Senior 2013
Re: Senior 2013
Una domanda: nel punto a) del N8 basta esporre il controesempio senza i metodi usati per arrivarci, giusto?
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Re: Senior 2013
Intanto il punto a) dell'N8 non ha controesempi chiede di determinare se esistono coppie che soddisfano una certa relazione. Al più ha esempi.
In ogni caso, ovviamente non serve dire "come ci arrivi", ma serve far vedere che i numeri che presenti sono effettivamente soluzioni della uguaglianza indicata. Il metodo più facile, quando i numeri non sono piccolini, è riprodurre il ragionamento che ti ha permesso di trovare quei numeri.
In ogni caso, ovviamente non serve dire "come ci arrivi", ma serve far vedere che i numeri che presenti sono effettivamente soluzioni della uguaglianza indicata. Il metodo più facile, quando i numeri non sono piccolini, è riprodurre il ragionamento che ti ha permesso di trovare quei numeri.
Re: Senior 2013
Nell'A4 del PreImo 2010 possiamo dare per scontato
$ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n}=\infty $
Grazie mille!
$ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n}=\infty $
Grazie mille!
Angelo
Re: Senior 2013
Ai tempi l'avevo dimostrato ma mi pare si potesse dare per scontato...
Il mio compleanno è il 2 agosto. E anche quello di Maccio.
Questo forum non è abbastanza ENORME per tutti e due!
È sufficiente considerare un infinito non numerabile di infiniti numerabili di numeri non numerabili...non mi sembra difficile!
GLIEL'HO BUTTATO!
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Re: Senior 2013
La dimostrazione (che pure è una riga: per $0<k\leq 2^{n-1}$, $1/(2^{n-1}+k)\geq 1/2^n$, quindi $\sum_n 1/n\geq \sum_n 2^{n-1}/2^n=\sum_n 1/2=+\infty$) non è richiesta. E comunque quella somma dovrebbe iniziare da $n=1$ .
Re: Senior 2013
Beh, se inizia da zero è ancora più infinita...
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Senior 2013
Allora, scusate ma forse c'è qualcosa che non mi torna: io ho appena fatto la terza e andrò in quarta, non ho mai partecipato ad uno stage di pisa.. ERGO devo fare il PreIMO singolo o di gruppo?
Ne ho fatti 3 del singolo e non vorrei che fosse solo tempo perso...
Ne ho fatti 3 del singolo e non vorrei che fosse solo tempo perso...
Se io non volessi avere una firma e volessi esprimerlo, sarei in errore. D:
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Re: Senior 2013
Potrebbe essere utile mettere un'appendice con i teoremi utilizzati tipo Cauchy-Schwartz, AM-GM, Piccolo teorema di Fermat ecc.? o è solo una perdita di tempo?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Re: Senior 2013
@davide.l:
@Commandline: finché sono teoremi che compaiono nel Senior Basic (puoi scorrere i pdf delle lezioni dello scorso anno per sincerartene), basta citarli correttamente, avendo cura di verificarne le ipotesi, come ho detto in un post precedente.
Se all'alba del 3 giugno 2013 tu frequentavi il 3° anno di corso di una qualche scuola superiore e non eri ancora mai venuti a Pisa per uno stage (PreIMO, Senior, WinterCamp), allora devi fare i 16 esercizi del lavoro singolo del preIMO 2010.Quali sono gli esercizi da svolgere? Dipende dall'esperienza olimpica e dall'anno di corso *aggiornati al 3 giugno 2013*:
per chi non ha *mai* partecipato ad uno stage a Pisa (Senior, PreIMO o Winter Camp), *e frequenta un anno di corso minore od uguale al terzo*, sono gli esercizi di algebra, combinatoria, geometria e teoria dei numeri assegnati come lavoro singolo al PreIMO *2010*.
@Commandline: finché sono teoremi che compaiono nel Senior Basic (puoi scorrere i pdf delle lezioni dello scorso anno per sincerartene), basta citarli correttamente, avendo cura di verificarne le ipotesi, come ho detto in un post precedente.
Re: Senior 2013
Grazie mille EvaristeG! meno male, quindi nel template di LaTeX devo scrivere che nell'a.s. 12/13 frequentavo il terzo anno di corso.EvaristeG ha scritto: allora devi fare i 16 esercizi del lavoro singolo del preIMO 2010.
(meglio fare una domanda banale in più che una in meno, dopotutto.. )
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Re: Senior 2013
ok grazie, scusa non avevo letto il post...
Re: Senior 2013
Scusate, avrei un' altra domanda riguardo (questa volta) all' esercizio C1 PreImo M...
Cosa si intende nel video con "tutti i numeri generati sono razionali positivi, questo va dimostrato per induzione...".
Non è semplicemente vero per le proprietà di campo dell' insieme $\mathbb{Q}$?
Cioè, dato un qualunque $\frac{m}{n}$ razionale con $m,n \in \mathbb{N}$, non è scontato che siano razionali anche $\frac{2m+n}{n}$ e $\frac{m}{m+2n}$?
Sono confuso, non saprei da dove cominciare per impostare l' induzione...
Cosa si intende nel video con "tutti i numeri generati sono razionali positivi, questo va dimostrato per induzione...".
Non è semplicemente vero per le proprietà di campo dell' insieme $\mathbb{Q}$?
Cioè, dato un qualunque $\frac{m}{n}$ razionale con $m,n \in \mathbb{N}$, non è scontato che siano razionali anche $\frac{2m+n}{n}$ e $\frac{m}{m+2n}$?
Sono confuso, non saprei da dove cominciare per impostare l' induzione...
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
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Re: Senior 2013
Mi aggiungo anch'io a rompere le scatole...
Per l' esercizio N6 si sfrutta il fatto che se 2 è un quadrato modulo p, allora $p\equiv \pm1\pmod8 $
Posso darlo per vero,o devo dimostrarlo?
Per l' esercizio N6 si sfrutta il fatto che se 2 è un quadrato modulo p, allora $p\equiv \pm1\pmod8 $
Posso darlo per vero,o devo dimostrarlo?
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Re: Senior 2013
@Lasker: non è vietato dare una diversa dimostrazione; la frase nel video credo voglia dire "questo va dimostrato. Ad esempio, per induzione" (e non che *devi* usare l'induzione). Se hai un argomento che funziona, usalo pure.
@auron95: visto che la dimostrazione è una riga (e stavolta è fatta tramite tecniche olimpiche!), direi che non costa nulla riportarla, no?
@auron95: visto che la dimostrazione è una riga (e stavolta è fatta tramite tecniche olimpiche!), direi che non costa nulla riportarla, no?
Re: Senior 2013
@EvaristeG grazie della disponibilità, il mio dubbio nasce dalla definizione "ingenua" di $\mathbb{Q}$ come "quella roba che ha dentro le frazioni" che mi hanno propinato a scuola...
Per me il fatto che otteniamo solo razionali dipende dal fatto che compaiono solo frazioni con numeratore e denominatore $\in \mathbb{N}$, ad esempio $\left(\frac{2m+n}{n}\right)$, oppure perché in un campo $\left(\mathbb{Q}\right)$ sono sempre possibili divisione, somma e moltiplicazione.
Non è che non voglio fare la dimostrazione per induzione, ma proprio non saprei come dimostrare rigorosamente il fatto... diciamo che pensavo fosse nella definizione di $\mathbb{Q}$
Per me il fatto che otteniamo solo razionali dipende dal fatto che compaiono solo frazioni con numeratore e denominatore $\in \mathbb{N}$, ad esempio $\left(\frac{2m+n}{n}\right)$, oppure perché in un campo $\left(\mathbb{Q}\right)$ sono sempre possibili divisione, somma e moltiplicazione.
Non è che non voglio fare la dimostrazione per induzione, ma proprio non saprei come dimostrare rigorosamente il fatto... diciamo che pensavo fosse nella definizione di $\mathbb{Q}$
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