequentare.

Nadal21 ha scritto:Ho ancora un unico un dubbio nell'A2 .
Una volta trovato un polinomio $ p(x) $ per cui vale che $ p(i) =2^i $ per $ i=0, \dots, n $ come faccio a dimostrare che non ne può esistere un altro che, invece, vale per$ i=0, \ldots n+1 $?
Grazie

Beh ... questo dovresti saperlo ed è comunque sottinteso nella soluzione del pdf (ed evidentemente usato). Hint: è una proprietà veramente di base dei polinomi.

rizzo-5 ha scritto:Ciao, nel problema A7 (anche se nei video viene trattato come A8 ) dicono che l'uguaglianza nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz non vale sempre. Perchè, e quand'è che non vale?

Beh, l'uguaglianza di C.S. si ha quando le due $n$-uple sono proporzionali. A seconda di come sono scritte le due $n$-uple potrebbe essere che non vi sia nessun caso di proporzionalità: $(x+1)x+y^2\leq\sqrt{(x+1)^2+y^2}\sqrt{x^2+y^2}$, ma $x+1=\lambda x$, $y=\lambda y$ non sono possibili contemporaneamente... quindi non c'è nessun caso di uguaglianza.

fph ha scritto:

rizzo-5 ha scritto:Ciao, nel problema A7 (anche se nei video viene trattato come A8 ) dicono che l'uguaglianza nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz non vale sempre. Perchè, e quand'è che non vale?

L'uguaglianza in Cauchy-Schwarz vale se (e solo se) esiste un $\lambda$ tale che $a_i = \lambda b_i$ per tutti gli $i$, cioè, se i due vettori $a$ e $b$ sono allineati. (ok, quasi, se lo scrivo con un $\lambda$ solo mi perdo anche $b=0$). Se (per esempio) i $b_i$ sono fissati, riesci sempre a trovare una $n$-upla $a_i$ che fa valere l'uguaglianza. Però, se hai dei vincoli aggiuntivi sugli $a_i$, magari non ci riesci. E se dimostri che $f(x,y,z)\leq M$ ma $M$ non viene mai raggiunto, non hai davvero trovato un massimo, ma magari solo una cosa molto più grande. Quindi uno deve porsi qualche problema...

Grazie!

ma i problemi da mandare dove li trascriviamo? serve un file apposito o va bene anche un documento world?

Come c'è scritto nel secondo post di questo thread, vogliamo un unico file pdf di dimensioni ragionevoli.
Il meglio sarebbe prepararlo con LaTeX (vedi i primi post di questo thread e i link lì contenuti) ... se proprio ti scappa di farlo in word (e non in world), basta che sia leggibile e chiaro.
Da evitare il più possibile le scansioni di fogli scritti a mano (di solito male).

Ripropongo la domanda (nonostante da essa sia partito un off topic di tutto rispetto) perchè altrimenti non posso partecipare:

L'alloggio negli alberghi per il senior (nel caso in cui uno vuole alloggiare con gli spesati) funziona come in un campo scuola? Cioè gli studenti sono sotto il controllo (legalmente parlando) degli organizzatori, ai quali i genitori degli studenti minorenni scaricano ogni responsabilità?

wall98 ha scritto:Ripropongo la domanda (nonostante da essa sia partito un off topic di tutto rispetto) perchè altrimenti non posso partecipare:

L'alloggio negli alberghi per il senior (nel caso in cui uno vuole alloggiare con gli spesati) funziona come in un campo scuola? Cioè gli studenti sono sotto il controllo (legalmente parlando) degli organizzatori, ai quali i genitori degli studenti minorenni scaricano ogni responsabilità?

La domanda e` mal posta, perche' nel caso di un campo scuola non e` vero che i genitori degli studenti minorenni scaricano agli organizzatori ogni responsabilita`.

EvaristeG ha scritto:

Nadal21 ha scritto:Ho ancora un unico un dubbio nell'A2 .
Una volta trovato un polinomio $ p(x) $ per cui vale che $ p(i) =2^i $ per $ i=0, \dots, n $ come faccio a dimostrare che non ne può esistere un altro che, invece, vale per$ i=0, \ldots n+1 $?
Grazie

Beh ... questo dovresti saperlo ed è comunque sottinteso nella soluzione del pdf (ed evidentemente usato). Hint: è una proprietà veramente di base dei polinomi.

Hai ragione, chiedo scusa. Il fatto è che, con l'algebra, mi sembra di essere andato in tilt.
Mi sono reso conto di vedere come cose particolari anche fatti semplici che si possono dare per scontati.
Comunque, Grazie

Buongiorno,
non sono Cesare(A.k.a. Talete), però uso il suo profilo perché col mio non riesco ad inviare messaggi...
Vorrei porre una domanda riguardo A7: quando asseriamo che per Cauchy-Schwarz l'espressione di cui vogliamo trovare il massimo deve essere minore/uguale il prodotto delle due radici, possiamo dare per scontato che l'uguaglianza sussista per qualche fatto noto? Mi sfugge qualcosa

Scusate, io non ho ancora ben capito una cosa: visto che purtroppo non so niente di latex e non farei in tempo ad impararlo e a scrivere tutte le soluzioni mentre con word non è possibile scrivere molte formule matematiche, posso scrivere le soluzioni a mano su carta e inviarle via posta facendo attenzione che siano leggibili? Casomai, verrei penalizzato in qualche modo?
Grazie

@non-Talete: non capisco. Cauchy-Schwarz, come ogni disuguaglianza, prevede un caso di uguaglianza. Nel caso in oggetto, non è scontato, bisogna scrivere esplicitamente la scelta di variabili per cui si arriva al valore massimo facendo vedere che le due $n$-uple (coppie, in quel caso) a cui si applica CS possono essere rese una multipla dell'altra scegliendo opportunamente i parametri.

@Batman: con word si possono scrivere varie formule matematiche con Equation Editor, non è bellissimo, ma alla peggio funziona; la spedizione cartacea non è accettata, in quanto le correzioni avvengono in forma elettronica e i correttori non si trovano tutti nella stessa stanza o nella stessa città ... inviare un file pdf con le scansioni di soluzioni scritte a mano è fortemente sconsigliato (sono più difficili da leggere e rischiano di essere quindi corrette peggio).

EvaristeG ha scritto:@non-Talete: non capisco. Cauchy-Schwarz, come ogni disuguaglianza, prevede un caso di uguaglianza. Nel caso in oggetto, non è scontato, bisogna scrivere esplicitamente la scelta di variabili per cui si arriva al valore massimo facendo vedere che le due $n$-uple (coppie, in quel caso) a cui si applica CS possono essere rese una multipla dell'altra scegliendo opportunamente i parametri.

@EvaristeG: Grazie mille , ci penserò su

Grazie per la risposta! Proverò con equation editor allora...se qualcosa non funzionasse stampare il foglio con alcune parti mancanti (simboli o disegni), aggiungere a mano le cose che mancano e scannerizzare il tutto è una cosa troppo brutta per essere corretta?

EDIT: o meglio, posso copiare e incollare i disegni del pdf del PreIMO_book nei problemi di geometria?

LudoP ha scritto:La domanda e` mal posta, perche' nel caso di un campo scuola non e` vero che i genitori degli studenti minorenni scaricano agli organizzatori ogni responsabilita`.

Allora riformulo:
Le responsabilità che i genitori scaricano agli organizzatori per il senior sono le stesse (o quasi) di quelle che scaricano agli insegnanti per un campo scuola?

wall98 ha scritto:Le responsabilità che i genitori scaricano agli organizzatori per il senior sono le stesse (o quasi) di quelle che scaricano agli insegnanti per un campo scuola?

Perdona la mia diffidenza, ma una domanda così generica è sospetta. Cosa vuoi sapere? Qualcosa ti preoccupa?