Quando posso avere i problemi? (Cesenatico 2012)

[Elzaralian]

Ciao a tutti,
io sono in Irlanda ora (anno all'estero) e sabato prossimo ci sarà la finale nazionale delle olimpiadi della matematica.
Per allenarmi pensavo di provare a fare i problemi di Cesenatico di quest'anno... ma sul sito non ci sono ancora!
Qualcuno sa quanto dovrò aspettare? O i problemi sono già da qualche parte in internet?
Altrimenti qualche anima pia può inviarmi almeno i testi?
Grazie
Ciao!

[ant.py]

1) dato un triangolo ABC rettangolo in a, si iscrive un quadrato con un vertice in a e quello opposto che appartiene alla ipotenusa. Detto x il lato del quadrato, dimostrare che 1/x = 1/Ab + 1/ac (-- non era proprio così, ma quasi )

2)Determinare tutti gli interi uguali a 300 volte la somma delle loro cifre

3)Le perosone sono o cavalieri o furfanti. Ci sono n persone in fila indiana, ognuna fa un affermazione su una delle persone davanti a lei, tranne ovviamente la prima. Inoltre sappiamo che ci sono più furfanti che cavalieri; dimostrare che conoscendo tutte le dichiarazioni è possibile determinare il tipo di tutte le persone

4)Sia $ x_0 = 4, x_{n+1}= x_0 \cdots x_{n} + 5 $ . Determinare per quali a, b $ x_ax_b $ è un quadrato perfetto

E questi erano quelli facili, (a parte il primo che era facilissimo )

Poi

5)Sia dato un quadrato ABCD.. Determinare il luogo dei punti P del piano tali che APB + CPD = 180 (gli angoli ovviamente)

6)Determinare per quali Interi a, b comunque vengano scelte due partizioni dei naturali si ha che esistono due elementi appartenenti alla stessa partizione la cui differenza è a o b (--Anche questo non era proprio così ma ci si avvicina abbastanza)

[Il_Russo]

5)Sia dato un quadrato ABCD.. Determinare il luogo dei punti P del piano tali che APB + PCD = 180 (gli angoli ovviamente)

Attenzione all'ordine delle lettere (anche e soprattutto in gara, che poi i correttori non capiscono)! Era $A\hat{P}B + C\hat{P}D = \pi$.

[ant.py]

Certo, certo, hai ragione corretto

[ngshya]

Qualcuno ha una copia delle soluzioni ai problemi? (o conosce dove posso scaricarle?)
Mi interessa particolarmente quella del problema cinque.

[Elzaralian]

Visto che nessuno ti risponde...
Io ti posso dare le soluzioni che ho trovato io e ho scritto in inglese (un po' sbagliato anche) per allenamento.
Visto che a quanto pare la gara originale non è ancora in Internet.
La mia prof. di mate qui in Irlanda ha detto che vanno bene a parte per gli errori di grammatica.
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... ldZOVZIeTA
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... k1VZDBnN1k
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... kZReVNOaUk
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... UVWMlNoZnM
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... TFtVGJMSzg
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... jJQWHYwSFE
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... C15Y05Qbzg
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... lBqVUllSEU
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... jd2UFJaNkk
https://docs.google.com/open?id=0B7vnYn ... WJoVEloSWc

Spero che ti sia di qualche aiuto... perchè questo è tutto quello che ho!

[Elzaralian]

Scusa ma mi accorgo ora che sono in ordine inverso...

[ngshya]

Sì, poi avevo risolto.

Comunque, grazie mille lo stesso! Sono sicuro che saranno molto utili anche agli altri.

[nic.h.97]

ma nel problema numero 2 , anche lo 0 conta?
io ho trovato 2700 e 0.

[ant.py]

ma nel problema numero 2 , anche lo 0 conta?
io ho trovato 2700 e 0.

Va beh, non è importante, basta che hai trovato 2700.. Cmq mi pare che dicesse interi positivi quindi solo 2700