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Ecco gli esercizi di Teoria dei Numeri.

Roberto Dvornicich

Quanti farne?

Ma, ad esempio, nel 2 devo dimostrare che $x^3$ è a tutti gli effetti una permutazione?

Sebbene la dimostrazione non sia difficile, il testo dice che la funzione di elevamento al cubo e' una permutazione.
Quindi non e' necessario dimostrarlo.

Grazie.

Nel 3, cosa significa "al più una quantita finita"?

Hai ragione, forse non e' l'espressione migliore in italiano.
"Al piu' un numero finito" sarebbe meglio.
Ma in ogni caso, per essere chiari, bisogna dimostrare che, per ogni intero positivo k,
l'insieme dei numeri buoni non divisibili per k e' finito.

Si conta anche l'insieme vuoto come finito?

Un insieme è finito se la sua cardinalità è un numero intero ... $0$ è intero

Ok, grazie.

In n1 a è un intero o un intero positivo?

mat94 ha scritto:In n1 a è un intero o un intero positivo?

Leggi bene la traccia...

Riformulo la domanda. I numeri $a_i$ tali che $n|a_i(a_i-1)$ sono da trovare negli interi o negli interi positivi? (E dopo dimostrare che ce n'è almeno uno in quell'intervallo)

È maggiore di 1, quindi è positivo...

Credo che vada aggiunta l'ipotesi $p$ dispari in N2.

savie credenze