OliForum Matematico

Cari cosi,

ecco in allegato i problemi di ammissione di Geometria (guardate quanto siamo stati buoni!).
Vi prego di usare questo thread per chiedere chiarimenti sul testo.

Quanti farne?

Andiamo con la prima domanda!
Nell'esagono i punti sono nell'ordine ABCDEF o l'ordine può cambiare (tipo ACBDEF)?

Sono in ordine.

Ucchebello

Nel G3, se AB = AC abbiamo i punti A', M, Q allineati, T che va all'infinito etc... Non serve che il triangolo di partenza non debba essere isoscele su quella base? Oppure possiamo dire che sono conciclici sulla circonferenza all'infinito ...?

Assumete pure che il triangolo sia scaleno.

Perfetto, grazie!

Posso dare per scontato il lemma della simmediana?

Se proprio devi...

e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali?

Ido Bovski ha scritto:e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali?

Ti dico... sono uno dei correttori e non so cosa sia...

dario2994 ha scritto:

Ido Bovski ha scritto:e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali?

Ti dico... sono uno dei correttori e non so cosa sia...

Vabè, forse gli dai un altro nome, oppure non gli dai proprio un nome, comunque è un fatto noto che si dimostra in due righe. In $\triangle ABC$, siano $X, Y\in BC$, allora $X$ e $Y$ sono coniugati isogonali sse $\displaystyle \frac{BX}{XC}\cdot \frac{BY}{YC}=\frac{c^2}{b^2}$.
Anyway, forse ho trovato un'altra dimostrazione e il problema non si pone proprio.

Fatti noti che si dimostrano in due righe e il cui nome non sta nelle lezioni basic del senior è meglio che li dimostriate.
Omettere la dimostrazione è sensato quando questa è molto più lunga del citare compiutamente il risultato.