archimede 2009, come sono andate?

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

quanto avete fatto?

0-80
7
11%
80-100
19
29%
100-120
28
43%
120-125
11
17%
 
Voti totali: 65

Willy67
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Messaggio da Willy67 » 01 dic 2009, 22:53

comeeeeee ufff

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 01 dic 2009, 22:58

Almeno cos'è una congruenza modulo qualcosa lo puoi capire. Comunque modulo 5 ho 7 congruo a 2, perchè danno lo stesso resto divisi per 5. Modulo 10 si intende l'ultima cifra. Se provi a scrivere le potenze di 2, 3 e 11 noti che per 2 si ripete l'ultima cifra 2,4,8,6,2,4,8,6,... per 3 ho 3,9,7,1,3,9,7,1,... e per 11 ho 1,1,1,1,...
Quindi se mi faccio i conti per $ 2^{65} $ ho che finisce per 2, $ 3^{66} $ finisce per 9 mentre qualsiasi potenza di 11 per 1, quindi l'ultima cifra è 2*9*1=18 quindi 8.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 01 dic 2009, 23:00

In parole molte povere: ha visto come varia l'ultima cifra delle varie potenze, se fai un paio di conti puoi vedere che si ripetono.

EDIT: Preceduto :D
Appassionatamente BTA 197!

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 dic 2009, 16:07

ndp15 ha scritto:
lama luka ha scritto:
Maioc92 ha scritto:comunque secondo me il problema più carino era il 16...seppur semplice la soluzione era figa 8)
si non male... secondo me anche il 19 e il 20 non sono male,il 20 se risolto in un certo modo è elegante..!!
Io l'ho risolto cosi: $ 66^{66}/2=2^{65}\cdot 3^{66}\cdot 11^{66} \equiv 2\cdot 9 \cdot 1=8 \pmod {10} $
Ma l'ultima cifra non sarebbe 3? :?:
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Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 04 dic 2009, 16:40

Perchè 3?
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 dic 2009, 17:06

Perchè l'ultima cifra sarà sempre 6 :$ 66*66=....6 \rightarrow....6*66=..........6 \rightarrow ... $
Poi,$ 6:2=3 $.
Ecco.
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Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 04 dic 2009, 17:16

$ 16:2 $?
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 04 dic 2009, 17:26

karlosson_sul_tetto ha scritto:Perchè l'ultima cifra sarà sempre 6 :$ 66*66=....6 \rightarrow....6*66=..........6 \rightarrow ... $
Poi,$ 6:2=3 $.
Ecco.

Semplicemente un numero che termina per 6, diviso due fa necessariamente 3 e 8...basta fare 10 casi a mano...

E $ 66^{66}/2 $è sicuramente ancora multiplo di 2, per cui...

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kn
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Messaggio da kn » 04 dic 2009, 17:42

exodd ha scritto:115, uffa...
Quoto :? ... Tutta colpa dei 100 minuti concessi nella mia classe invece di 120... :roll:
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 04 dic 2009, 17:43

Giuseppe R ha scritto:$ 16:2 $?
Ah,è verissimo,scusatemi. :oops: :oops: :oops:
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 04 dic 2009, 18:55

sbagliare ora per non cannare un esercizio domani ;)
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Marta Venturi
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Messaggio da Marta Venturi » 09 dic 2009, 11:51

decima a scuola con 100 punti... :( la cosa positiva è che al 90% passo a febbraio...

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jordan
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Messaggio da jordan » 09 dic 2009, 16:06

Con 100 punti decima? LOL, ma alla tua scuola si copia a manetta?
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Marta Venturi
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Messaggio da Marta Venturi » 09 dic 2009, 17:21

no, non tutti... di quelli davanti a me sicuramente 3 o 4 l'hanno fatto per conto loro, gli altri non so, perchè non ho visto la classifica, ho solo incontrato il professore responsabile dei giochi in corridoio e me l'ha detto...

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 11 dic 2009, 12:09

Marta Venturi ha scritto:decima a scuola con 100 punti... :( la cosa positiva è che al 90% passo a febbraio...
Wow...da me saresti stata quarta...e quest'anno c'è stato un exploit
Per dire, l'anno scorso saresti stata seconda, gli anni prima avresti sempre vinto...quindi complimenti per la scuola, sempre supponendo che la gara si sia svolta regolarmente. :)

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