Terza soluzione esercizio 17

[Marco]

[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]

Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?

[gian92]

io non la ho nemmeno capita......

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]

Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?

not bad

[edriv]

Vabbeh, un po' di sano umorismo ci sta benissimo ovunque

[EvaristeG]

Farò proposito, per l'anno prossimo, di leggere con attenzione le soluzioni prima che vengano pubblicate sul sito ... è irritante avere la possibilità di leggere certe cose in anteprima e sprecarla per poca voglia...

[fph]

Boh, quella soluzione l'ho scritta io. Mi rendo conto che non è quella che l'olimpiadista medio produce al primo colpo, ma mi sembra che sia:
-istruttiva: uno si immagina che matrici, determinanti e campi finiti non servano pressoché a nulla, invece qui c'è un'applicazione divertente. Chi non sa questi argomenti è un minimo stuzzicato ad andarseli a vedere.
-generale: a differenza delle soluzioni "ad hoc", questa si generalizza al caso di arbitrari "power products" di a,b,c,d,e,f,g (esempio: se $ a^2bc,\,bc^7c^5de^2f $ e altri cinque monomi a caso sono tutti cubi, allora è vero che a,b,c,... sono tutti cubi?).
-in target: determinanti e sistemi lineari si fanno al liceo (in quarta, IIRC); i campi finiti sono argomento di studio standard delle olimpiadi. Questo è solo un modo un po' più inedito del solito di combinarli.

Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)

non ho detto che non mi è piaciuta, anzi è più elementare di quello che sembra...
Se le incognite sono n il determinante dovrebbe venire 0 per n pari e 2 per n dispari no?

[Marco]

-non omettere mai un conto o altro che da solo corrisponda a più del 50% dell'esercizio, o chi corregge potrebbe averne a male.

questa matrice e' invertibile perche' ha determinante non nullo

Il conto omesso e' l'esercizio.

[fph]

Il conto omesso e' l'esercizio.

Ok, ora capisco l'obiezione, è più che sensata. Ammetto che saltare quel conto era un po' disonesto.
A mia discolpa posso dire che:
-in una "soluzione ufficiale" capita che a volte i solutori barino e saltino un po' di conti
-non sarebbe stato bello trasformare le soluzioni di Febbraio in un compito di algebra lineare: visto che quella soluzione era più uno "showcase" che un esempio di soluzione realmente fattibile, ho pensato che chiunque era in grado di arrivare a leggere e capire fino a lì sapesse anche fare quel determinante.
-volendo poi andare per futili cavilli, in base alla scaletta di punti suggerita insieme alle soluzioni, risolvere quel sistema non corrisponde a "più del 50% dell'esercizio".