OliForum Matematico

L'anno scorso a Firenze per passare a Cesenatico occorrevano 54 punti. Non tantissimi, ma sicuramente non pochi. 54 punti non si improvvisano, per cui...studia

Vabbè, ma non vale...a Bologna ce ne volevano 68, con 54 sarei passata tranquillamente anch'io...sigh!

Tibor Gallai ha scritto:

nature92 ha scritto:per 11 ok congruo 1 mod 10 e 1 alla 66 fa sempre uno

Ok, nota che stai usando implicitamente questo fatto:
$ a \equiv b \pmod m \implies a^n \equiv b^n \pmod m $.
E' utile esserne consapevoli, perché a volte fare operazioni così alla leggera con i moduli è causa di errori.

già, grazie, ma proprio usando questo
$ a \equiv b \pmod m \implies a^n \equiv b^n \pmod m $
non riuscivo a capire la comodità di andarsi a calcolare $ 2^{65} $ e $ 6^{66} $ per trovare a cos'erano congrui mod 10. Ma effettivamente è una proprietà l'elenco che mi ha fatto "francutio"?ovvero..bisogna scriversi a mano alcune potenze di 2 e 6 per poi verificare ogni quante potenze si ripete la stessa unità, o c'è una regola per determinarlo? non che porti via molto tempo molto tempo.. ma non c'è un modo più veloce che fare, ad esempio per $ 2^{65} $ , 65/4 e trovare la parte intera stabilendo qual è la cifra dell'unità..? non so se mi spiego..

$ ~n^5\equiv n \mod 10 $

SkZ ha scritto:$ ~n^5\equiv n \mod 10 $

non vorrei essere annoiante e mi scuso ancora per non capire, però solo chiarendomi la mente punto dopo punto posso migliorare davvero allora..come mai $ ~n^5\equiv n \mod 10 $ ?? lo si dimostra guardando i 10 casi possibili?

Francutio ha scritto:piccolo OT visto che non ti trovo mai su msn: fai lo stage di fisica ad aprile?

[risposta OT] Sì, ma non so se saremo nello stesso turno... [/OT]

Francutio ha scritto:La mia scuola, porta sempre 5 studenti....l'anno scorso 68-38-38-37-36 punti
Un'altra ben 17 posti, un 40, un 36, gli altri tutti sotto rispetto a quelli della mia scuola...
Un'altra 16 posti: un 63 (gara sfortunata questa però per lui ^^), un 56, un 46...gli altri 31 o meno...

Un'altra 8 posti: hanno ottenuto l'invidiabile risultato di avere tutti con 27 punti o meno...

Non mi pare giusto che abbiano più quote di noi solo perchè la gara la fanno in 700

Quindi pienamente d'accordo con la meritocrazia (non che la mia scuola sia tutta quest'eccellenza, ma meglio di tante altre lo è...forse solo Cattaneo, Galfer e Copernico meritano le quote che hanno...infatti 2 su 3 sono andate alle nazionali a squadre...l'altra ha tutta la mia disapprovazione visto lo squadrone che si ritrovava )

1) Il Cattaneo manda (se non sbaglio) (EDIT:) 18 persone del triennio e (EDIT:)12 del biennio ogni anno ma i Giochi di Archimede li fanno più di 1000 persone... Inoltre ci sono sempre almeno 5-6 punteggi sopra i 50, quindi caso mai ce ne danno troppo poche di quote...

2) La disapprovazione per lo schifo dell'anno scorso è più che meritata...


Comunque si potrebbe tentare un sistema basato sulla "storia" come per Cesenatico ma penso che sarebbe un delirio per i responsabili provinciali lavorare su 600 punteggi (o qualcosa del genere) delle provinciali di Torino e... ricordiamo sempre il "fattore insegnanti 2nd version": chi lo dice ai prof delle scuole scarse (se non pessime...) che devono portare 1 o 2 anzichè 5, 10 o addirittura 15 studenti a febbraio visto che i loro fanno mediamente schifo? Voilà, la rivolta è servita...

nature92 ha scritto:

SkZ ha scritto:$ ~n^5\equiv n \mod 10 $

non vorrei essere annoiante e mi scuso ancora per non capire, però solo chiarendomi la mente punto dopo punto posso migliorare davvero allora..come mai $ ~n^5\equiv n \mod 10 $ ?? lo si dimostra guardando i 10 casi possibili?

$ n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1) $
n e (n+1) sono consecutivi --> almeno un fattore 2
Tra i 4 fattori, uno è divisibile per 5: n 'copre' la classe dello 0, (n-1) quella dell'1, (n^2+1) quelle di 2 e 3, (n+1) quella del 4.

pak-man ha scritto:

nature92 ha scritto:

SkZ ha scritto:$ ~n^5\equiv n \mod 10 $

non vorrei essere annoiante e mi scuso ancora per non capire, però solo chiarendomi la mente punto dopo punto posso migliorare davvero allora..come mai $ ~n^5\equiv n \mod 10 $ ?? lo si dimostra guardando i 10 casi possibili?

$ n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1) $
n e (n+1) sono consecutivi --> almeno un fattore 2
Tra i 4 fattori, uno è divisibile per 5: n 'copre' la classe dello 0, (n-1) quella dell'1, (n^2+1) quelle di 2 e 3, (n+1) quella del 4.

che intendi per "copre"?

O semplicemente, Fermat modulo 5 e modulo 2...

ah 54 punti per passare? non siamo grandi matematici noi fiorentini eh ! comunque si studierò, per ora sto risolevendo i quesiti di febbraio degli anni scorsi... ma faccio un po' fatica con le dimostrazioni ! se riesco a migliorare in quelle allora ci vediamo a cesenatico

111 che visto così è anche carino..ma sono riuscita a sbagliare 2 problemi veramente.. xD comunque da me si passa fino al 95..al triennio..al biennio nn so credo 80 o 75.. quest'anno hanno tutti fatto punteggi piuttosto alti..

Uscite le classifiche ufficiali

Mai così veloci nella mia scuola XD

I primi del triennio con l'anno di corso

125 5' (io xD)
115 4'
102 5'
93 3'


Piccola citazione dal biennio, solo il primo posto...

67 1' (mio fratello xD)

Ok, glielo dovevo, anche se il punteggio non è altissimo, ma resta il meglio (purtroppo XD) della scuola...


Primo anno con 3 100+ nella storia del mio liceo, chissà se riusciremo a formare una squadra di un certo livello...

ndp15 ha scritto:

lama luka ha scritto:

Maioc92 ha scritto:comunque secondo me il problema più carino era il 16...seppur semplice la soluzione era figa

si non male... secondo me anche il 19 e il 20 non sono male,il 20 se risolto in un certo modo è elegante..!!

Io l'ho risolto cosi: $ 66^{66}/2=2^{65}\cdot 3^{66}\cdot 11^{66} \equiv 2\cdot 9 \cdot 1=8 \pmod {10} $

Scusate me la spiegate??? mod??? Non capisco

continuo a non capire Studierò l'aritmetica modulare negli anni seguenti ( faccio 3 scientifico ) ??? Qualcuno mi puo sommariamente spiegare di cosa si tratti ?

Willy67 ha scritto: Studierò l'aritmetica modulare negli anni seguenti ( faccio 3 scientifico ) ???

aspetta e spera
Comunque se vivi in Italia non credo