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Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 12:43
da Kopernik
Mi torna tutto tranne il 992. Come dovrebbe uscire questo numero?

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 14:20
da NoAnni
Kopernik ha scritto:Mi torna tutto tranne il 992. Come dovrebbe uscire questo numero?
Testo nascosto:
Riordinando opportunamente le caselle, secondo un percorso "cavallesco", si possono considerare le 8 caselle perimetrali come un ottagono, dove il lato corrisponde ad una mossa possibile.
Insomma bisogna contare i percorsi di 12 lati, muovendosi scegliendo se in senso antiorario o orario ogni volta, che partono da un vertice fissato e arrivano nell'opposto. A questo punto è facile contarli :)

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 14:24
da Lasker
Trasformo la scacchiera in un grafo ottagonale "spostando" le caselle in modo che caselle raggiungibili in una mossa del cavallo siano ora adiacenti (questo posso farlo perché ogni casella è raggiungibile da esattamente altre due caselle, che saranno i vertici adiacenti nel nostro grafo trasformato).
La casella nell'angolo opposto è dunque perfettamente opposta alla casa di partenza anche nel trasformato.
Ora, gli unici percorsi che ci fanno arrivare alla casa in 12 mosse sono gli anagrammi delle parole $DDDDDDDDSSSS$ e $DDDDDDDDDDDD$ (con $D$ che vuol dire "verso destra" e $S$ "verso sinistra"), moltiplicati per 2 perché posso anche scambiare la $D$ con la $S$. Il risultato quindi è:
$$2\cdot\left({12\choose 4}+1\right)=992$$
Ovviamente l'ho trovata ieri pomeriggio, a giochi fatti (tanto con l'orrore che ho fatto nelle crocette, non passavo lo stesso...).
Edit: preceduto da Noanni

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 14:38
da Kopernik
Grazie.

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 15:06
da fΣfΣ
Si poteva fare anche scrivendosi 5 (o 8 ) successioni :) in particolare saltava fuori una successione che dipendeva dai due termini pari precedenti:
$ a_{n+4} = 6a_{n+2}-8a_{n} $
e partendo da $ a_2=0 $ e $ a_4=2 $ si arrivava a $ a_{12}=992 $

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 17:51
da iTz_CaBe_95
Sono uscite le soluzioni ufficiali, usciranno anche quelle per l'altra prova?

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 17:52
da wall98
Secondo voi i cut off quest'anno si abbasseranno? A roma con 61/66 punti totali si potrebbe passare? Considerate che l'anno scorso il cut off era circa 67...

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 18:07
da simone256
E' sempre difficile dirlo... A Cremona gli ultimi due anni si passava con più di 100 (tralasciando che abbiamo una quota sola :lol: ) ma ci sono stati anni che con 70 si passava... E' davvero molto variabile :(

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 18:55
da wDan
ragazzi, sono uscite le soluzioni....
Febbraio-2014.zip
(257.33 KiB) Scaricato 192 volte
vedremo :)

edit: sono quelle ufficiali ovviamente (prese da qui)

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 20:14
da NoAnni
simone256 ha scritto:E' sempre difficile dirlo... A Cremona gli ultimi due anni si passava con più di 100 (tralasciando che abbiamo una quota sola :lol: ) ma ci sono stati anni che con 70 si passava... E' davvero molto variabile :(
Beh, quello veramente indicativo è il primo escluso, non l'ultimo preso :P Basta uno stra forte per portare a 115 il cut off :P

Re: Febbraio 2014

Inviato: 21 feb 2014, 21:53
da simone256
Anche questo è vero... L'anno scorso a Cremona se non sbaglio il secondo ha fatto circa 80 :)

Re: Febbraio 2014

Inviato: 09 feb 2018, 18:23
da Artemio Scaltro
Curiosità: qualcuno è riuscito a fare correttamente il problema (dimostrativo) numero 17?
A me sembra difficile!
Le soluzioni (a,1) le avevo trovate facilmente.
Le altre soluzioni con a pari, a parte trovarle a tentativi per casi particolari a=2,4,6,... non so se sarei mai riuscito a trovarle senza guardare il file delle soluzioni....

Re: Febbraio 2014

Inviato: 09 feb 2018, 19:50
da Lasker
Beh ovviamente è stato risolto da più di qualcuno, ma in media ha dato decisamente più filo da torcere degli altri due. Personalmente io non lo risolsi, del forum mi ricordo solo di Troleito che l'aveva fatto sicuramente, probabilmente anche qualcun altro dei ragazzi che hanno risposto qui può dire lo stesso.