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Inviato: 01 dic 2009, 22:53
da Willy67
comeeeeee ufff
Inviato: 01 dic 2009, 22:58
da Giuseppe R
Almeno cos'è una congruenza modulo qualcosa lo puoi capire. Comunque modulo 5 ho 7 congruo a 2, perchè danno lo stesso resto divisi per 5. Modulo 10 si intende l'ultima cifra. Se provi a scrivere le potenze di 2, 3 e 11 noti che per 2 si ripete l'ultima cifra 2,4,8,6,2,4,8,6,... per 3 ho 3,9,7,1,3,9,7,1,... e per 11 ho 1,1,1,1,...
Quindi se mi faccio i conti per $ 2^{65} $ ho che finisce per 2, $ 3^{66} $ finisce per 9 mentre qualsiasi potenza di 11 per 1, quindi l'ultima cifra è 2*9*1=18 quindi 8.
Inviato: 01 dic 2009, 23:00
da mod_2
In parole molte povere: ha visto come varia l'ultima cifra delle varie potenze, se fai un paio di conti puoi vedere che si ripetono.
EDIT: Preceduto
Inviato: 04 dic 2009, 16:07
da karlosson_sul_tetto
ndp15 ha scritto:lama luka ha scritto:Maioc92 ha scritto:comunque secondo me il problema più carino era il 16...seppur semplice la soluzione era figa
si non male... secondo me anche il 19 e il 20 non sono male,il 20 se risolto in un certo modo è elegante..!!
Io l'ho risolto cosi: $ 66^{66}/2=2^{65}\cdot 3^{66}\cdot 11^{66} \equiv 2\cdot 9 \cdot 1=8 \pmod {10} $
Ma l'ultima cifra non sarebbe 3?
Inviato: 04 dic 2009, 16:40
da Giuseppe R
Perchè 3?
Inviato: 04 dic 2009, 17:06
da karlosson_sul_tetto
Perchè l'ultima cifra sarà sempre 6 :$ 66*66=....6 \rightarrow....6*66=..........6 \rightarrow ... $
Poi,$ 6:2=3 $.
Ecco.
Inviato: 04 dic 2009, 17:16
da Giuseppe R
$ 16:2 $?
Inviato: 04 dic 2009, 17:26
da Francutio
karlosson_sul_tetto ha scritto:Perchè l'ultima cifra sarà sempre 6 :$ 66*66=....6 \rightarrow....6*66=..........6 \rightarrow ... $
Poi,$ 6:2=3 $.
Ecco.
Semplicemente un numero che termina per 6, diviso due fa necessariamente 3 e 8...basta fare 10 casi a mano...
E $ 66^{66}/2 $è sicuramente ancora multiplo di 2, per cui...
Inviato: 04 dic 2009, 17:42
da kn
exodd ha scritto:115, uffa...
Quoto
... Tutta colpa dei 100 minuti concessi nella mia classe invece di 120...
Inviato: 04 dic 2009, 17:43
da karlosson_sul_tetto
Giuseppe R ha scritto:$ 16:2 $?
Ah,è verissimo,scusatemi.
Inviato: 04 dic 2009, 18:55
da SkZ
sbagliare ora per non cannare un esercizio domani
Inviato: 09 dic 2009, 11:51
da Marta Venturi
decima a scuola con 100 punti...
la cosa positiva è che al 90% passo a febbraio...
Inviato: 09 dic 2009, 16:06
da jordan
Con 100 punti decima? LOL, ma alla tua scuola si copia a manetta?
Inviato: 09 dic 2009, 17:21
da Marta Venturi
no, non tutti... di quelli davanti a me sicuramente 3 o 4 l'hanno fatto per conto loro, gli altri non so, perchè non ho visto la classifica, ho solo incontrato il professore responsabile dei giochi in corridoio e me l'ha detto...
Inviato: 11 dic 2009, 12:09
da Francutio
Marta Venturi ha scritto:decima a scuola con 100 punti...
la cosa positiva è che al 90% passo a febbraio...
Wow...da me saresti stata quarta...e quest'anno c'è stato un exploit
Per dire, l'anno scorso saresti stata seconda, gli anni prima avresti sempre vinto...quindi complimenti per la scuola, sempre supponendo che la gara si sia svolta regolarmente.
