Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Avatar utente
lama luka
Messaggi: 326
Iscritto il: 05 feb 2009, 22:21
Località: cittadino del mondo

Messaggio da lama luka » 12 feb 2009, 18:54

uhm,mi sento un po' male a leggere i pronostici di punteggio !!
io se va bene faccio sui 40! (- che tristezza-)


comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]

E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)

[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 12 feb 2009, 18:59

lama luka ha scritto:comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???
è giusto...

Avatar utente
exodd
Messaggi: 728
Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa

Messaggio da exodd » 12 feb 2009, 19:01

viewtopic.php?t=12414&start=15
questa secondo voi va bene come spiegazione?
(è quello di 2c2=a2+b2)
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

Avatar utente
Ippo_
Messaggi: 71
Iscritto il: 15 mar 2007, 20:06
Località: Belluno

Messaggio da Ippo_ » 12 feb 2009, 19:06

Dovrei aver fatto sui 90 (mi sono perso un fattore nel 12 e ho ovviamente contato 50 numeri dallo 0 al 50 inclusi -.-' ). Peccato per il punteggione mancato. Direi "sarà per la prossima volta" se non fossi in quinta xD
membro del fan club di mitchan88
[url=http://www.myspace.com/taumaturgi][img]http://img390.imageshack.us/img390/1001/userbarij2.png[/img][/url]

Avatar utente
Gatto
Messaggi: 487
Iscritto il: 25 nov 2007, 16:36
Località: Roma

Messaggio da Gatto » 12 feb 2009, 19:08

Ippo_ ha scritto:Direi "sarà per la prossima volta" se non fossi in quinta xD
Bòn penso puoi dire molto scaramanticamente "sarà per Cesenatico"
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)

bestiedda
Messaggi: 213
Iscritto il: 15 nov 2007, 20:20

Messaggio da bestiedda » 12 feb 2009, 19:09

per aver:
nel 15 dimostrato correttamente il punto a (ho escluso tutti i casi <5)
nel 16 fatto correttamente il punto a
nel 17 aver detto soltanto che m era dispari per le congruenze modulo 9
quanti punti potrebbero avermi dato?


in tutto dovrei essere sui 55 .....ma non è escluso che passi :oops: comunque quest'anno era nettamente più difficile

un'ultima cosa.....come avete dimostrato l'ultimo?
marco

Avatar utente
Ippo_
Messaggi: 71
Iscritto il: 15 mar 2007, 20:06
Località: Belluno

Messaggio da Ippo_ » 12 feb 2009, 19:10

lama luka ha scritto:comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???
che cos'hanno di speciale le potenze del due? usa direttamente un intero qualsiasi: (na, nb, nc) :wink:
membro del fan club di mitchan88
[url=http://www.myspace.com/taumaturgi][img]http://img390.imageshack.us/img390/1001/userbarij2.png[/img][/url]

Avatar utente
lama luka
Messaggi: 326
Iscritto il: 05 feb 2009, 22:21
Località: cittadino del mondo

Messaggio da lama luka » 12 feb 2009, 19:12

Ippo_ ha scritto:
lama luka ha scritto:comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???
che cos'hanno di speciale le potenze del due? usa direttamente un intero qualsiasi: (na, nb, nc) :wink:
mah mi sentivo particalarmente ispirato dalle potenze xD
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]

E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)

[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]

Avatar utente
gian92
Messaggi: 558
Iscritto il: 12 nov 2007, 13:11
Località: roma

Messaggio da gian92 » 12 feb 2009, 19:20

ho fatto 38 a quelli a crocette :(

ho sbagliato quello del 12, quello della fattorizzazione di x^16+x, quello delle palline e basta....

ai dimostrativi ho fatto come bestiedda...

secondo me quest'anno erano più facili!
almeno quelli a crocette!
l'anno scorso avevo fatto 20 a quelli a crocette e 30 ai dimostrativi :shock:

CoNVeRGe.
Messaggi: 98
Iscritto il: 22 ott 2008, 18:51

Messaggio da CoNVeRGe. » 12 feb 2009, 19:22

bestiedda ha scritto: come avete dimostrato l'ultimo?
io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione 8)

bestiedda
Messaggi: 213
Iscritto il: 15 nov 2007, 20:20

Messaggio da bestiedda » 12 feb 2009, 19:25

CoNVeRGe. ha scritto:
bestiedda ha scritto: come avete dimostrato l'ultimo?
io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione 8)
a me veniva il prodotto intero per ogni m..... ????
marco

Avatar utente
gian92
Messaggi: 558
Iscritto il: 12 nov 2007, 13:11
Località: roma

Messaggio da gian92 » 12 feb 2009, 19:25

CoNVeRGe. ha scritto:
bestiedda ha scritto: come avete dimostrato l'ultimo?
io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione 8)
bella questa!
io avevo pure messo in evidenza il 2 nel nel numeratore del primo per farlo venire uguale al denominatore del secondo ma poi non mi è venuto in mente di fare il prodotto :(

drago90
Messaggi: 53
Iscritto il: 02 gen 2009, 16:06
Località: siena

Messaggio da drago90 » 12 feb 2009, 19:33

domanda,ma se nel 17 io dicevo che, essendo (3^m+1) divisore di 2*(5^m+5) ed essendo (5^m+5) divisore di (9^m+1) allora doveva per forza 3^m+1 essere divisore di 2*(9^m+1) quindi mettendo 2*(3^2m+1)/(3^m+1) e ponendo 3^m=t ricavavo (2t^2+2)/(t+1) da cui (t+1)(2t-2)/(t+1)+4/(t+1) e da qui ponevo t+1 uguale a tutti i divisori di 4 e mi veniva buono solo l'1 va bene come dimostrazione??? scusate ma non ho ancora imparato ad usare il latex..
secondo voi va bene?
Ultima modifica di drago90 il 12 feb 2009, 19:41, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
Gatto
Messaggi: 487
Iscritto il: 25 nov 2007, 16:36
Località: Roma

Messaggio da Gatto » 12 feb 2009, 19:34

bestiedda ha scritto:
CoNVeRGe. ha scritto:
bestiedda ha scritto: come avete dimostrato l'ultimo?
io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione 8)
a me veniva il prodotto intero per ogni m..... ????
Suppongo ti basti provare per m = 2 perchè non funga...
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)

feynman
Messaggi: 41
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Modena

Messaggio da feynman » 12 feb 2009, 19:38

exodd ha scritto:viewtopic.php?t=12414&start=15
questa secondo voi va bene come spiegazione?
(è quello di 2c2=a2+b2)
vanno benissimo direi. Complimenti per averci pensato!

Hai suggerito di usare a=m+n , b=m-n , c^2=m^2+n^2 utilizzando per (c, m, n) le infinite terne pitagoriche primitive che poi danno infinite terne (c, a, b) anch'esse primitive.

In realtà il problema era più semplice perchè chiedeva solo di dimostrare che esistessero infinite terne (c, a, b) e non che fossero anche primitive.

Rispondi