Terza soluzione esercizio 17

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Marco
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Terza soluzione esercizio 17

Messaggio da Marco » 15 feb 2008, 22:33

[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]
Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?
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gian92
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Messaggio da gian92 » 15 feb 2008, 22:34

io non la ho nemmeno capita...... :(

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Re: Terza soluzione esercizio 17

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 15 feb 2008, 22:47

Marco ha scritto:
[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]
Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?
not bad :D

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edriv
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Messaggio da edriv » 16 feb 2008, 14:04

Vabbeh, un po' di sano umorismo ci sta benissimo ovunque :lol:

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 16 feb 2008, 15:47

Farò proposito, per l'anno prossimo, di leggere con attenzione le soluzioni prima che vengano pubblicate sul sito ... è irritante avere la possibilità di leggere certe cose in anteprima e sprecarla per poca voglia...

fph
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Messaggio da fph » 20 feb 2008, 13:58

Boh, quella soluzione l'ho scritta io. Mi rendo conto che non è quella che l'olimpiadista medio produce al primo colpo, ma mi sembra che sia:
-istruttiva: uno si immagina che matrici, determinanti e campi finiti non servano pressoché a nulla, invece qui c'è un'applicazione divertente. Chi non sa questi argomenti è un minimo stuzzicato ad andarseli a vedere.
-generale: a differenza delle soluzioni "ad hoc", questa si generalizza al caso di arbitrari "power products" di a,b,c,d,e,f,g (esempio: se $ a^2bc,\,bc^7c^5de^2f $ e altri cinque monomi a caso sono tutti cubi, allora è vero che a,b,c,... sono tutti cubi?).
-in target: determinanti e sistemi lineari si fanno al liceo (in quarta, IIRC); i campi finiti sono argomento di studio standard delle olimpiadi. Questo è solo un modo un po' più inedito del solito di combinarli.

Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)
--federico
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 20 feb 2008, 14:18

fph ha scritto:Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)
non ho detto che non mi è piaciuta, anzi è più elementare di quello che sembra...
Se le incognite sono n il determinante dovrebbe venire 0 per n pari e 2 per n dispari no?

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Marco
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Messaggio da Marco » 21 feb 2008, 13:23

fph, somewhere ha scritto:-non omettere mai un conto o altro che da solo corrisponda a più del 50% dell'esercizio, o chi corregge potrebbe averne a male. ;)
fph, somewherelse ha scritto:questa matrice e' invertibile perche' ha determinante non nullo
Il conto omesso e' l'esercizio.
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Messaggio da fph » 21 feb 2008, 16:19

Marco ha scritto:Il conto omesso e' l'esercizio.
Ok, ora capisco l'obiezione, è più che sensata. Ammetto che saltare quel conto era un po' disonesto.
A mia discolpa posso dire che:
-in una "soluzione ufficiale" capita che a volte i solutori barino e saltino un po' di conti ;)
-non sarebbe stato bello trasformare le soluzioni di Febbraio in un compito di algebra lineare: visto che quella soluzione era più uno "showcase" che un esempio di soluzione realmente fattibile, ho pensato che chiunque era in grado di arrivare a leggere e capire fino a lì sapesse anche fare quel determinante.
-volendo poi andare per futili cavilli, in base alla scaletta di punti suggerita insieme alle soluzioni, risolvere quel sistema non corrisponde a "più del 50% dell'esercizio". :D
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