Archimede 2014: problemi e durata

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Ratman98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da Ratman98 » 05 dic 2014, 22:01

Rispondo cercando di chiarire la prima parte, perché per la seconda non dovrebbe essercene bisogno. Si vuole dimostrare che premendo sette bottoni diversi,non possiamo avere il percorso più lungo(chiamato L)se tre bottoni consecutivi definiscono uno stesso verso, ad esempio se passiamo dal primo al terzo al sesto piano. Per fare ciò notiamo che quando si verifica questa eventualità seguiamo un percorso di lunghezza pari ad un percorso che prevede una fermata in meno. Ma in uno qualsiasi di questi percorsi saltiamo appunto un piano. Esempio: seguire il percorso 1-3-4-2-6-5-0 equivale a seguire il percorso 1-4-2-6-5-0, nel quale saltiamo il 3. Immaginiamo che L sia effettivamente uguale ad un percorso di quelli in cui è come se 'saltassimo' un piano(che chiamo genericamente S)e andiamo a considerare il percorso che parte dal piano saltato e prosegue con S . Allora il nuovo percorso appena considerato sarebbe il più lungo(in quanto contempla anche il piano saltato) contro l'ipotesi che quello più lungo fosse L. Quindi L è il più lungo se si inverte sempre il verso del cammino dell'ascensore.E' un ragionamento per assurdo. Spero di essere stato utile :)

karotto
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da karotto » 06 dic 2014, 11:30

Chiarissimo grazie. Giusto per curiosità. Quando hai risolto il quesito hai contemplato questo ragionamento o come me sei andato direttamente alla seconda parte dando per scontato che si cambiasse verso ogni volta?

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Ratman98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da Ratman98 » 06 dic 2014, 15:16

Quando 'non ho risolto il problema' ho contato manualmente 25 piani percorsi, di fatti sarei grato a chiunque mi indicasse una sequenza di piani che ne fa percorrere 28. Detto questo, credo che chi ha risolto come di dovere il problema abbia dato per scontata la prima parte della soluzione ufficiale. Anche il computer scadente che è in me aveva preso come imput di partenza questa intuizione. Ammetto che il problema era al di sopra di me(io ero al piano del garage sotterraneo :roll: )

matpro98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da matpro98 » 06 dic 2014, 15:48

Dovrebbe essere $4,3,5,2,6,1,7,T$

xXStephXx
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da xXStephXx » 06 dic 2014, 16:32

Io provandolo a fare avevo proceduto in maniera un po' diversa (e meno elegante).
Quest'immagine descrive il procedimento http://s27.postimg.org/72jem2383/Untitled.png
In pratica ogni volta che viene intersecata una linea orizzontale che separa due piani, il numero di piani attraversati incrementa di $1$. Quindi si tratta di contare quante linee orizzontali si possono intersecare al massimo. A questo punto si nota che la linea dell'ultimo piano più essere attraversata massimo due volte (una a salire e una a scendere), quella del penultimo piano massimo $4$ volte (quando visiti il penultimo piano e l'ultimo piano) e così' via a scendere. Raggiunto il piano centrale si completa il ragionamento andando stavolta dal piano terra verso l'alto, visto che adesso i piani più bassi essendo di meno sono più limitanti dei piani alti.

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Ratman98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da Ratman98 » 06 dic 2014, 18:04

Grazie mille matpro98 :D . xXStephXx , ho trovato la tua risoluzione molto bella e originale. Se ci fosse stato l'emoticon con gli occhi luccicanti, avrebbe potuto rappresentarmi alla perfezione: gli approcci fantasiosi sono i più belli. Sopperisco con :P

matpro98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da matpro98 » 06 dic 2014, 22:11

Io invece sono partito dalla fine (il piano terra) e ogni volta ho preso il percorso maggiore, trovando la sequenza di sopra

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Ratman98
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Re: Archimede 2014: problemi e durata

Messaggio da Ratman98 » 07 dic 2014, 10:37

Io, non so perchè , ero convinto che il più lungo percorso seguito partendo dal settimo piano, dovesse essere anche il più lungo in assoluto... :mrgreen:

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