Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
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jordan
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Messaggio da jordan » 15 feb 2009, 23:14

Tibor Gallai ha scritto:$ ~x^{16}+x = x(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^2-x+1)(x^8+x^7-x^5-x^4-x^3+x^2+1) $

Ok, e chi ci dice che quegli ultimi 3 polinomi siano irriducibili? Le risposte multiple arrivano fino a 5, ma noi siamo come S. Tommaso. Purtroppo qui il bagaglio olimpico standard si ferma..
Bah, manco tanto..
Lemma. Sia $ \phi_n(x) $ l'n-esimo polinomio ciclotomico: se n è primo allora $ \phi_n(x) $ è irriducibile (segue direttamente da Eisenstein considerando $ \phi(x+1) $).
1. $ x^2-x+1=\phi_3(-x) $ è irriducibile.
2. $ x^4-x^3+x^2-x+1)=\phi_5(-x) $ è irriducibile.
3. $ x^8+x^7-x^5-x^4-x^3+x^2+1 $ ha come radici $ \{-\epsilon_{15},-\epsilon_{15}^2,-\epsilon_{15}^4,-\epsilon_{15}^7\} $ e relativi coniugati; se ha fattori allora essi hanno grado pari: se un fattore ha grado 2 allora $ |2Re(\epsilon_{15}^i)|=1 $ con $ i \in \{1,2,4,7\} $, impossibile; allora si scomporrà in due polinomi (irriducibili) di quarto grado entrambi monici con lo stesso termini noto di modulo unitario, che è impossibile (facile da verificare a mano).
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 16 feb 2009, 00:24

Santi numeri.. "bagaglio olimpico standard", sottointeso: "di Febbraio". :cry: (per tacere sulla notazione riprovevole)
A parte che non mi risulta che Eisenstein ci sia nemmeno nelle schede Gobbiniane, o mi sbaglio?

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jordan
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Messaggio da jordan » 16 feb 2009, 02:05

Tibor Gallai ha scritto:..per tacere sulla notazione riprovevole
Qualcosa in contrario? :evil:
Tibor Gallai ha scritto:A parte che non mi risulta che Eisenstein ci sia nemmeno nelle schede Gobbiniane, o mi sbaglio?
Non lo so, ma è stato usato come criterio di irriducibilità addirittura a un problema imo, per cui non mi pare sia tanto non olimpico.
Secondo, si puo benissimo evitare, infatti se non l'avessi notato è stato usato solo per il punto 1(superfluo) e 2(ha tutte radici complesse allora se si fattorizza ha un fattore di grado 2 e uno di grado 3, entrambi monici con stesso termine noto di modulo unitario, per cui si puo fare a mano come al punto 3).
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 16 feb 2009, 08:36

Allora ti accontento: hai studiato bene l'algebra del primo anno di matematica, e l'hai saputa applicare magistralmente ad un problema della fase provinciale delle olimpiadi. Visto che ci sei, puoi dirci anche che voto hai preso a quell'esame, ma sono sicuro che era un 30 e lode. Bravo! E te lo dico senza toni ironici, sono sinceramente ammirato.

Entrando nel merito, le cose sono 2: Eisenstein non è contenuto nelle schede Gobbiniane, ho controllato la versione del 2003. Può darsi che l'abbia aggiunto in seguito, ma personalmente non lo credo. Ora, che il criterio sia stato usato per risolvere un problema IMO, di per sé non significa un fico secco. Chi l'ha usato?? C'è una soluzione ufficiale che lo usa? Di solito (sempre??), in questi casi la soluzione "fuori portata" è affiancata da una soluzione alternativa completamente elementare, proprio per evitare di "creare un precedente" e dover estendere a forza il bagaglio minimale. Ad ogni modo, vorrei sapere di quale problema parli, così tagliamo la testa al toro.

Seconda cosa: se cerco di scrivere una semi-soluzione che non usi robe avanzate di algebra, e che addirittura non dà per buona l'unicità della fattorizzazione, col preciso intento di renderla digeribile dal target effettivo del problema (ivi compreso il biennio!), puoi fare un immenso sforzo d'immaginazione e renderti conto che è veramente fastidioso essere contraddetti dal moccioso saputello di turno, tronfio di supercazzole, che ti sbrodola la lezione di algebra 1. Non dico che tu sia necessariamente un moccioso saputello, ti sto solo invitando ad immaginare questa ipotetica situazione.
Se poi, dopo tutto lo sproloquio, non concludessi con un "facile da verificare a mano", risulteresti anche meno ridicolo.

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jordan
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Messaggio da jordan » 16 feb 2009, 11:47

Tibor Gallai ha scritto:Allora ti accontento: hai studiato bene l'algebra del primo anno di matematica, e l'hai saputa applicare magistralmente ad un problema della fase provinciale delle olimpiadi. Visto che ci sei, puoi dirci anche che voto hai preso a quell'esame, ma sono sicuro che era un 30 e lode. Bravo! E te lo dico senza toni ironici, sono sinceramente ammirato.
Omg, non studio matematica e non ho mai fatto un corso di algebra.. :shock: :shock:
Tibor Gallai ha scritto:Entrando nel merito, le cose sono 2: Eisenstein non è contenuto nelle schede Gobbiniane, ho controllato la versione del 2003. Può darsi che l'abbia aggiunto in seguito, ma personalmente non lo credo. Ora, che il criterio sia stato usato per risolvere un problema IMO, di per sé non significa un fico secco. Chi l'ha usato?? C'è una soluzione ufficiale che lo usa? Di solito (sempre??), in questi casi la soluzione "fuori portata" è affiancata da una soluzione alternativa completamente elementare, proprio per evitare di "creare un precedente" e dover estendere a forza il bagaglio minimale. Ad ogni modo, vorrei sapere di quale problema parli, così tagliamo la testa al toro.
Ho controllato, anche nella mia versione (del 2005) tale criterio non c'è, ma la dimostrazione che è comunque elementare segue dal lemma di Gauss (che a mio parere tutto è tranne Mne..); a mia discolpa se vogliamo seguire delle schede esiste l'imo compendium che lo cita..
comunque..Dato un intero $ n>1 $, considerare il polinomio $ f(x)=x^n+5x^{n-1}+3 $. Provare che non esistono polinomi non costanti $ g(x),h(x) $ a coefficienti interi tali che $ f(x)=g(x)h(x) $(IMO93-1)
Tibor Gallai ha scritto:Seconda cosa: se cerco di scrivere una semi-soluzione che non usi robe avanzate di algebra, e che addirittura non dà per buona l'unicità della fattorizzazione, col preciso intento di renderla digeribile dal target effettivo del problema (ivi compreso il biennio!), puoi fare un immenso sforzo d'immaginazione e renderti conto che è veramente fastidioso essere contraddetti dal moccioso saputello di turno, tronfio di supercazzole, che ti sbrodola la lezione di algebra 1. Non dico che tu sia necessariamente un moccioso saputello, ti sto solo invitando ad immaginare questa ipotetica situazione.
Se poi, dopo tutto lo sproloquio, non concludessi con un "facile da verificare a mano", risulteresti anche meno ridicolo.
Quando ho risposto non intendevo assolutamente contraddirti, volevo solo dimostrare ciò per qualcuno di passaggio che volesse sapere il perchè..Se poi hai qualcosa contro di me, o credi che io abbia avuto l'intento di offenderti(assolutamente falso), le cose puoi dirmele anche per mp, e dovresti saperlo visto che il tuo nome compare come moderatore.. e comunque sia, moderatore o meno, non è tanto buona educazione "moccioso saputello di turno", "trionfo di supercazzole", "notazione riprovevole", "risultare ridicolo"..
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Messaggio da Tibor Gallai » 16 feb 2009, 12:03

Probabilmente sei pure brutto. :wink:
Ok, scuse accettate, mettiamoci una pietra sopra.
(comunque non sono un moderatore, e se mi discrimini per il colore del mio nick, sei un razzista)

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Messaggio da Roy » 16 feb 2009, 14:33

Tibor Gallai ha scritto:Probabilmente sei pure brutto. :wink:
Ok, scuse accettate, mettiamoci una pietra sopra.
(comunque non sono un moderatore, e se mi discrimini per il colore del mio nick, sei un razzista)
Continuate vi prego :D
Manca di mentalità matematica tanto chi non sa riconoscere ciò che risulta evidente,quanto chi si attarda nei calcoli con una precisione superiore alla necessità

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Messaggio da Tibor Gallai » 16 feb 2009, 14:47

E no, questo era un trailer. Per la continuazione dovete pagarci, mica ci esibiamo gratis. :roll:

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Sculacciate ai litiganti

Messaggio da HarryPotter » 16 feb 2009, 15:12

Tibor Gallai ha scritto:E no, questo era un trailer. Per la continuazione dovete pagarci, mica ci esibiamo gratis. :roll:
Bello, bello continuate!!! Posso pagarvi con tante BANconote. :twisted:

Scherzi a parte, o moderate voi i toni o vi modero io. Siete due degli utenti più esperti, fate da chioccia in questo topic dove postano per la prima volta tanti ragazzini che non hanno mai visto il nostro forum, al posto di azzuffarvi come galli.

Per quanto riguarda la questione scatenante: il criterio di Eisenstein non è per niente bagaglio olimpico per febbraio (tanto meno, utilizzato traslando il polinomio). D'altra parte, la prima volta che l'ho visto è stato a uno stage Senior e quindi non è male saperlo, perché potrebbe tornare utile. Ma dal Pre-Imo in poi, si intende...

Ora torniamo a parlare della gara, per piacere. :D

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 16 feb 2009, 15:27

domanda non proprio inerente al testo della gara...ma collegata alla gara stessa ^_^

quando usciranno le soluzione (a proposito quando esattamente?) verranno correlate della scaletta dei punteggi per i dimostrativi (cosa che mi pare successe l'anno scors)?


thanks for the info :D

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Cassa
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Messaggio da Cassa » 16 feb 2009, 15:50

Io spezzo una lancia per il motivo della protesta di Tibor... se fra le multiple ci fosse stato pure il 6 c'era da ridere [da uccidere chi avesse scritto il problema]
Il fatto che la soluzione derivi da implicazioni logiche guardando le risposte possibili [a meno che ovviamente il risolutore non si trovi in possesso dei raffinati strumenti sopra citati] rende il problema brutto e veramente poco olimpico.

Dato il clima acceso:
Questo è un parere puramente personale che non è mirato ad offendere nessuno.

feynman
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Messaggio da feynman » 16 feb 2009, 15:50

Francutio ha scritto:domanda non proprio inerente al testo della gara...ma collegata alla gara stessa ^_^

quando usciranno le soluzione (a proposito quando esattamente?) verranno correlate della scaletta dei punteggi per i dimostrativi (cosa che mi pare successe l'anno scors)?


thanks for the info :D
sono uscite questo pomeriggio, compresi i criteri per assegnare i punteggi ai dimostrativi.

ciao
feynman

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Francutio
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Messaggio da Francutio » 16 feb 2009, 16:07

feynman ha scritto:
Francutio ha scritto:domanda non proprio inerente al testo della gara...ma collegata alla gara stessa ^_^

quando usciranno le soluzione (a proposito quando esattamente?) verranno correlate della scaletta dei punteggi per i dimostrativi (cosa che mi pare successe l'anno scors)?


thanks for the info :D
sono uscite questo pomeriggio, compresi i criteri per assegnare i punteggi ai dimostrativi.

ciao
feynman

oook......lette adesso....


dico ciao ciao ai 70 pt allora...XD

se mi danno 10 pt nel geometrico (direi che l'ho fatto tutto giusto...) dovrei arrivare a 68 (55 pt nei primi 14, 2 pt per la terna nel primo, 10 pt per il geometrico, 1 pt per m=1)

però.....dare un punto a chi nel primo...
1 punto a chi trova infinite terne, ma del tipo (a, a, a)

non è regalato? (si, lo dico perchè io non l'ho scritto...ma perchè il testo diceva distinti!)


poi un appunto sul primo (anche qua lo faccio da rosicone) la risposta era 41...ma io ho messo 40 perchè non consideravo 101 come valore da considerare....wueeee XD

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gian92
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Messaggio da gian92 » 16 feb 2009, 16:12

io purtroppo le ho prese sotto gamba :(

dovrei aver fatto 45+spiccioli....
quindi niente nazionali
comunuqe ho ancora 2 anni e sono convinto che posso migliorare :D !

Ciccio90
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Messaggio da Ciccio90 » 16 feb 2009, 16:12

qualcuno mi saprebbe dire qual è il punteggio medio necessario per passare alla fase nazionale?

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