Gare di febbraio 2013

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Triarii
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Triarii » 22 feb 2013, 14:05

A regola no, comunqjue guarda meglio le valutazioni sul sito ;) http://olimpiadi.dm.unibo.it/area-downloads/

Approfitto per chiedere: la parte b del 17 non era semplicemente una diretta conseguenza della a e di talete? O ho fatto una cavolata?
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Goomonryong
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Goomonryong » 22 feb 2013, 14:39

Il problema si banalizzava se considerato ABQ e le sue ceviane BD, AC, QM (la terza ceviana passante per P con M su AB), si poneva Ceva unito con Talete:
infatti QD=k*DA e CQ=k*BC. Ne consegue che AM=MB e quindi QM è mediana.

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simone256
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da simone256 » 22 feb 2013, 16:04

Dite che con circa una novantina abbondante si passa?
Ma se non passo... Poi alla fine ripescano i migliori esclusi a livello nazionale? :cry:
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snake
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da snake » 22 feb 2013, 16:47

simone256 ha scritto:Dite che con circa una novantina abbondante si passa?
Ma se non passo... Poi alla fine ripescano i migliori esclusi a livello nazionale? :cry:
temo non ci siano ripescaggi.. di solito il cutoff è ampiamente sotto i 90, però dipende dalla tua provincia..
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Loreamico
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Loreamico » 22 feb 2013, 16:48

Una domanda... Nella seconda dimostrazione ho affermato che, per tornare al punto di partenza, la pulce deve compiere un numero di passi tali che la somma delle lunghezze percorse sia pari, scrivendo
$$
2\mid\frac{n(n+1)}{2}
$$
Ovvero:
$$
4\mid n(n+1)\Rightarrow4\mid n\vee4\mid n+1
$$
E dal momento che 2012 gode di questa proprietà mentre 2013 no, la tesi è dimostrata.
Non è accettabile una soluzione di tale semplicità?

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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Drago96 » 22 feb 2013, 17:02

E' necessaria, ma non sufficiente... Avresti dovuto mostrare un algoritmo per sistemare gli n congrui a 0 o a 3 mod 4 :)
(cosa che ovviamente io non ho fatto per quelli congrui a 3... -.-" )
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Hawk » 22 feb 2013, 17:23

Ma se nella seconda parte del geometrico ho letto male e ho dimostrato la tesi per la base maggiori mi tolgono tutti e 5 i punti del punto b)?
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da simone256 » 22 feb 2013, 17:59

Io ho usato l'induzione per la dimostrazione 2! Speriamo funzi!
Caspio comunque speriamo che non mi buttino fuori :| ... Non credo ci sia qualche genietto a Cremona! Sperem :roll:
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da simone256 » 22 feb 2013, 18:01

Hawk ha scritto:Ma se nella seconda parte del geometrico ho letto male e ho dimostrato la tesi per la base maggiori mi tolgono tutti e 5 i punti del punto b)?
Gli scherzi dell'emozione...
Comunque credo che non ti tolgano tutto! Alla fine la dimostrazione è simile (notare il gioco di parole :lol: ... No ok faceva cagare).
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Hawk » 22 feb 2013, 18:12

Che peccato, ogni volta che devo fare qualcosa come si deve faccio sempre 'ste cose, che rabbia! :( :cry: .Speriamo che una settantina di punti bastino....
Io quello della pulce l'ho fatto esattamente così:
Ho chiamato $ S_1 $ ed $ S_2 $ i due gruppi, uno con i salti tutti a sinistra ed uno con i salti tutti a destra. Quindi deve valere $ S_1=S_2 $ e poi deve valere $ S_1+S_2=\dfrac{2012\cdot 2013}{2} $. Da cui $ S_1=S_2=1006\cdot 2013 $. Adesso troviamo un algoritmo 1,2......2011,2012 si nota che la somma di termini equidistanti è costante per cui è possibile costruire i due gruppi se $ 4|n $, in questo caso è possibile, per cui la tesi è vera.
b) Stesse considerazioni ma si arrivava al fatto che $ 4 \nmid n $.
c) Purtroppo ho messo solo il caso $ 4|n $ e dimenticando il caso $ 4|n+1 $.
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Gi.
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Gi. » 22 feb 2013, 18:26

Dite che se nell' ultimo dimostrativo (quello geometrico) ho preso direttamente un trapezio isoscele, senza fare discorsi di affinità, la soluzione è comunque da 15 punti (il testo non limitava in questo senso...)?
In quello della pulce ho cannato il caso di $ n \equiv 3 \mod 4 $ e ho preso in considerazione solo il caso $ n=4k $; i punti $ a $ e $ b $ mi vengono contati giusti se ho concluso dicendo che 2012 è multiplo di 4 mentre 2013 non lo è (ho fatto prima il punto c con dimostrazione)?

LeZ
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da LeZ » 22 feb 2013, 20:07

Secondo voi quest'anno la gara era più facile o più difficile? (Secondo me i dimostrativi di quest'anno erano più difficili)

snake
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da snake » 22 feb 2013, 20:21

A occhio avrei detto che i quesiti erano simili e i dimostrativi più difficili. Alla fine, però, ho fatto il doppio dei punti dell'anno scorso nei dimostrativi e la metà nei quesiti.

In linea di massima, comunque, a me è sembrata più difficile (e spero lo fosse, altrimenti col cavolo che passo, mi son mangiato dei punti ridicoli :S )
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Triarii
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Triarii » 22 feb 2013, 20:21

Boh a me i dimostrativi sono sembrati più facili (tranne il primo) e invece i quesiti più tosti dell'anno scorso...
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Gi.
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Re: Gare di febbraio 2013

Messaggio da Gi. » 22 feb 2013, 20:29

E' il primo anno che partecipo, però, se posso esprimere la mia, i dimostrativi non mi sono sembrati tanto difficili (escluso il primo che non ho svolto), mentre le domande a risposta multipla e numerica, a parte tre o quattro, erano abbastanza difficili.

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