Senior 2015

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Federico II
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Re: Senior 2015

Messaggio da Federico II » 07 ago 2015, 17:17

Si potrebbe avere un chiarimento sul testo di uno dei problemi noti del test finale? Il problema è il G3-10 del Senior 2002, e dato un angolo convesso ed un punto esterno ad esso chiede di tracciare una retta passante per il punto e che stacca nell'angolo un triangolo di perimetro assegnato, ma cosa bisogna fare di preciso?
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matpro98
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Re: Senior 2015

Messaggio da matpro98 » 07 ago 2015, 17:29

Trovare il procedimento per fare ciò che ti chiede

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simone256
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 » 07 ago 2015, 19:10

Penso con riga e compasso... Trova un modo preciso con sti due strumenti per ottenere in maniera precisa quello che vuoi! Ossia non a occhio/tentativi. Non vorrei dire stupidate però
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Talete
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete » 07 ago 2015, 19:31

Riformulato "precisamente" è così, diciamo:
Hai un punto $A$ e un punto $P$.
Hai due semirette $r$ ed $s$ con origine in $A$ di modo che, colorando di viola (un colore a caso... forse?) tutti i punti nello spazio delimitato da $r$ ed $s$, $P$ non sia viola.
Hai un numero $2p$ che ti hanno assegnato (se vuoi proprio essere formale, hai due punti $X$ e $Y$ distanti $2p$ l'uno dall'altro).
Costruisci un punto $B$ su $r$ ed un punto $C$ su $s$ di modo che $ABC$ abbia perimetro $2p$.
Sono consentiti una riga non graduata (ma con la quale puoi trasportare le misure) ed un compasso.

Tutto chiaro?

Ti metto anche la soluzione, od una bozza comunque, per spiegare meglio (forse):
Testo nascosto:
Centro il compasso in $A$ con raggio $p$ (posso perché in teoria posso trovare il punto $M$, punto medio di $X$ e $Y$ e prendere come raggio $XM$).
Chiamo $E$ su $r$ ed $F$ su $s$ le intersezioni di questa compassata con le due semirette date.
Traccio la perpendicolare ad $r$ per $E$ e la perpendicolare ad $s$ per $F$, che si incontrano in un punto $O$.
Centro il compasso in $O$ con raggio $OE$ per tracciare una circonferenza $\mathcal C$. Noto che $F\in \mathcal C$ perché i triangoli $AEO$ ed $AFO$ sono simili.
Traccio la tangente $t$ a $\mathcal C$ passante per $P$ più vicina ad $A$ (collego $P$ ed $O$, chiamo $N$ il punto medio di $OP$, faccio la circonferenza per $O$ e $P$ con centro $N$ e prendo un'intersezione $T$ con $\mathcal C$ da cui traccio la tangente).
Chiamo $B$ l'intersezione di $t$ ed $r$ e $C$ l'intersezione di $t$ ed $s$.
Si ha che
\[AB+BC+CA=AB+BT+TC+CA=AB+BF+EC+CA=AF+EA=p+p=2p.\]
Ecco qua (come mi ricordo dall'anno scorso, in teoria. All'inizio è strano ragionare "con riga e compasso", ma poi ci si prende l'abitudine forse ;) )
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 07 ago 2015, 20:22

Comunque, vi consiglierei di aspettare che venga pubblicato l'elenco dei problemi noti per il test di quest'anno, prima di iniziare a studiare quelli dati l'anno scorso :D

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Re: Senior 2015

Messaggio da matpro98 » 07 ago 2015, 20:24

Possono cambiare?

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Re: Senior 2015

Messaggio da Federico II » 07 ago 2015, 20:41

Grazie Talete, ora è chiaro, però secondo me nel testo dovrebbero specificare che va fatto con riga e compasso, e poi mi sono accorto che non sempre la tesi è vera: ad esempio è falsa se il punto giace sulla bisettrice dell'angolo (prolungata come retta oltre il vertice dell'angolo), perché il triangolo non si può formare qualunque sia il perimetro dato.
@EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
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Re: Senior 2015

Messaggio da Talete » 07 ago 2015, 20:47

Prego ;)

Comunque anch'io pensavo fossero i soliti 10 + i problemi A1 e B1 delle ultime 5 imo (e credo sarà così, ma EvaristeG vuole metterci suspence :) )
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Re: Senior 2015

Messaggio da AlexThirty » 07 ago 2015, 20:51

Qualcuno può spiegarmi tutta questa faccenda dei problemi noti? È il primo anno che sto tentando e non sto capendo al momento
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 » 07 ago 2015, 22:40

I problemi noti sono 20 problemi (fino all'anno scorso :P ) che ti studi (ti diranno poi esattamente quali sono... Guardati il post dello scorso Senior al massimo). Nel test finale ci saranno 8 quesiti e 8 problemi. Degli 8 problemi 4 saranno noti! Il che vuol dire che se hai voglia di sbatterti 28 punti su 80 sono in regalo (certo devi essere veloce a scriverli! Se poi esce la funzionale sugli interi del 2012......... :twisted: ).
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Re: Senior 2015

Messaggio da Federico II » 07 ago 2015, 22:49

Il test finale è composto da 8 domande a risposta rapida del valore di 3 punti e 8 dimostrativi del valore di 7 punti. Tra questi 8 dimostrativi, 4 sono nuovi ma facili e gli altri 4, i cosiddetti problemi noti, sono più difficili ma sono presi da un elenco di 20 comunicato in precedenza, quindi basta studiare le soluzioni dei 20 problemi prima dello stage per poi riscrivere le 4 che capiteranno durante il test senza dover risolvere i problemi. Bisogna essere veloci visto che il tempo (le solite 4 ore e mezza) penso sia poco per come è composto il test (poi non lo so perché sarò anch'io al primo Senior) visto che di solito lo stesso tempo viene dato solo per 3 dimostrativi più difficili a Winter e PreIMO, e per 6 dimostrativi di cui 4 abbastanza facili a Cesenatico.
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 08 ago 2015, 10:55

Federico II ha scritto: @EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
Credo che la mia esperienza, in questo campo, sia maggiore.

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Re: Senior 2015

Messaggio da AlexThirty » 08 ago 2015, 11:32

Grazie a tutti ora ho capito :D
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Re: Senior 2015

Messaggio da simone256 » 08 ago 2015, 15:02

EvaristeG ha scritto:
Federico II ha scritto: @EvaristeG: A me è stato detto da alcuni ragazzi con esperienza che i problemi noti sono sempre gli stessi (a parte quelli delle IMO che si aggiornano e ne cambiano due, anziché quelli del 2010 ci dovrebbero essere quelli del 2015), poi non so se invece cambieranno, e in tal caso attendiamo la nuova lista.
Credo che la mia esperienza, in questo campo, sia maggiore.
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Re: Senior 2015

Messaggio da EvaristeG » 08 ago 2015, 16:45

simone256 ha scritto: Sborùn
Converrai io ne abbia ben donde.

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