Stage Senior 2012

[nassus95]

@ Anér

Hai detto a scambret che nel problema C4 si trova $k\ge 500$, ma ho provato su WolframAlpha e mi viene $k\ge 504$ (veramente mi è venuto $k\ge 503.438$ e ho arrotondato all'intero successivo dato che $k $ è intero)
Chiaro che se $k$ è maggiore o uguale a 504 lo è anche rispetto a 500, ma questo potrebbe cambiare in qualche modo la dimostrazione?

Domanda aperta a tutti

[scambret]

@ Anér

Hai detto a scambret che nel problema C4 si trova $k\ge 500$, ma ho provato su WolframAlpha e mi viene $k\ge 504$ (veramente mi è venuto $k\ge 503.438$ e ho arrotondato all'intero successivo dato che $k $ è intero)
Chiaro che se $k$ è maggiore o uguale a 504 lo è anche rispetto a 500, ma questo potrebbe cambiare in qualche modo la dimostrazione?

Domanda aperta a tutti

Se è aperta anche a me ( ) credo che significhi che la riga $r_k$ non ha "solo" 500 "1", ma qualcuno di più.. Chiaramente dopo il conto diventa più complesso: cioè dopo devi dimostrare che $1/1000 \binom{496}{10} > \binom{n}{10}$ e li ti devi di nuovo trovare l $n$ che verifica! E poi, curiosità personale, come fai a dimostrare che $k=503$ senza uso di calcolatrice, cioè cosa scriveresti nella dimostrazione?

[nassus95]

@ Anér

Hai detto a scambret che nel problema C4 si trova $k\ge 500$, ma ho provato su WolframAlpha e mi viene $k\ge 504$ (veramente mi è venuto $k\ge 503.438$ e ho arrotondato all'intero successivo dato che $k $ è intero)
Chiaro che se $k$ è maggiore o uguale a 504 lo è anche rispetto a 500, ma questo potrebbe cambiare in qualche modo la dimostrazione?

Domanda aperta a tutti

Se è aperta anche a me ( ) credo che significhi che la riga $r_k$ non ha "solo" 500 "1", ma qualcuno di più.. Chiaramente dopo il conto diventa più complesso: cioè dopo devi dimostrare che $1/1000 \binom{496}{10} > \binom{n}{10}$ e li ti devi di nuovo trovare l $n$ che verifica! E poi, curiosità personale, come fai a dimostrare che $k=503$ senza uso di calcolatrice, cioè cosa scriveresti nella dimostrazione?

Hai perfettamente ragione. Sarebbe troppo difficile, se non impossibile senza calcolatrice, dimostrare che k è maggiore di 503. Comunque volevo chiedere se cambia qualcosa tra 500 e 503, ma mi accorgo che non cambia la dimostrazione quindi non dovrebbero esserci problemi.

[Astersh]

Nella dimostrazione di G4 posso dare per noto il primo cerchio di Lemoine? (il fatto che passa per quei 6 punti )

[nassus95]

Scusate ma nel C4 che scusa ho per dire che k è maggiore di 500.
Se uno non lo sa da prima come può arrivarci ???

[Agno]

Nella dimostrazione di G4 posso dare per noto il primo cerchio di Lemoine? (il fatto che passa per quei 6 punti )

Se lo fai con gli assi radicali sono 2 righe.

[Mich95]

Ragazzi, è una mia impressione o nella soluzione 2 del problema G4I l'inversione dovrebbe avere raggio bc?

[Agno]

Ragazzi, è una mia impressione o nella soluzione 2 del problema G4I l'inversione dovrebbe avere raggio bc?

No, in una inversione devi avere che $OP\cdot OP' = r^2$, quindi, dato che vuoi $AB' \cdot AB = bc$ e $AB'=b$, allora $r=\sqrt{bc}$.

[Bobby64]

Scusate ma nel C4 che scusa ho per dire che k è maggiore di 500.
Se uno non lo sa da prima come può arrivarci ???

Se $a_k$ e' il numero di decuple di uni sulla 'riga a' e $k$ e' il numero di uni sulla 'riga a', abbiamo che $\binom {k}{10}=a_k$. Quindi se $a_k=\binom {k}{10}\geq\binom {500}{10}$ si ha $k\geq 500$.


Qualcuno saprebbe dirmi se nel G1 posso dare scontato che $A_2$ e' il punto medio del segmento che ha per vertici l'ortocentro di ABC ed il punto diametralmente opposto ad A rispetto alla circonfereza circoscritta ad ABC? Grazie

[nassus95]

@ Bobby64

Lo so anch'io che se ${k \choose 10}\ge {500 \choose 10} \Rightarrow k\ge 500$, ma mi chiedevo da dove cavolo uno può tirare fuori quel 500 con una scusa plausibile che non sia "ho visto il video di come si fa".
Io ho trovato una maniera ma mi sembra abbastanza sciocca ed alquanto al limite per poter far credere che ci sono arrivato da solo.
Volevo solo sentire le opinioni ed i metodi di qualcuno che ne sa più di me.

Aiutatemi a risolvere questo dilemma, grazie

[nassus95]

Scusate se rompo ma avrei un'altra domanda sempre per il C4.
Una volta trovato 16 (dopo 32,63,125,500) uso sempre lo stesso metodo, cioè cerco k tale che
$${k\choose 10}\ge \frac{{16\choose 10}}{1000}$$
Ora a me viene $k\ge 11$
Perchè dovrebbe venire $k\ge8$ ? ${8\choose 10}=0$ ????

[scambret]

Io non ho assolutamente capito la parte b. del G4. Qualcuno potrebbe spiegarmelo molto più semplicemente rispetto a tutta quella roba??

[Kfp]

Ripeto una domanda che forse è stata già fatta, nel G1 posso dare per noto che il simmetrico dell'ortocentro rispetto al punto medio di un lato sia il diametralmente opposto sulla circonferenza circoscritta del vertice opposto al lato considerato come nella spiegazione, o devo abbozzare una dimostrazione? Non ho nemmeno idea di quale sia la difficoltà del provare questo fatto...

[kalu]

Ripeto una domanda che forse è stata già fatta, nel G1 posso dare per noto che il simmetrico dell'ortocentro rispetto al punto medio di un lato sia il diametralmente opposto sulla circonferenza circoscritta del vertice opposto al lato considerato come nella spiegazione, o devo abbozzare una dimostrazione? Non ho nemmeno idea di quale sia la difficoltà del provare questo fatto...

Beh dovresti dimostrarlo.. in realtà mi sembra molto semplice: se $ H' $ è il simmetrico di $ H $ rispetto al punto medio del lato $ AB $, vuoi far vedere che $ \angle H'AC $ (o $ \angle H'BC $) è retto, giusto?

[kalu]

Io non ho assolutamente capito la parte b. del G4. Qualcuno potrebbe spiegarmelo molto più semplicemente rispetto a tutta quella roba??

"Quella roba" è il modo più semplice di dimostrare la parte b del G4 Ti consiglio di non darti per vinto, di vedere più e più volte il video cercando su internet o dove vuoi informazioni su ogni singola cosa di cui si parla, finchè non riesci a capirlo... (Ora ti sarai reso conto che "vedere la soluzione del video e scriverla" non è una cosa così banale come pensavi, ma sono sicuro che con molto impegno puoi riuscirci, in fondo in 4 giorni si può fare molto e mi sembra che tu sia a un buon punto)