OliForum Matematico

Rho33 ha scritto:A1 alcuni tentativi iniziali potrebbero essere completamente inutili nella soluzione?

Ebbene sì, sta a te capire quanto puoi togliere senza modificare la validicità della soluzione

erFuricksen ha scritto:

C5 ha scritto:Sia $P=\{ 1,...,n\}^k$

Mi sento profondamente ignorante: cosa significa quella $k$ all'esponente?

Significa che sono $k$-uple di numeri. Insomma, credo tu abbia presente che $\mathbb{R}^2$ sono le coppie di reali, ad esempio $(-\pi^2,3)$, $(7,\sqrt2)$, $(-\frac{91}5,100!)$ stanno tutti in $\mathbb{R}^2$.
Ecco, un elemento $v\in P$ è un vettore $k$-dimensionale, di cui posso scegliere i componenti solo tra gli interi tra $1$ ed $n$.
Per fare un esempio, con $n=2$ e $k=3$, l'insieme $P$ sarebbe:
\[P=(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2).\]

Sempre che io non abbia contato male

EDIT: anticipato

Grazie a entrambi

Grazie davvero per le risposte, davvero molto molto utili!

Talete ha scritto:validicità

Secoli di protagonisti della letteratura italiana si contorcono e gemono nei loro luoghi di sepoltura...

EvaristeG ha scritto:

Talete ha scritto:validicità

Secoli di protagonisti della letteratura italiana si contorcono e gemono nei loro luoghi di sepoltura...

Era una licenza poetica...

No.

Una domanda sul C5:
Nell'esempio bidimensionale con $k=2$ nel video si prende come coppia "iniziale" $(2,4)$; però quando va a colorare in blu le caselle che appartengono al sottoinsieme A va a segnare anche $(3,2)$ o $(4,2)$ che però ( e qua probabilmente sto sbagliando) non rispettano la condizione iniziale poichè si dovrebbe avere (copio dal testo) $∀1 ≤ i ≤ k \quad y_i ≤ x_i$ ovvero $3 \le 2$ che però è falso. Qualcuno mi può illuminare e dire dove interpreto male il testo?
Spero di essere stato abbastanza chiaro; il chè non è affatto scontato

Sempre sull'A2, il polinomio $\displaystyle p(x)= \sum_{k=0}^n \binom{x}{k}$ come faccio a calcolarlo per $x <n$ per poter dire che vale $2^x$? siccome per $x<n$ è un po' un problema calcolare $\displaystyle \binom{x}{n}$, però ho controllato su wolframalpha e se scrivo $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n-(numero \, esplicito)}{k}$ mi da proprio $2^{n-(numero \, esplicito)}$, mentre se scrivo $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{x}{k}$ o $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n-h}{k}$ mi parla di un affare che si chiama funzione ipergeometrica, che penso sia la cosa più lontana dalla roba da (e che possiamo) usare che potessi trovare.
La domanda è: posso dare per scontato che per $x<n$ allora $\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{x}{k}=2^x$ o c'è un modo per calcolarlo?

Teoricamente per $ x <n $si ha che i termini della somma con $ x < k $ sono ok, mentre ci saranno coefficienti binomiali con la parte sotto maggiore di quella sopra, ma da quello che ho capito in questi casi il coefficiente binominale vale per definizione 0. Quindi supponendo di avere $ x_{1}<x $ tale sommatoria ha $ x_{1} $ coefficienti binomiali che effettivamente danno somma $ 2^{x_{1}} $ mentre gli altri elementi della somma sono 0.
ma non so se questo possa andare bene , era la mia idea

Se vale davvero $0$ avrei risolto i miei problemi con questo problema, aspettiamo conferma.
EDIT: Wikipedia dice che è $0$, speriamo non si sbagli...

Usi semplicemente il binomiale definito come $\displaystyle\binom x k=\frac{x(x-1)\cdots(x-k+1)}{k!}$
In questo modo, se lo valuti in un naturale $x=n<k$ ti restituisce 0 perché nel prodotto a numeratore c'è proprio il termine $(x-n)$

P.S: suvvia Luca, lo sanno tutti che l'algebra è solo uno strumento malvagio per poter fare cose fighe in teoria dei numeri!

Drago96 ha scritto:P.S: suvvia Luca, lo sanno tutti che l'algebra è solo uno strumento malvagio per poter fare cose fighe in teoria dei numeri!

Un'ultima cosa per il problema A2
Possiamo dare per scontato che la sommatoria dei coefficienti binomiali sia il polinomio utile i questo caso o dobbiamo cercarlo con Lagrange o altro per poi riconducibili ad esso?
Nel senso: possiamo iniziare la dimostrazione dicendo "consideriamo il polinomio dato dalla sommatoria..... che ci è molto utile e rispetta ... condizioni" o dobbiamo usare gli altri strumenti prima?

Per chi ha i problemi del WC, quest'anno sono assegnati tutti???
(lo chiedo perchè l'anno scorso erano 16 su 18)

Grazie mille

Per algebra mattutina: ma davvero senza il video non riuscite né a risolverli, né a trovare qualcuno che vi aiuti con il pdf?
Bah, comunque nel file allegato trovate degli aiutini abbastanza poco utili e i link dei problemi originali su mathlinks, che spero vi siano più utili.

Spero che basti.