Febbraio 2014

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Kopernik
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da Kopernik » 21 feb 2014, 12:43

Mi torna tutto tranne il 992. Come dovrebbe uscire questo numero?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

NoAnni
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da NoAnni » 21 feb 2014, 14:20

Kopernik ha scritto:Mi torna tutto tranne il 992. Come dovrebbe uscire questo numero?
Testo nascosto:
Riordinando opportunamente le caselle, secondo un percorso "cavallesco", si possono considerare le 8 caselle perimetrali come un ottagono, dove il lato corrisponde ad una mossa possibile.
Insomma bisogna contare i percorsi di 12 lati, muovendosi scegliendo se in senso antiorario o orario ogni volta, che partono da un vertice fissato e arrivano nell'opposto. A questo punto è facile contarli :)
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Lasker
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da Lasker » 21 feb 2014, 14:24

Trasformo la scacchiera in un grafo ottagonale "spostando" le caselle in modo che caselle raggiungibili in una mossa del cavallo siano ora adiacenti (questo posso farlo perché ogni casella è raggiungibile da esattamente altre due caselle, che saranno i vertici adiacenti nel nostro grafo trasformato).
La casella nell'angolo opposto è dunque perfettamente opposta alla casa di partenza anche nel trasformato.
Ora, gli unici percorsi che ci fanno arrivare alla casa in 12 mosse sono gli anagrammi delle parole $DDDDDDDDSSSS$ e $DDDDDDDDDDDD$ (con $D$ che vuol dire "verso destra" e $S$ "verso sinistra"), moltiplicati per 2 perché posso anche scambiare la $D$ con la $S$. Il risultato quindi è:
$$2\cdot\left({12\choose 4}+1\right)=992$$
Ovviamente l'ho trovata ieri pomeriggio, a giochi fatti (tanto con l'orrore che ho fatto nelle crocette, non passavo lo stesso...).
Edit: preceduto da Noanni
Ultima modifica di Lasker il 21 feb 2014, 14:29, modificato 1 volta in totale.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

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Kopernik
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da Kopernik » 21 feb 2014, 14:38

Grazie.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Re: Febbraio 2014

Messaggio da fΣfΣ » 21 feb 2014, 15:06

Si poteva fare anche scrivendosi 5 (o 8 ) successioni :) in particolare saltava fuori una successione che dipendeva dai due termini pari precedenti:
$ a_{n+4} = 6a_{n+2}-8a_{n} $
e partendo da $ a_2=0 $ e $ a_4=2 $ si arrivava a $ a_{12}=992 $

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Re: Febbraio 2014

Messaggio da iTz_CaBe_95 » 21 feb 2014, 17:51

Sono uscite le soluzioni ufficiali, usciranno anche quelle per l'altra prova?

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Re: Febbraio 2014

Messaggio da wall98 » 21 feb 2014, 17:52

Secondo voi i cut off quest'anno si abbasseranno? A roma con 61/66 punti totali si potrebbe passare? Considerate che l'anno scorso il cut off era circa 67...
Il problema non è il problema, il problema sei tu.

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Re: Febbraio 2014

Messaggio da simone256 » 21 feb 2014, 18:07

E' sempre difficile dirlo... A Cremona gli ultimi due anni si passava con più di 100 (tralasciando che abbiamo una quota sola :lol: ) ma ci sono stati anni che con 70 si passava... E' davvero molto variabile :(
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

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wDan
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da wDan » 21 feb 2014, 18:55

ragazzi, sono uscite le soluzioni....
Febbraio-2014.zip
(257.33 KiB) Scaricato 142 volte
vedremo :)

edit: sono quelle ufficiali ovviamente (prese da qui)

NoAnni
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da NoAnni » 21 feb 2014, 20:14

simone256 ha scritto:E' sempre difficile dirlo... A Cremona gli ultimi due anni si passava con più di 100 (tralasciando che abbiamo una quota sola :lol: ) ma ci sono stati anni che con 70 si passava... E' davvero molto variabile :(
Beh, quello veramente indicativo è il primo escluso, non l'ultimo preso :P Basta uno stra forte per portare a 115 il cut off :P
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Re: Febbraio 2014

Messaggio da simone256 » 21 feb 2014, 21:53

Anche questo è vero... L'anno scorso a Cremona se non sbaglio il secondo ha fatto circa 80 :)
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