Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni

[exodd]

Per l'ultimo dimostrativo, io ho fatto cosi`:
$ $3^m + 1 | 2(5^m + 5)$ $ per hp, quindi $ $3^m + 1 | 2(9^m + 1) = 2(3^{2m}+1) = 2(3^m+1)^2 - 4\cdot 3^m$ $, dunque $ $3^m + 1 | 4 (3^m + 1) - 4$ $, cioe` $ $3^m + 1 | 4$ $, ed e` fatta.

Non so se ce n'e` una piu` veloce/elegante.

???????? 27+1|4 m=3 allora è giusto

[CoNVeRGe.]

Per l'ultimo dimostrativo, io ho fatto cosi`:
$ $3^m + 1 | 2(5^m + 5)$ $ per hp, quindi $ $3^m + 1 | 2(9^m + 1) = 2(3^{2m}+1) = 2(3^m+1)^2 - 4\cdot 3^m$ $, dunque $ $3^m + 1 | 4 (3^m + 1) - 4$ $, cioe` $ $3^m + 1 | 4$ $, ed e` fatta.

Non so se ce n'e` una piu` veloce/elegante.

???????? 27+1|4 m=3 allora è giusto

| sta per 'divide'

[stefanos]

Si`, con $ $a | b$ $ intendo che a divide b

[exodd]

Per l'ultimo dimostrativo, io ho fatto cosi`:
$ $3^m + 1 | 2(5^m + 5)$ $ per hp, quindi $ $3^m + 1 | 2(9^m + 1) = 2(3^{2m}+1) = 2(3^m+1)^2 - 4\cdot 3^m$ $, dunque $ $3^m + 1 | 4 (3^m + 1) - 4$ $, cioe` $ $3^m + 1 | 4$ $, ed e` fatta.

Non so se ce n'e` una piu` veloce/elegante.

???????? 27+1|4 m=3 allora è giusto

| sta per 'divide'

l'avevo letto come "è divisibile per"...

[TrainingAlby]

ma scusate ma in quello a1,a2,a3...an non chiedeva un numero n dove la differenza tra due dei numeri era 100?? o ho sbagliato a leggere io?
cmq ho fatto 33 nei primi 14 e un punticino per la figura di geometria XD

chiedeva numeri tali che la somma o differenza di 2 fra essi non fossero multipli di 100

nooo allora ho sbagliato a leggere!!! ho messo 100!!!

[CoNVeRGe.]

ma scusate ma in quello a1,a2,a3...an non chiedeva un numero n dove la differenza tra due dei numeri era 100?? o ho sbagliato a leggere io?
cmq ho fatto 33 nei primi 14 e un punticino per la figura di geometria XD

chiedeva numeri tali che la somma o differenza di 2 fra essi non fossero multipli di 100

nooo allora ho sbagliato a leggere!!! ho messo 100!!!

anch'io... son partito sapendo quel che dovevo fare..... ma dopo un po': "ah ma posso prendere i negativi!! "

100

[Francutio]

chiedeva numeri tali che la somma o differenza di 2 fra essi non fossero multipli di 100

nooo allora ho sbagliato a leggere!!! ho messo 100!!!

anch'io... son partito sapendo quel che dovevo fare..... ma dopo un po': "ah ma posso prendere i negativi!! "

100

ma anche prendendo i negativi, più di 51 non nepuoi prendere...

[pak-man]

Infatti, più di 51 non puoi: a prescindere dai numeri che si prendono, l'importante è la classe di resto del numero. Poiché le classi di resto sono $ [-50],[-49],\ldots,[-1],[0],[1],\ldots,[49],[50] $, le uniche che possono essere prese sono quella dello 0 più tutte quelle "positive" o quelle "negative": totale 51.

[CoNVeRGe.]

sto degenerando

[trastorm]

qualcuno può scrivere tutti i fattori del 12? se continuate a dire "ce ne sono 5" oppure "$ \frac{x^{15}+1}{x^5+1} $ ha un divisore" ma poi questo divisore non lo scrivete...

$ x^{16}+x=x(x^{10}-x^5+1)(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) $

quale di questi fattori è ulteriormente scomponibile? e come?

[jordan]

$ x(x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^8+x^7-x^5-x^4-x^3+x+1) $

[trastorm]

grazie
ma a uno come può venire in mente una cosa del genere???

[pak-man]

un metodo bruto ma funzionale è ruffinare il polinomio

[Sonner]

un metodo bruto ma funzionale è ruffinare il polinomio

Si ma come fai a ruffinare x10 - x5 + 1?

[Agostino]

per il dimostrativo di geometrtia dire che i due triangoli erano congruenti è un caso particolare...si possono prendere punti anche dimostrando un caso particolare?