Soluzioni cesenatico '89-'94

Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

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ngshya
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Messaggio da ngshya » 28 mar 2010, 20:29

ma... io mi offrirei anche volontario a scrivere le soluzioni per bene di uno degli anni che mancano se qualcuno degli esperti fosse disposto a controllarmele alla fine e naturalmete fornire supporto durante la scrittura (non riuscirò sicuramente a risolverle tutte). :roll:
Si tratta sempre di un buon allenamento prima di Cesenatico. :D

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Zorro_93
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Messaggio da Zorro_93 » 29 mar 2010, 00:01

ngshya ha scritto:ma... io mi offrirei anche volontario a scrivere le soluzioni per bene di uno degli anni che mancano se qualcuno degli esperti fosse disposto a controllarmele alla fine e naturalmete fornire supporto durante la scrittura (non riuscirò sicuramente a risolverle tutte). :roll:
Si tratta sempre di un buon allenamento prima di Cesenatico. :D
Perfetto :D , io adesso mi sto occupando del '91, dovrei essere più o meno a metà, ma ho visto che nel sito di Gobbino ci sono i video con le soluzioni, quindi dovrei farcela entro le vacanze di Pasqua.

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julio14
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Messaggio da julio14 » 29 mar 2010, 00:56

A quanto pare nella notte dei tempi io avevo già TeXato il '91, senza poi averlo postato... Da quanto mi dice il computer, la data di creazione è il 3 ottobre 2008, e allora ero ancora più scemo di ora, quindi non garantisco sulla correttezza. Byes
Allegati
Soluzioni Cesenatico 1991.pdf
(43.56 KiB) Scaricato 240 volte
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
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gibo92
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Messaggio da gibo92 » 04 apr 2010, 11:51

io non riesco a leggere il testo del 3° problema del 2002 xkè nelle copie ke ho trovato è tagliato a metà... se qualcuno ne è a conoscenza può postarmelo? grazie. Approposito, non trovo da nessuna parte i testi 1995 e 1996, sapete dove posso trovarli?

ngshya
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Messaggio da ngshya » 05 apr 2010, 10:40

Codice: Seleziona tutto

http://www.imomath.com/index.php?options=oth|Ita|Ne|Ne&ttn=Italy&p=0
ps. Se metto mi scompare tutto il link!

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Rosinaldo
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Rosinaldo » 22 mar 2011, 19:13

Ehi scustae alla fine il 92 non lo ha fatto nessuno?!? :D sarei interessato alle soluzioni!
Eh questo?
Questo non va bene...
Morto...

amatrix92
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da amatrix92 » 23 mar 2011, 21:14

E inoltre i testi di Viareggio dove sono?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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<enigma>
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da <enigma> » 05 apr 2011, 18:08

amatrix92 ha scritto:E inoltre i testi di Viareggio dove sono?
Sul sito di edriv.
\[ \sum_{n\in\mathbb N} h(r_n)=\frac{\text{Vol}(\Gamma \setminus \mathbb H^2)}{4\pi}\int_{\mathbb R} rh(r)\tanh(\pi r)\mathrm{d} r+\sum_{\left\{\gamma\right\} }\sum_{k \in \mathbb N}\frac{\ell_\gamma g(k \ell_\gamma)}{2\sinh (k\ell_\gamma/2)}\]

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Drago96
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Drago96 » 19 lug 2011, 10:05

Io ora sto cercando di risolvere i primi degli anni non ancora fatti... Anche se ora sto cercando di fare Viareggio '87... :evil:

Per ora ho fatto l'esercizio 1:
Testo nascosto:
Dimostrare che $\displaystyle{120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N}}$

Essere divisibile per 120, significa esserlo contemporaneamente per 3,5 e 8.
Divisibilità per 3
$3x^5+5x^3-8x\equiv x-x^3=x(1-x^2)=x(1+x)(1-x)\pmod 3$ . Dato che sono tre numeri consecutivi, esattamente uno è divisibile per 3.
Divisibilità per 5
$3x^5+5x^3-8x\equiv 3x^5-3x\equiv 3(x^5-x)\pmod 5$ . Per il Piccolo teorema di Fermat si ha che $a^p-a\equiv 0\pmod p$ , e in questo caso $p=5$
Divisibilità per 8
$3x^5+5x^3-8x\equiv 3x^5-3x^3\equiv 3x^3(x+1)(x-1)\pmod 8$ . Se $x$ è pari, siamo a posto. Se $x\equiv 1,7\pmod 8$ una delle due parentesi diventa 0. Se $x\equiv 3\pmod 8$ abbiamo $9\cdot 4\cdot 2\equiv 0 \pmod 8$ . Se $x\equiv 5\pmod 8$ si ha $15\cdot 6\cdot 4\equiv 0 \pmod 8$
Ah, qualcuno può illuminarmi via MP su come fare un pdf con $\LaTeX$ ? Grazie!

EDIT: sto cercando di fare il 4, e penso di essere a buon punto... l'unico problema è che non riesco precisamente a capire cosa chiede l'esercizio! :lol:
Il testo, in inglese, è questo:
Testo nascosto:
Given $I_0 = {{−1, 1}}$, define In recurrently as the set of solutions x of the equations $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$, where y ranges over all elements of $I_{n−1}$. Determine the union of the sets $I_n$ over all nonnegative integers n.
Se qualcuno potesse darmi un mano... Io l'ho intesa come "trovare le soluzioni positive" :)
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Drago96
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Drago96 » 21 lug 2011, 19:51

Ho trovato le soluzioni in giro per il forum sul 1992, anche se mi manca il 5 (sto cercando di farlo, ma... :evil: ) e non so se l'1 vada bene... :roll:
Invece per il 1987 ho solo 1 e 6...

Ah, sto anche facendo il '95... sono a metà... :D
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da fph » 21 lug 2011, 19:58

Drago96 ha scritto: EDIT: sto cercando di fare il 4, e penso di essere a buon punto... l'unico problema è che non riesco precisamente a capire cosa chiede l'esercizio! :lol:
Il testo, in inglese, è questo:
Given $I_0 = {{−1, 1}}$, define $I_n$ recurrently as the set of solutions x of the equations $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$, where y ranges over all elements of $I_{n−1}$. Determine the union of the sets $I_n$ over all nonnegative integers n.
Se qualcuno potesse darmi un mano... Io l'ho intesa come "trovare le soluzioni positive" :)
Non ho capito da dove viene il testo: è quello di una gara italiana, ma in inglese?
In ogni caso traduco liberamente:
Sia $I_0 = \{−1, 1\}$. Definiamo gli insiemi $I_n$ ricorsivamente, cioè, supponendo che $I_{n-1}$ sia già noto, la definizione di $I_n$ è questa: $x\in I_n$ se e solo se esiste un $y\in I_{n-1}$ tale che $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$. Determinare l'unione di tutti gli $I_n$ (al variare di $n\geq 0$.

Va meglio ora?
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Drago96 » 21 lug 2011, 20:09

L'ho preso qua ...

Quindi devo trovare $I_0\cup I_1\cup\dots\cup I_n$ ?

Grazie mille! :)
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da fph » 23 lug 2011, 19:26

Devi trovare $I_0 \cup I_1 \cup I_2 \cup \dotso \cup I_n \cup \dotso$, detto anche $\bigcup_{n=0}^{\infty} I_n$, oppure $\{x\in \mathbb{C} : x\in I_n \text{ per un qualche } n\geq 0\}$ (dove in realtà quel $\mathbb{C}$ probabilmente si può rimpiazzare con qualcosa di più stretto...).
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Drago96 » 23 mar 2015, 19:17

Dalla strana (?) collaborazione tra Draco76 e Drago96, nascono i pdf delle soluzioni Viareggio 1986 e 1987 (l'88 forse arriverà in un tempo non infinito)! :D
A voi, siete pregati di segnalare errori, typo, soluzioni brutte, ecc... (in particolare le mie risalgono a qualche annetto fa, le ho riguardate solo alla veloce)
Allegati
Soluzioni 1987.pdf
(120.61 KiB) Scaricato 117 volte
Soluzioni 1986.pdf
(149.63 KiB) Scaricato 102 volte
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Messaggio da Talete » 23 mar 2015, 21:10

Se volete mi offro per l'88 (?!), ho già tre soluzioni fatte in $\LaTeX$ e non mi sarebbe di molto disturbo risolvere e scrivere gli altri (così, tanto per avere qualcosa da fare...). Più che altro, ci sono in giro i testi e/o le soluzioni della gara dell'85? Perché da quanto ho visto in giro dovrebbe esistere, ma non trovo niente...
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)

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